金融经济学2017年春季双学位课程额存款准备金能够发放的贷款总额就是如下等比数列之和HH+(1-RRR)H+(1-RRR)H+...RRR其中的1/RRR就是货币乘数。显然，存款准备金率RRR越低，货币乘数就越高，商业银行用同样数量的基础货币就能创造出更多的货币。所以，存款准备金率是一个非常重要的货币政策工具。A.2现金的影响前面的讨论中我们并未考虑现金。事实上，用现金作为支付工具完成的交易并不会牵涉到银行。但是现金从何而来呢？现金来自居民和企业从其银行储蓄账户提现（提取现款）。让我们假设一位储户从银行储蓄账户提现1万元，看看银行这边发生了什么。首先，银行的负债方减少1万元的存款。同时因为要支付现金给储户，银行资产方减少1万元的“库存现金”（cashinvault）。但商业银行的库存现金最终还是来自中央银行（现钞由央行印制）。所以为了补足库存现金以备随时支付，商业银行需要将其存放在央行中的1万元超额准备金转变为现金。这样，商业银行资产负债表的资产方就减少1万元超额准备金，但增加1万元库存现金。储户提取现金的行为就让商业银行资产负债表规模相应减少，银行的超额准备金也较少同样的数量（图8）。因此，当经济中对现金需求比较大的时候一一我国每年春节之前都是这样一一现金需求的扩张就会导致金融市场超额准备金减少，金融市场资金面抽紧。我国金融市场在春节之前都有所谓的年末效应，资金会变得比较紧张，原因就在于此（图9）。不过相对存款，现金的规模还是比较小的。2015年10月末，我国金融机构各类存款的总额达到了134万亿元。而同期我国流通中现金的规模只有6万亿。所以我们在前面分析货币创造时忽略掉现金的存在也不会带来太大问题。图8.储户取现时银行资产负债表变化图9.每年春节前，我国经济对现金的需求量都很大10亿元90001商业银行资产负债表变化8000流通中现金（MO）资产负债7000-1万(2)-1万（1)）6000人人（库存现金）（存款）5000+1万(3)4000（库存现金）30002000-1万（4）1000（超额准备金）005060708091415113资料来源：作者资料来源：WindA.3银行间的结算眼尖的人可能已经看出来了，在上面的分析中我们假设只存在1家商业银行。所以银行28
金融经济学 2017 年春季双学位课程 28 额存款准备金能够发放的贷款总额就是如下等比数列之和 2 (1 ) (1 ) H H RRR H RRR H RRR 其中的 1/RRR 就是货币乘数。显然，存款准备金率 RRR 越低，货币乘数就越高，商业银行 用同样数量的基础货币就能创造出更多的货币。所以，存款准备金率是一个非常重要的货币 政策工具。 A.2 现金的影响 前面的讨论中我们并未考虑现金。事实上，用现金作为支付工具完成的交易并不会牵涉 到银行。但是现金从何而来呢？现金来自居民和企业从其银行储蓄账户提现（提取现款）。 让我们假设一位储户从银行储蓄账户提现 1 万元，看看银行这边发生了什么。首先，银行的 负债方减少 1 万元的存款。同时因为要支付现金给储户，银行资产方减少 1 万元的“库存现 金”（cash in vault）。但商业银行的库存现金最终还是来自中央银行（现钞由央行印制）。所 以为了补足库存现金以备随时支付，商业银行需要将其存放在央行中的 1 万元超额准备金转 变为现金。这样，商业银行资产负债表的资产方就减少 1 万元超额准备金，但增加 1 万元库 存现金。储户提取现金的行为就让商业银行资产负债表规模相应减少，银行的超额准备金也 较少同样的数量（图 8）。 因此，当经济中对现金需求比较大的时候——我国每年春节之前都是这样——现金需求 的扩张就会导致金融市场超额准备金减少，金融市场资金面抽紧。我国金融市场在春节之前 都有所谓的年末效应，资金会变得比较紧张，原因就在于此（图 9）。 不过相对存款，现金的规模还是比较小的。