当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均 功率的式(11一3)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 p可能在+90°到+270°之间变化，功率因数c0sp在0到-1之间 变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供 能量。 值得注意的是在用Uc0s计算单口网络吸收的平均功 率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响 相位差p的数值，从而影响到功率因数c0S以及平均功率 的正负
当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均 功率的式(11－3)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 可能在+90到+270之间变化，功率因数cos在0到-1之间 变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供 能量。 值得注意的是在用UIcos计算单口网络吸收的平均功 率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响 相位差的数值，从而影响到功率因数cos以及平均功率 的正负
二、功率因数 从式(11-3)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积 U一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与c0sp的大 小密切相关，c0s表示功率的利用程度，称为功率因数， 记为入，它与P和UⅡ的关系为 P λ=c0Sp 11-7) 功率因数c0sp之值与单口网络电压与电流间的相位差 密切相关，故称少为功率因数角
cos (11 7) UI P 功率因数cos 之值与单口网络电压与电流间的相位差 密切相关，故称=u -i为功率因数角。 二、功率因数 从式(11－3)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积 UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大 小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数， 记为，它与P和UI的关系为
当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角”为零以及功 率因数c0sp1,功率利用程度最高。当单口网络等效为一 个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性 时，功率因数角0±90以及功率因数c0s1,以致于 P<UI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施 力求提高功率因数
当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角为零以及功 率因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一 个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性 时，功率因数角=090以及功率因数cos<1，以致于 P<UI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施 力求提高功率因数
例11-1图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。 ai132 j42 +1 10/0 0 53.1° i=i1=253.1A (a) (d) 解：图(a)电路中的电流为 Us_ 10∠0° 2∠-53.1°A Z 3+j4 其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为 P=Ico=10×2×cos(53.1)=12W 此时的功率因数入=C0s-0.6,功率的利用效率很低
例11-1 图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。 解：图(a)电路中的电流为 2 53.1 A 3 j4 S 10 0 1 Z U I I 其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为 P UI cosφ 10 2 cos(53.1 ) 12W 此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低
i 10/0 j42 0.12S3-j0.16S b (b) (c) 为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容， 如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换 为电阻和电感的并联，如图（©）所示，其电导和电纳值由下 式确定 Y=G+jB= 3-j4 3+j432+42 (0.12-j0.16)S 从此式可见，并联的电容的导纳为Yc=joC=+j0.16S时， 单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率 达到100%
为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容， 如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换 为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下 式确定 (0.12 j0.16)S 3 4 3 j4 3 j4 1 j 2 2 Y G B 从此式可见，并联的电容的导纳为YC =jC=+j0.16S时， 单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率 达到100％