《大学物理》作业No.11热力学第一定律一、选择题1.理想气体向真空作绝热膨胀。【A］（A）膨胀后，温度不变，压强减小；(B）膨胀后，温度降低，压强减小；(C）膨胀后，温度升高，压强减小；(D）膨胀后，温度不变，压强不变解：真空绝热膨胀过程中A=0,Q=0，由热力学第一定律知△E=0，所以△T=0，温度不变，对始末二状态，PV=PV，V增大，p减小。2．、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则［C]（A）它们的温度升高相同，压强增加相同：(B）它们的温度升高相同，压强增加不相同：（C）它们的温度升高不相同，压强增加不相同；(D）它们的温度升高不相同，压强增加相同。解:体积不变时吸热 O=AE=兴R:AT-(P,)-P) 0 相等，但三种气体的μ 2自由度i不同，故温升△T不相同：又V,=V,=V,Q==Vp，所以压强的增量也不相同。3.如图所示，一定量理想气体从体积V,膨胀到体积V，分别经历的过程是：A-B等压过程；AC等温过程；AD绝热过程。其中吸热最多的过程［A】(A) 是 A-B ;(B)是 A-C;(C) 是 A-D ;
《大学物理》作业 No.11 热力学第一定律 一、选择题 1. 理想气体向真空作绝热膨胀。[ A ] (A) 膨胀后，温度不变，压强减小; (B) 膨胀后，温度降低，压强减小; (C) 膨胀后，温度升高，压强减小; (D) 膨胀后，温度不变，压强不变。 解：真空绝热膨胀过程中 A = 0, Q = 0 ，由热力学第一定律知 E = 0 ，所以 T = 0， 温度不变，对始末二状态， , p1V1 = p2V2 V 增大，p 减小。 2. 氦、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在 体积不变情况下吸收相等的热量，则[ C ] (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同; (B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同; (C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同; (D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同。 解：体积不变时吸热 ( ) 2 2 p2V2 p1V1 i R T M i Q = E = = − ，Q 相等，但三种气体的 自由度 i 不同，故温升 T 不相同；又 V p i V = V = V Q = 2 , 1 2 , 所以压强的增量也不相 同。 3. 如图所示，一定量理想气体从体积 V1 膨胀到体积 V2 分别经 历的过程是：A→B 等压过程；A→C 等温过程；A→D 绝热过程。 其中吸热最多的过程[ A ] (A) 是 A→B ; (B) 是 A→C ; (C) 是 A→D ; C D p A B O V V1 V2
(D）既是AB，也是A-C，两过程吸热一样多解：由热力学第一定律Q=△E+A，绝热过程A-D不吸热，Q=0等温过程 A-C内能不变，AE=0,QAc=Ac=ACVV的面积等压过程A-B,AE>0,QAB=E+AAB=AE+ABV,V面积所以，QAB>QAc>QAD吸热最多的过程是 A-B4.：一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、温度相同的H，和02。开始时绝热板P固定，然后释H2放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩0.擦可以忽略不计)。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是：【B］(A）H,比0,温度高；(B）0,比H,温度高；(C）两边温度相等，且等于原来的温度；(D）两边温度相等，但比原来的温度降低了解：开始时，由PV=兴RT知。两边KT相等，μ小的P大，所以Pu>Po·释放绝热板后H，膨胀而0，被压缩，达到新的平衡后，两边压强相等，绝热膨胀后温度降低，绝热压缩温度升高，所以平衡后0，比H，温度高。5.如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为Po，右边为真空。今将隔Po板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是［B](A) Po(B)Po/2
(D) 既是 A→B，也是 A→C，两过程吸热一样多。 解：由热力学第一定律 Q = E + A ，绝热过程 A→D 不吸热，Q = 0 等温过程 A→C 内能不变， 2 1 E = 0, QAC = AAC = ACV V 的面积 等压过程 A→B， 2 1 E 0, QAB = E + AAB = E + ABV V 面积 所以， QAB QAC QAD 吸热最多的过程是 A→B。 4. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相 等、温度相同的 H 2 和 O 2 。开始时绝热板 P 固定，然后释 放之，板 P 将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩 擦可以忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温 度的高低，则结果是：[ B ] (A) H 2 比 O 2 温度高; (B) O 2 比 H 2 温度高; (C) 两边温度相等, 且等于原来的温度; (D) 两边温度相等, 但比原来的温度降低了。 解：开始时，由 RT M pV = 知，两边 V、T 相等， 小的 p 大，所以 H2 O2 p p 。释放 绝热板后 H 2 膨胀而 O 2 被压缩，达到新的平衡后，两边压强相等，绝热膨胀后温度降低， 绝热压缩温度升高，所以平衡后 O 2 比 H 2 温度高。 5. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为 0 p ，右边为真空。今将隔 板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ B ] 0 (A) p （B） p0 / 2 P0 H2 P O2
(C) 2' po(D) Po /2(=C,/C,)解：绝热自由膨胀A=0,Q=0,所以AE=0,△T=0。以气体为研究对象，PoV=PV.因V=2V，所以=Po。6.1mo1的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：【B］（A）气体所作的功：(B）气体内能的变化；(C）气体传给外界的热量；(D）气体的质量。解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求：由PV=兰 RT，u不知道无法求ARAT=号(P-P)因 /=3,P、P、、已知,质量M内能的变化AE=μ 2故可求。二、填空题1．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是分子的运动速度、动量和动能2.不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1）外界传给系统的热量等于零：(2）外界对系统作的功大于二零；(3）系统的内能的增量大于零。（填大于、等于、小于）3.处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J：若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温度的平衡态C，将从外界吸收热量582J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所