2015 年 10 月末，我国金融机构各类存款的 总额达到了 134 万亿元。而同期我国流通中现金的规模只有 6 万亿。所以我们在前面分析货 币创造时忽略掉现金的存在也不会带来太大问题。 图 8. 储户取现时银行资产负债表变化 图 9. 每年春节前，我国经济对现金的需求量都很 大 资料来源：作者 资料来源：Wind A.3 银行间的结算 眼尖的人可能已经看出来了，在上面的分析中我们假设只存在 1 家商业银行。所以银行 商业银行资产负债表变化 资产 负债 -1万 ⑫ -1万 ⑪ (库存现金） (存款） +1万 ⑬ (库存现金） -1万 ⑭ (超额准备金） 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 流通中现金（M0） 10亿元
金融经济学2017年春季双学位课程贷款所创造的存款都会回存到这个银行。但现实世界中银行的数目很大。某家企业从一家银行获得了贷款，很可能会存到另外一家银行去。就算不这样做，企业在向别的企业支付的时候，它的存款也会转移到别的企业的开户银行那里去。这种存款在银行间的转移会怎样改变前面的分析呢？答案是没有影响。我们还是来看一个具体的例子，假设发生了A银行向B银行1万元存款的转移。这有可能是某人将其A银行存款账户上的存款转移到了他自已在B银行的存款账户中，还有可能是A银行的储户向B银行的储户做了一笔支付，还有可能是A银行的储户借了一笔钱给B银行的储户。可能性有很多，但核心是存款的转移。在这种存款的转移中，A银行和B银行之间需要做清算。银行间清算的工具就是银行的超额准备金，也就是各个银行在央行可自由动用的存款。在前述的存款转移中，A银行的负债减少1万元的存款，B银行的负债增加1万元存款。但在同时，A银行需要向B银行支付1万元的超额存款准备金。所以A银行的资产会减少1万元的超额准备金，而B银行资产则相应增加1万元超额准备金（图10）。图10.商业银行间存款的转移A银行资产负债表变化B银行资产负债表变化资产负债资产负债-1万（2)-1万（1）+1万（4)）+1万（3）【（存款）【（存款）（超额准备金）（超额准备金）资料来源：作者在这一过程中，我们可以得到两点非常有意义的观察。第一，在这个过程中，超额准备金的总量没有发生变化，变化的只是超额准备金在银行间的分布。同时，银行体系的总资产规模也不变，变化的只是银行资产在银行间的分布。所以，银行间的存款转移和分布（对应企业和居民之间的相互借贷、支付行为）并不创造存款也不带来货币总量的扩张。所以在前面讨论货币创造的时候，我们并不关注贷款和存款在银行间的分布。我们可以把前面所说的银行理解为整个商业银行体系。第二，在银行间的支付清算中，支付工具是超额存款准备金。而由于几乎所有的交易（尤其是大额交易）都是借助银行来完成，所以超额存款准备金事实上是经济中的终极支付工具。而超额存款准备金的规模高度受到央行的控制。央行可以通过调节存款准备金率、公开市场操作等手段影响超额存款准备金的规模。这样一来，央行就对整个社会的经济活动有非常强的控制力。尤其是央行如果大规模收紧银行间市场的超额存款准备金规模，就会极大抑制经济活动。严重的情况下，甚至可能直接引发金融危机。2013年6月份我国金融市场发生的“钱荒”就是一个很好的例子。29
