图7-3-2 1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线
图 7-3-2 (1)求证：E，F，G，H 四点共面； (2)设 EG 与 FH 交于点 P，求证：P，A，C 三点共线．
【思路点拨】(1)利用题目中的中点及比例关系推出平 行,利用两平行线确定一个平面证明四点共面;(2)证明三点 共线就是证明三点同时在两个平面内
【思路点拨】 (1)利用题目中的中点及比例关系推出平 行，利用两平行线确定一个平面证明四点共面；(2)证明三点 共线就是证明三点同时在两个平面内．
【解】(1)∵E,F分别为AB,AD的中点, EF∥BD 在△BCD中,BGDH GC HC 2 ∴GH∥BD EF∥GH E,F,G,H四点共面
【解】 (1)∵E，F 分别为 AB，AD 的中点， ∴EF∥BD. 在△BCD 中，BG GC＝ DH HC＝ 1 2， ∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴E，F，G，H 四点共面．
(2) EGn FH=P,P∈EG,EGC平面ABC, ∴P∈平面ABC同理P∈平面ADC P为平面ABC与平面ADC的公共点 又平面ABC∩平面ADC=AC, ∴P∈AC,∴P,A,C三点共线
(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面 ABC， ∴P∈平面 ABC.同理 P∈平面 ADC. ∴P 为平面 ABC 与平面 ADC 的公共点． 又平面 ABC∩平面 ADC＝AC， ∴P∈AC，∴P，A，C 三点共线．
规律技巧 证明点、线共面的常用方法: (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在 此平面内 (2)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面a,再证 明其余元素确定平面β,最后证明平面a、β重合 (3)反证法:可以假设这些点和直线不在同一个平面内, 然后通过推理,找出矛盾,从而否定假设,肯定结论
证明点、线共面的常用方法： (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在 此平面内． (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面 α，再证 明其余元素确定平面 β，最后证明平面 α、β 重合． (3)反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内， 然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论