第九章二阶电路分析 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程, 并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要 讨论含两个动态元件的线性二阶电路,重点是讨 论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机 程序分析高阶动态电路
第九章 二阶电路分析 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程, 并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要 讨论含两个动态元件的线性二阶电路,重点是讨 论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机 程序分析高阶动态电路
§9-1RLC串联电路的零输入响应 一、RLC串联电路的微分方程 为了得到图9-1所示RLC 十R 串联电路的微分方程,先列出 KVL方程 图9-1RLC串联三阶电路 uR (t)+uL(t)+uc(t)=us(t) i0=1④=ie0)=cd t ()=Ri(t)=RC d24 dt dt dt2
§9-1 RLC串联电路的零输入响应 一 、RLC串联电路的微分方程 图9-1 RLC串联二阶电路 ( ) ( ) ( ) ( ) R L C S u t u t u t u t 2 c 2 L c R c L C d d d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) ( ) ( ) t u LC t i u t L t u u t Ri t RC t u i t i t i t C 为了得到图9-1所示RLC 串联电路的微分方程,先列出 KVL方程
根据前述方程得到以下微分方程 LC d'uc+RC dt2 ducuus() (9-1) dt 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 零输入响应方程为 (9-2) dt dt 其特征方程为 LCs2+RCs+1=0 (9-3) 其特征根为 R (9-4) 2L
根据前述方程得到以下微分方程 ( ) (9 1) d d d d C S C 2 C 2 u u t t u RC t u LC 这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 0 (9 2) d d d d C C 2 C 2 u t u RC t u LC 其特征方程为 1 0 (9 3) 2 LCs RCs 其特征根为 (9 4) 1 2 2 2 1 2 L L C R L R s , 零输入响应方程为
电路微分方程的特征根,称为电路的固有频率。当R, L,C的量值不同时,特征根可能出现以下三种情况 1. 时, S1,S2 为不相等的实根。过阻尼情况。 2. 时,S1,S2 为两个相等的实根。临界阻尼 情况。 3. <2 时,S1,2为共轭复数根。欠阻尼情况
电路微分方程的特征根,称为电路的固有频率。当R, L,C的量值不同时,特征根可能出现以下三种情况 C L R 2 1 2 1. 时, s ,s 为不相等的实根。过阻尼情况。 3. 时, 为共轭复数根。欠阻尼情况。 C L R 2 1 2 s ,s 2. 时, 为两个相等的实根。临界阻尼 情况。 1 2 s ,s C L R 2
二、过阻尼情况 当 时,电路的固有频率S S2为两个不相同的 实数,齐次微分方程的解答具有下面的形式 uc(t)=K e+K,e" (9-5) 式中的两个常数K1,K2由初始条件i(0)和u.0)确定。 uc(0)=K+K2 (9-6) 对式(9-5)求导,再令=0得到 duc(t) dr =0=KS1+K2S2= 1(0) (9-7) C
二、过阻尼情况 当 时,电路的固有频率s 1,s 2为两个不相同的 实数,齐次微分方程的解答具有下面的形式 C L R 2 ( ) e e (9 5) 1 2 C 1 2 s t s t u t K K 式中的两个常数K1,K2由初始条件iL (0)和uc (0) 确定。 (0) (9 6) uC K1 K2 对式(9-5)求导,再令t=0得到 (9 7) (0) d d ( ) L 0 1 1 2 2 C C i K s K s t u t t