金融经济学 2017 年春季双学位课程 29 贷款所创造的存款都会回存到这个银行。但现实世界中银行的数目很大。某家企业从一家银 行获得了贷款，很可能会存到另外一家银行去。就算不这样做，企业在向别的企业支付的时 候，它的存款也会转移到别的企业的开户银行那里去。这种存款在银行间的转移会怎样改变 前面的分析呢？答案是没有影响。 我们还是来看一个具体的例子，假设发生了 A 银行向 B 银行 1 万元存款的转移。这有 可能是某人将其 A 银行存款账户上的存款转移到了他自己在 B 银行的存款账户中，还有可 能是 A 银行的储户向 B 银行的储户做了一笔支付，还有可能是 A 银行的储户借了一笔钱给 B 银行的储户。可能性有很多，但核心是存款的转移。 在这种存款的转移中，A 银行和 B 银行之间需要做清算。银行间清算的工具就是银行 的超额准备金，也就是各个银行在央行可自由动用的存款。在前述的存款转移中，A 银行的 负债减少 1 万元的存款，B 银行的负债增加 1 万元存款。但在同时，A 银行需要向 B 银行 支付 1 万元的超额存款准备金。所以 A 银行的资产会减少 1 万元的超额准备金，而 B 银行 资产则相应增加 1 万元超额准备金（图 10）。 图 10. 商业银行间存款的转移 资料来源：作者 在这一过程中，我们可以得到两点非常有意义的观察。 第一，在这个过程中，超额准备金的总量没有发生变化，变化的只是超额准备金在银行 间的分布。同时，银行体系的总资产规模也不变，变化的只是银行资产在银行间的分布。所 以，银行间的存款转移和分布（对应企业和居民之间的相互借贷、支付行为）并不创造存款， 也不带来货币总量的扩张。所以在前面讨论货币创造的时候，我们并不关注贷款和存款在银 行间的分布。我们可以把前面所说的银行理解为整个商业银行体系。 第二，在银行间的支付清算中，支付工具是超额存款准备金。而由于几乎所有的交易（尤 其是大额交易）都是借助银行来完成，所以超额存款准备金事实上是经济中的终极支付工具。 而超额存款准备金的规模高度受到央行的控制。央行可以通过调节存款准备金率、公开市场 操作等手段影响超额存款准备金的规模。这样一来，央行就对整个社会的经济活动有非常强 的控制力。尤其是央行如果大规模收紧银行间市场的超额存款准备金规模，就会极大抑制经 济活动。严重的情况下，甚至可能直接引发金融危机。2013 年 6 月份我国金融市场发生的 “钱荒”就是一个很好的例子。 A银行资产负债表变化 B银行资产负债表变化 资产 负债 资产 负债 -1万 ⑫ -1万 ⑪ +1万 ⑭ +1万 ⑬ (超额准备金） (存款） (超额准备金） (存款）
金融经济学2017年春季双学位课程第3讲利率及债券价值分析徐高2017年2月27日1.真实世界中的利率我们知道，无论是在实务操作还是在理论研究中，资产定价都是金融的核心问题。资产定价可以分为两步。第一步是对资产未来的支付（回报）做出预测。第二步是基于对资产未来支付的预测，判断资产在当前应该值什么价。第二步也可等价地说成，给定资产未来支付的预测，判断资产的期望回报率应该是多少。在这两步中，对未来支付做预测这一步没有通用的方法，需要按照所关心资产的类别不同而具体问题具体分析。比如，预测一家上市公司未来支付就和预测一片土地未来的支付很不一样。因此，金融理论更关心上面的第二步，即如何基于回报的预期来定出资产的当前价格和期望回报率。广义地讲，任何资产的回报率都可以被叫做这种资产给出的利率。但利率这个词一般特指债务合约（如债券、银行存款等）给出的回报率。中央银行可以较为精确地调控银行间市场的短期利率。由于所有资产的回报率都是相互联系的（我们将在未来介绍这种联系），央行对短期利率的调控就会影响到各类资产的定价。因此，我们对资产定价的分析有必要从利率开始。而利率义直接与债券相联系。所以这一讲中还会涉及一些债券投资的问题。碰到任何一个概念，第一步是把其定义弄清。在讲利率的时候，有两个相互联系，但又容易混淆的概念：利息（interest）与利率（interestrate）。这二者通常都会出现在借款合同中。所谓利息，是借款人（borrower）向借出方（lender）支付的回报。举个例子，张三找李四借了1万元钱，并约定在1年后偿还李四1.1万元。在张三还给李四的1.1万元中，1万元是本金（principle），剩下的0.1万元是张三为1万元借款提供的回报，也就是这笔借款的利息。