2 0 (C) p (D) p0 / 2 （ Cp Cv = / ） 解：绝热自由膨胀 A = 0, Q = 0, 所以 E = 0, T = 0 。以气体为研究对象， p0V0 = p1V1, 因 V1 = 2V2 ，所以 1 0 2 1 p = p 。 6. 1 mol 的单原子分子理想气体从状态 A 变为状态 B，如果不知是什么气体，变化过程也 不知道，但 A、B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：[ B ] (A) 气体所作的功; (B) 气体内能的变化; (C) 气体传给外界的热量; (D) 气体的质量。 解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求；由 RT M pV = ， 不知道无法求 质量 M；内能的变化 ( ), 2 2 p2V2 p1V1 i R T M i E = = − 因 i = 3， p1、p2、V1、V2 已知， 故可求。 二、填空题 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是 分子的运动速度、动量和动能 。 2. 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则： (1) 外界传给系统的热量 等于 零； (2) 外界对系统作的功 大于 零； (3) 系统的内能的增量 大于 零。 （填大于、等于、小于） 3. 处于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡 态 B，将从外界吸收热量 416 J；若经准静态等压过程变到与平 衡态 B 有相同的温度的平衡态 C，将从外界吸收热量 582 J。所 以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所 p B A C O V
作的功为166I。解：由题意A-B过程Q,=416J=△E，A-→>C过程Q,=△E,+A=582J因为BC在同一直线上，所以AE,=E2,Q=AE,+A=Q+A所以在等压过程中系统对外作功A=Qp-Q,=582-416=166()。4.常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为1)，在等压过程中吸A热为0，对外界作功为A，内能增加为△E贝1+2 Φ 1+2RTP-AV解：对于等压过程，吸热O=μ2对外作功4=P-AV、内能增量AE=RAT-P-AV，所以有u2P.AV2A.1+22P.AVAEQ1+2P.AVi+25.刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为4，则传递给气体的热量为i+2解：双原子分子i=5，等压膨胀对外作功A=p·△V，吸热Q=p.AV="p.AV,2所以 Q=A。6.1mol的单原子理想气体，从状态I(pl,V,）变化至状FI(P,V2,T)D态11(pV,T)，如图所示。此过程气体对外界作功为I(p2,V2,T)1(pt + p)v -)吸收热量ViV2V
作的功为 166 J。 解：由题意 A→B 过程 QV = 416J = E, A → C 过程 582J QP = E2 + A = 因为 B、C 在同一直线上，所以 E1 = E2 ,QP = E1 + A = QV + A 所以在等压过程中系统对外作功 = − = 582 − 416 = 166(J) A QP QV 。 4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为 i），在等压过程中吸 热为 Q，对外界作功为 A，内能增加为△E，则 Q A ＝ 2 2 i + ， Q E ＝ i + 2 i 。 解：对于等压过程，吸热 P V i R T M i Q + = + = 2 2 2 2 ， 对外作功 A = p V ，内能增量 p V i R T M i E = = 2 2 , 所以有 。 2 2 2 2 , 2 2 2 2 + = + = + = + = i i P V i P V i Q E i P V i P V Q A 5. 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为 A，则传递给气体的热量为 A 2 7 。 解：双原子分子 i = 5，等压膨胀对外作功 A = p V, 吸热 p V p V i Q = + = 2 7 2 2 ， 所以 Q A 2 7 = 。 6. 1 mol 的单原子理想气体，从状态 I ( , , ) p1 V1 T1 变化至状 态 II ( , , ) 2 V2 T2 p ，如图所示。此过程气体对外界作功为 ( )( ) 1 2 2 1 2 1 p + p V −V , 吸收热量为 p2 p1 V1 V2 p V II( , , ) p2 V2 T2 I( , , ) p2 V2 T2 O
号R(T, -T)+(P+P)V -V)。解：对外作功等于过程曲线下梯形IIⅡIV,V的面积，即A=(p + p,)V, -V)内能增量AE=号R(T,-T)，由热力学第一定律，气体吸热Q=AE+A=R(T, -T)+(P +P,)V,-V)三、计算题0VV1.汽缸内有2mo1氢气，初始温度为27℃，体积为20L(升），先将氢气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止，把氢气视为理想气体，试求：(1）在p一V图上大致画出气体的状态变化过程.(2）在这过程中氢气吸热多少？(3）氢气的内能变化多少？（4）氢气所作的总功是多少？(普适气体常量R-8.31Jmol-1.K-)解：1）p-V图如图.2分(2) T=(273+27) K=300 K据K/T=W/ T,1分 得=VT/V=600K
( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 R T −T + P + P V −V 。 解：对外作功等于过程曲线下梯形ⅠⅡ V2V1 的面积, 即 ( )( ) 1 2 2 1 2 1 A = p + p V −V 内能增量 ( ) 2 1 2 3 E = R T − T ，由热力学第一定律，气体吸热 Q = E + A ＝ ( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 R T −T + p + p V −V 三、计算题 O V1 V2 V 1 2 3 p 1. 汽缸内有 2 mol 氦气，初始温度为 27℃，体积为 20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至 体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在 p―V 图上大致画出气体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？ (4) 氦气所作的总功是多少？ (普适气体常量 R=8.31 1 1 J mol K − − ) 解：(1) p－V 图如图． 2 分 (2) T1＝(273＋27) K＝300 K 据 V1/T1=V2/T2， 得 T2 = V2T1/V1＝600 K 1 分