Chapter 3 Arbitrage Pricing Theory-Il 1
Chapter 3 Arbitrage Pricing Theory-II 1
3.2套利和资产定价 ·3.2.1一般市场结构 复合证券(Composite Securities):大多数交易证券的市场结构都 比AD证券要复杂；令n=1,.,N表示交易的复合证券，Xn= X,n=飞1，ni.;xa,ni;Xn,n 表示第n个证券的支付，则可以构造 支付矩阵： u X.n X.N X= 七al Xo.n Xo.N X2. Xo.n . Xo.N
3.2 套利和资产定价 • 3.2.1 一般市场结构 复合证券（Composite Securities）:大多数交易证券的市场结构都 比AD证券要复杂；令𝑛 = 1, ⋯ , 𝑁表示交易的复合证券，𝑋𝑛 = 𝑋⋅,𝑛 = ቂ𝑥1 ቃ ,𝑛; ⋯ ; 𝑥𝜔,𝑛; ⋯ ; 𝑥Ω,𝑛 表示第n个证券的支付，则可以构造 支付矩阵：
冗余证券(Redundant Securities) ·给定市场上的交易证券集合，它们的支付可能是相关联的。比如，可能存在一只证券j,它 的支付可以表示成其他证券支付的线性组合。在这种情况下，支付矩阵X不是满秩的。令 X,为别除证券后的支付矩阵， XV=X1,.,X-1,X+1,xw ·这里xn是证券n的支付向量。令日为所有W只证券组成的组合，而日，是别除j后的N一 1只证券的组合。我们已经假设x,是其他证券的线性组合，因此，存在日 ,使得 x=X8=X8,+8x=X8,+8,X8=X(8,+8,8)
冗余证券（Redundant Securities） • 给定市场上的交易证券集合，它们的支付可能是相关联的。比如，可能存在一只证券𝑗，它 的支付可以表示成其他证券支付的线性组合。在这种情况下，支付矩阵X不是满秩的。令 𝑋∖𝑗为剔除证券j后的支付矩阵， 𝑋∖𝑗 = 𝑋1,⋯ ,𝑋𝑗−1,𝑋𝑗+1,⋯ , 𝑥𝑁 • 这里𝑥𝑛是证券n的支付向量。令𝜃为所有𝑁只证券组成的组合，而𝜃∖𝑗 ，是剔除𝑗后的𝑁 − 1只证券的组合。我们已经假设𝑥𝑗 ,是其他证券的线性组合，因此，存在𝜃\𝑗 ∗ ，使得
冗余证券(Redundant Securities) ·其中，0：是第j只证券的数量。括号里面的是删除j后的N-1只证券 生成的组合，没有证券我们也可以生成相同的支付，所以证券 称为冗余证券。 习题2：假设x=[091 证明第三个证券是冗余证券；
冗余证券（Redundant Securities） • 其中，𝜃𝑗是第j只证券的数量。括号里面的是删除j后的N-1只证券 生成的组合，没有证券j我们也可以生成相同的支付，所以证券j 称为冗余证券。 习题2：假设 证明第三个证券是冗余证券； 1 01 , 0 11 X =
证券市场的不同描述方式 忽略市场摩擦，对市场结构X的描述中可以只包括具有线性独立 ● 支付的证券，这意味着X当中的证券数目不会超过D。因为X是满 秩的（它的N列是独立的），它的秩必须满足：rank(X)= min{N,2}=N。 ·思考：如果N≠2，证券市场是什么样的？
证券市场的不同描述方式 • 忽略市场摩擦，对市场结构X的描述中可以只包括具有线性独立 支付的证券，这意味着X当中的证券数目不会超过Ω。因为X是满 秩的(它的N列是独立的)，它的秩必须满足：𝑟𝑎𝑛𝑘 𝑋 = min 𝑁, Ω = 𝑁。 • 思考：如果𝑁 ≠ Ω，证券市场是什么样的？