而利息与本金之间的比值就是利息率，简称利率。所以简单的来说，利息是一笔钱，而利率是一个比值。在这个例子中，利率就是0.1万元除以1万元所得的10%。现实中的利率有很多种。这些利率相互联系，但又不尽相同。初次接触的人可能会惊诉于这些利率之间巨大的差异，以及看起来似乎截然不同的运行规律。下图中绘制了我国经济和金融市场中非常基础的几种利率。对一般人来说，接触最多的自然是银行的存贷款利率。在我国，存贷款的基准利率一直由中国人民银行（我国的中央银行）制定。所以存贷款利率的时间序列图拿出来就很少有波动，并经常会保持平直。存贷款基准利率的变化都是人民银行调整的结果。近些年来，随看我国利率市场化改革的推进，商业银行在制定存贷款利率方面有了更大的自由度。在最开始的时候，商业银行必须按照央行公布的存贷款基准利率来设定其存贷款利率。后来，人民银行下放了更多自主权，允许商业银行可以在围绕存贷款基准利率的一个浮动范围内自由设定自己的存贷款利率。而这个浮动范围也逐渐放大。在2013年7月20日，人民银行宣布取消贷款利率浮动限制，商业银行可自由设定贷款利率。而在2015年10月22日，人民银行又取消了存款利率的浮动限制，存款利率也可完全自由浮动。至此，我国存贷款利率理论上进入自由浮动状况。之所以说只是理论上完全自由浮动，是因为央行现在仍然对商业银行施加一些行政性调控（即所谓的“窗口指导”），从而影响商业银行设定存30
金融经济学 2017 年春季双学位课程 30 第 3 讲 利率及债券价值分析 徐 高 2017 年 2 月 27 日 1. 真实世界中的利率 我们知道，无论是在实务操作还是在理论研究中，资产定价都是金融的核心问题。资产 定价可以分为两步。第一步是对资产未来的支付（回报）做出预测。第二步是基于对资产未 来支付的预测，判断资产在当前应该值什么价。第二步也可等价地说成，给定资产未来支付 的预测，判断资产的期望回报率应该是多少。在这两步中，对未来支付做预测这一步没有通 用的方法，需要按照所关心资产的类别不同而具体问题具体分析。比如，预测一家上市公司 未来支付就和预测一片土地未来的支付很不一样。因此，金融理论更关心上面的第二步，即 如何基于回报的预期来定出资产的当前价格和期望回报率。 广义地讲，任何资产的回报率都可以被叫做这种资产给出的利率。但利率这个词一般特 指债务合约（如债券、银行存款等）给出的回报率。中央银行可以较为精确地调控银行间市 场的短期利率。由于所有资产的回报率都是相互联系的（我们将在未来介绍这种联系），央 行对短期利率的调控就会影响到各类资产的定价。因此，我们对资产定价的分析有必要从利 率开始。而利率又直接与债券相联系。所以这一讲中还会涉及一些债券投资的问题。 碰到任何一个概念，第一步是把其定义弄清。在讲利率的时候，有两个相互联系，但又 容易混淆的概念：利息（interest）与利率（interest rate）。这二者通常都会出现在借款合同 中。所谓利息，是借款人（borrower）向借出方（lender）支付的回报。举个例子，张三找 李四借了 1 万元钱，并约定在 1 年后偿还李四 1.1 万元。在张三还给李四的 1.1 万元中，1 万元是本金（principle），剩下的 0.1 万元是张三为 1 万元借款提供的回报，也就是这笔借款 的利息。而利息与本金之间的比值就是利息率，简称利率。所以简单的来说，利息是一笔钱， 而利率是一个比值。在这个例子中，利率就是 0.1 万元除以 1 万元所得的 10%。 现实中的利率有很多种。这些利率相互联系，但又不尽相同。初次接触的人可能会惊讶 于这些利率之间巨大的差异，以及看起来似乎截然不同的运行规律。下图中绘制了我国经济 和金融市场中非常基础的几种利率。 对一般人来说，接触最多的自然是银行的存贷款利率。在我国，存贷款的基准利率一直 由中国人民银行（我国的中央银行）制定。