由上式中的第一、第二和第三各式分别除以第四式便可得到从S惯性系到S'惯性系的 速度变换公式为 l -ou /c 1-uu/c 这便是洛伦兹速度变换关系据相对性原理,在式(14.12)中将带撇的量与不带撇的量互 换并将υ换成-U,就得到速度变换的逆变换 u+U 带撇量与不带撤量对调 n'√1-u2/c2 (14.13) 1+uu/ 例题142π°介子在高速运动中衰变衰变时辐射出光子如果π°介子的运动速度 为099975c,求它向运动的正前方辐射的光子的速度 解:设实验室参考系为S系,随同π°介子一起运动的惯性系为S系,取π°介子和光 子运动的方向为ⅹ轴,由题意,υ=0.99975c,u'x=C.据相对论速度变换的逆变换公式得 1+Uu'/c21+u/e 可见光子的速度仍为c这已为实验所证实洛伦兹速度变换关系能够保证光速不变性 若按照伽利略变换光子相对于实验室参考系的速度是19975c,这显然是错误的 作业(P187:146,14.9
6 由上式中的第一、第二和第三各式分别除以第四式便可得到从 S 惯性系到 S'惯性系的 速度变换公式为 − − = − − = − − = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 u c u c u u c u c u u c u u x z x x y y x x x / / ' / / ' / ' (14.12) 这便是洛伦兹速度变换关系.据相对性原理,在式(14.12)中将带撇的量与不带撇的量互 换,并将υ换成-υ,就得到速度变换的逆变换 → − ⎯带撇量与不带撇量对调 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ + − = + − = + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 u c u c u u c u c u u c u u x z x x y y x x x ' / ' / ' / ' / ' / ' (14.13) 例题 14.2 o 介子在高速运动中衰变,衰变时辐射出光子.如果 o 介子的运动速度 为 0.99975c,求它向运动的正前方辐射的光子的速度. 解：设实验室参考系为 S 系,随同 o 介子一起运动的惯性系为 S'系,取 o 介子和光 子运动的方向为 x 轴,由题意,υ=0.99975c, u 'x=c .据相对论速度变换的逆变换公式得 c c c u c u u x x x = + + = + + = ' / / ' 1 1 2 可见光子的速度仍为 c,这已为实验所证实,洛伦兹速度变换关系能够保证光速不变性. 若按照伽利略变换,光子相对于实验室参考系的速度是 1.99975c,这显然是错误的. 作业(P187)：14.6,14.9
§143狭义相对论的时空观 同时的相对性 按照洛伦兹变换,时间是与参考系有关的而不是绝对的下面就来讨论两个事件的 时间间隔在不同惯性系间的关系,假设这两个惯性系仍然是上节所取的S系和S'系、如 果在S系的两个不同地点同时分别发出一光脉冲信号A和B,它们的时空坐标为 A(x1,y,=1,1)和B(x2,y2,2,),因为是同时发生的所以1=12。为了确保这两个光脉 冲是同时发出的,可以在这两个地点连线的中点处安放一光脉冲接收装置若该接收装 置同时接收到两光脉冲信号,就表示这两个信号是同时发出的而在S"系观察,这两个光 脉冲信号发出的时间分别是 l's4-ux,/C2 和t t -ux √1-u2/c2 √1-υ27/c2×0 (14.14) 上式表明,在S系中两个不同地点同时发生的事件在S系看来不是同时发生的这就是 同时的相对性因为运动是相对的所以这种效应是互逆的即在S系中两个不同地点同 时发生的事件在S系看来也不是同时发生的当x1=x2时即两个事件发生在同一地点 则同时发生的事件在不同的惯性系看来才是同时的从这里也可以得到在狭义相对论 中,时间和空间是相互联系的 二、时间延缓效应 若在一惯性系中,某两个事件发生在同一地点,则在该惯性系中测得它们的时间间 隔称为固有时,用τ表示现在讨论在其他惯性系中所测得的这两个事件的时间间隔 M与固有时τ的关系 某两个事件在S系中的时空坐标分别为(x1,)和(x2,2)在S系中为,(x1,r'1)和 (x'2,t'2)假设在S系中观测这两个事件发生在同一地点, 即x’=x2,则τ=t2't'即为固有时,据洛伦兹变换得 M=s'-t+(x2-x)/c2 1-υ2/c21-u32 即△ (1415)
7 §14.3 狭义相对论的时空观 一、同时的相对性 按照洛伦兹变换,时间是与参考系有关的,而不是绝对的.下面就来讨论两个事件的 时间间隔在不同惯性系间的关系,假设这两个惯性系仍然是上节所取的 S 系和 S'系.如 果在 S 系的两个不同地点同时分别发出一光脉冲信号 A 和 B,它们的时空坐标为 ( , , , ) A 1 1 1 1 x y z t 和 ( , , , ) B 2 2 2 2 x y z t ,因为是同时发生的,所以 1 2 t = t 。为了确保这两个光脉 冲是同时发出的,可以在这两个地点连线的中点处安放一光脉冲接收装置,若该接收装 置同时接收到两光脉冲信号,就表示这两个信号是同时发出的.而在 S'系观察,这两个光 脉冲信号发出的时间分别是 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 c t x c t c t x c t / / ' / / ' − − = − − = 和 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 − − ⎯ ⎯→ − = − = c x x c t t t t / ( )/ ' ' (14.14) 上式表明,在 S 系中两个不同地点同时发生的事件,在 S'系看来不是同时发生的,这就是 同时的相对性.因为运动是相对的,所以这种效应是互逆的,即在 S'系中两个不同地点同 时发生的事件,在S系看来也不是同时发生的.当 1 2 x = x 时,即两个事件发生在同一地点, 则同时发生的事件在不同的惯性系看来才是同时的.从这里也可以得到,在狭义相对论 中,时间和空间是相互联系的. 二、时间延缓效应 若在一惯性系中,某两个事件发生在同一地点,则在该惯性系中测得它们的时间间 隔称为固有时,用τ表示.现在讨论在其他惯性系中所测得的这两个事件的时间间隔 t 与固有时τ的关系. 某两个事件在 S 系中的时空坐标分别为 ( , ) 1 1 x t 和 ( , ) 2 2 x t ,在 S'系中为, ( ' , ' ) 1 1 x t 和 ( ' , ' ) 2 2 x t .假设在 S'系中观测,这两个事件发生在同一地点, 即x1 '= x2 ' ,则 = t 2 '−t 1 '即为固有时，据洛伦兹变换得 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 c 1 c t t x x c t t t / / ' ' ( )/ − = − − + − = − = 2 2 1 c t − / 即 = (14.15)