所以存贷款利率的时间序列图拿出来就很少有波 动，并经常会保持平直。存贷款基准利率的变化都是人民银行调整的结果。 近些年来，随着我国利率市场化改革的推进，商业银行在制定存贷款利率方面有了更大 的自由度。在最开始的时候，商业银行必须按照央行公布的存贷款基准利率来设定其存贷款 利率。后来，人民银行下放了更多自主权，允许商业银行可以在围绕存贷款基准利率的一个 浮动范围内自由设定自己的存贷款利率。而这个浮动范围也逐渐放大。在 2013 年 7 月 20 日，人民银行宣布取消贷款利率浮动限制，商业银行可自由设定贷款利率。而在 2015 年 10 月 22 日，人民银行又取消了存款利率的浮动限制，存款利率也可完全自由浮动。至此，我 国存贷款利率理论上进入自由浮动状况。之所以说只是理论上完全自由浮动，是因为央行现 在仍然对商业银行施加一些行政性调控（即所谓的“窗口指导”），从而影响商业银行设定存
金融经济学2017年春季双学位课程贷款利率的行为。图11.我国的几种代表性利率%，年率1年期定存基准利率97银行间7天回购利率十年期国债收益率8·银行间AA债券收益率7654321020022004200620082010201220142016资料来源：Wind在上一讲中说过，银行间市场是全社会资金的源头。在银行间市场，包括银行在内的金融机构相互拆借资金，调节各自头寸的余缺。在中国的银行间市场，机构间短期资金的拆借主要通过回购（repo）业务来完成。我们以质押式回购为例来解释这是如何完成的。假设A银行要向B银行借入10亿元。A银行就是资金的融入方，B银行是资金的融出方。在交易中，A银行向B银行质押一定量的债券以换取B银行提供的资金。双方约定，在未来某个时间，A银行向B银行归还本金，并按事先约定的利率支付利息，而B银行同时向A银行返还质押的债券。在这个过程中，质押的债券就是A银行向B银行提供的抵押物。这样，就算A银行到期无法偿还资金，B银行也可获得质押的债券。B银行借出资金的风险就变得很小。银行间市场的金融机构一般通过回购来做资金的拆借，且期限都很短，一般集中于隔夜（1天）和7天。银行间市场的隔夜和7天回购利率就成为衡量我国金融市场短期资金面松紧程度的关键指标。我国银行间市场长期利率的基准是10年期国债收益率。这是投资在我国国债上获得的利率。由于我国政府拥有发钞权力，因此其发行的人民币国债不存在违约可能（最极端的情况下，印点钞票就把国债给还了）。这样，国债收益率就完全不包含违约风险，可被视为无风险利率。国债利率是给其他债券定价的标杆。除了在风险度上占优之外，投资者从我国国债上得到的利息收入还免税。所以在同一期限的债券利率中，国债收益率一定是最低的。除国债和准国债（比如我国政策性银行发行的债券）外，市场中的其他债券都包含一定信用风险（无法偿付本金利息的风险）。因此，其债券收益率会比无风险利率更高，以补偿投资者持有这些债券所面临的风险。这些债券收益率与无风险利率之间的差异就是信用利差（creditspread），也可广义地叫做风险溢价（riskpremium）。市场中有专门的评级机构（ratingagency）基于债券本身及发债主体的状况来做信用评级（creditrating）。在我国国内，长期债券的最高信用评级是AAA。AA的债券收益率是一个较有代表性的风险利率。在国内，个债券的评级如果低于AA，愿意投资的机构数量就会大大下降。以上只是有选择地介绍了国内几种代表性利率。目的是为了让大家对丰富多样的利率有一个感性直观的认识，而并非是对国内利率体系做一个面面俱到的综述。事实上，我国债券市场在过去儿年快速发展，就算要对其做一个不算太深入的全面介绍，都能写成一本专著，这里就不再展开了。但是，不管债券的品种有多复杂，分析它们的基本逻辑都是相通的，其核心都是对债券利率的计算和评价。31
金融经济学 2017 年春季双学位课程 31 贷款利率的行为。 图 11. 我国的几种代表性利率 资料来源：Wind 在上一讲中说过，银行间市场是全社会资金的源头。在银行间市场，包括银行在内的金 融机构相互拆借资金，调节各自头寸的余缺。在中国的银行间市场，机构间短期资金的拆借 主要通过回购（repo）业务来完成。我们以质押式回购为例来解释这是如何完成的。假设 A 银行要向 B 银行借入 10 亿元。A 银行就是资金的融入方，B 银行是资金的融出方。在交易 中，A 银行向 B 银行质押一定量的债券以换取 B 银行提供的资金。双方约定，在未来某个 时间，A 银行向 B 银行归还本金，并按事先约定的利率支付利息，而 B 银行同时向 A 银行 返还质押的债券。在这个过程中，质押的债券就是 A 银行向 B 银行提供的抵押物。这样， 就算 A 银行到期无法偿还资金，B 银行也可获得质押的债券。B 银行借出资金的风险就变 得很小。银行间市场的金融机构一般通过回购来做资金的拆借，且期限都很短，一般集中于 隔夜（1 天）和 7 天。银行间市场的隔夜和 7 天回购利率就成为衡量我国金融市场短期资金 面松紧程度的关键指标。 我国银行间市场长期利率的基准是 10 年期国债收益率。这是投资在我国国债上获得的 利率。由于我国政府拥有发钞权力，因此其发行的人民币国债不存在违约可能（最极端的情 况下，印点钞票就把国债给还了）。这样，国债收益率就完全不包含违约风险，可被视为无 风险利率。国债利率是给其他债券定价的标杆。除了在风险度上占优之外，投资者从我国国 债上得到的利息收入还免税。所以在同一期限的债券利率中，国债收益率一定是最低的。 除国债和准国债（比如我国政策性银行发行的债券）外，市场中的其他债券都包含一定 信用风险（无法偿付本金利息的风险）。因此，其债券收益率会比无风险利率更高，以补偿 投资者持有这些债券所面临的风险。这些债券收益率与无风险利率之间的差异就是信用利差 （credit spread），也可广义地叫做风险溢价（risk premium）。市场中有专门的评级机构（rating agency）基于债券本身及发债主体的状况来做信用评级（credit rating）。在我国国内，长期 债券的最高信用评级是 AAA。AA 的债券收益率是一个较有代表性的风险利率。在国内， 一个债券的评级如果低于 AA，愿意投资的机构数量就会大大下降。 以上只是有选择地介绍了国内几种代表性利率。目的是为了让大家对丰富多样的利率有 一个感性直观的认识，而并非是对国内利率体系做一个面面俱到的综述。事实上，我国债券 市场在过去几年快速发展，就算要对其做一个不算太深入的全面介绍，都能写成一本专著， 这里就不再展开了。但是，不管债券的品种有多复杂，分析它们的基本逻辑都是相通的，其 核心都是对债券利率的计算和评价。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 1年期定存基准利率 银行间7天回购利率 十年期国债收益率 银行间AA债券收益率 %，年率
金融经济学2017年春季双学位课程2. 计息习惯把握利率概念的第一步是弄清利率是如何计息的。即，给定一个利率后，该给多少利息给债券持有人。这看上去是一个简单得不能再简单的问题，但其实内有陷。2.1单利按照利息是否计入本金而生息，计息可以分为单利和复利两种方式。我们先来看单利。所谓单利（simpleinterest），就是指利息不计入本金，利息不会产生利息。在单利下，如果把初始本金A存n年，且每年的利率都是r，最后能得到的金额为A(1+nr)显然，单利对存钱的人是很不公平的，让其损失了利息的利息。过去我国的银行是按单利来计息的。但随着市场化改革的推进，现在已经很难找到单利计息的地方了。2.2复利与单利相对的是复利（compoundinterest)。通俗的说，复利就是“利滚利”，产生的利息收入会被计入本金，也产生利息。在复利的情况下，一定的利率能产生多少利息收入就不一定，要取决于复利次数了。我们来看一个具体例子。当我们说“1年期利率是10%”时，究竞该付多少利息实际是不清楚的。如果1年才复利一次。那么年初存入100元，到年末能够连本带息收到110元。其中利息是10元（=100×10%）。但如果1年复利2次，也即每半年计一次息呢？这会带来两个变化。第一，随着计息周期的变短，单位周期内的利率相应下降。由于1年的利率是10%，所以半年的利率应该只有5%。第二，在上半年产生的利率会被并入本金，在下半年开始获得利息一一产生利息的利息。在这种情况下，年初的100元到年末就会变成100×(1+5%)=110.25多出来的0.25元是上半年的利息（5元）在下半年产生的利息。这就是复利频率不一样产生的差别。我们可以用公式来描述。假设把初始本金A存n年，每年的利率都是r。那么如果每年仅复利一次，最后得到的金额为A(1+r)"而如果每年复利m次，则最后得到的金额为A1+二m容易看出，复利的频率越高，最后得到的金额越多。这是因为复利频率越高，利息收入越能及时开始产生利息。有一种特殊的复利叫做连续复利（continuouscompounding），即每年计复利的频率无限大。这种情况下，每一瞬间获得的利息收入都会立即开始产生利息。这样，n年后得到金额为Ae"r32
金融经济学 2017 年春季双学位课程 32 2. 计息习惯 把握利率概念的第一步是弄清利率是如何计息的。即，给定一个利率后，该给多少利息 给债券持有人。这看上去是一个简单得不能再简单的问题，但其实内有陷阱。 2.1 单利 按照利息是否计入本金而生息，计息可以分为单利和复利两种方式。我们先来看单利。 所谓单利（simple interest），就是指利息不计入本金，利息不会产生利息。在单利下，如果 把初始本金 A 存 n 年，且每年的利率都是 r，最后能得到的金额为 A nr (1 ) 显然，单利对存钱的人是很不公平的，让其损失了利息的利息。过去我国的银行是按单利来 计息的。但随着市场化改革的推进，现在已经很难找到单利计息的地方了。 2.2 复利 与单利相对的是复利（compound interest）。通俗的说，复利就是“利滚利”，产生的利 息收入会被计入本金，也产生利息。在复利的情况下，一定的利率能产生多少利息收入就不 一定，要取决于复利次数了。 我们来看一个具体例子。当我们说“1 年期利率是 10%”时，究竟该付多少利息实际是 不清楚的。如果 1 年才复利一次。那么年初存入 100 元，到年末能够连本带息收到 110 元。 其中利息是 10 元（=100×10%）。但如果 1 年复利 2 次，也即每半年计一次息呢？这会带来 两个变化。第一，随着计息周期的变短，单位周期内的利率相应下降。由于 1 年的利率是 10%，所以半年的利率应该只有 5%。第二，在上半年产生的利率会被并入本金，在下半年 开始获得利息——产生利息的利息。在这种情况下，年初的 100 元到年末就会变成 2 100 (1 5%) 110.25 多出来的 0.25 元是上半年的利息（5 元）在下半年产生的利息。这就是复利频率不一样产生 的差别。我们可以用公式来描述。假设把初始本金 A 存 n 年，每年的利率都是 r。那么如果 每年仅复利一次，最后得到的金额为 (1 )n A r 而如果每年复利 m 次，则最后得到的金额为 1 mn r A m 容易看出，复利的频率越高，最后得到的金额越多。这是因为复利频率越高，利息收入越能 及时开始产生利息。 有一种特殊的复利叫做连续复利（continuous compounding），即每年计复利的频率无限 大。这种情况下，每一瞬间获得的利息收入都会立即开始产生利息。这样，n 年后得到金额 为 nr Ae