(数学模些) 模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数(记作s, 待定)与生产总数n(已知)之比,记作D=s 为确定S,从工人考虑还是从挂钩考虑,哪个方便? 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p,则s=m 如设每只挂钩为空的概率为q,则p=1-q 何 求改每只挂钩不被一工人触到的概率为r,则 概设每只挂钩被一工人触到的概率为u,则r=1-n 率 周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方 u=Mm口p=1(1-1m)n口D=m{1(1-1/my]n
模型建立 • 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n 为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ • 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp 如 设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q 何 求 概 率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u 一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方 u=1/m p D=m[1-(1-1/m)n =1-(1-1/m) ]/n n
(数学模些) 模型解释 传送带效率(一周期内运走 D 产品数与生产总数之比) 若(一周期运行的挂钩数m远大于工作台数n,则 n(n D 1-(1n 2 m 2 m 定义E=1-D(一周期内未运走产品数与生产总数之比) 当n远大于1时,E≈m2m~E与m成正比,与m成反比 若n=10,m=40, 提高效率·增加m D≈875%(894%) 的途径:·习题1
模型解释 传送带效率(一周期内运走 产品数与生产总数之比） ) ] 1 [1 (1 n n m m D = − − 若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则 )] 2( 1) [1 (1 2 m n n mn nm D − ≈ − − + m n2 1 1 − = − 定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比） 当n远大于1时, E ≈ n/2m ~ E与n成正比，与m成反比 提高效率 的途径： • 增加m • 习题1 若n=10, m=40, D≈87.5% (89.4%)
(数学模些) 92报童的诀窍 报童售报:a(零售价)>b(购进价)>c(退回价) 问售出一份赚ab;退回一份赔be 题 每天购进多少份可使收入最大? 购进太多→卖不完退回→赔钱 存在一个合 分购进太少不够销售》赚钱少 适的购进量 析 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的口每天收入是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
9.2 报童的诀窍 报童售报： a (零售价) > b(购进价) > c(退回价) 问 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c 每天购进多少份可使收入最大？ 购进太多→卖不完退回→赔钱 存在一个合 分 适的购进量 析 购进太少→不够销售→赚钱少 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 每天收入是随机的 优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
(数学模平 准调查需求量的随机规律—每天 备需求量为r的概率7,r=0,2 建设每天购进n份,日平均收入为G) 模·已知售出一份赚ab;退回一份赔be r≤n→售出r→赚(a-b)r 退回n-r→赔(b-c)(n-r) r>n→售出n→赚(a-b)m G(n=2ICa-b)r-b-Cn-rlf(r)+2(a-b)nf(r) r=0 r=n+1 求n使G(n)最大
调查需求量的随机规律——每天 需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 准 备 • 设每天购进 n 份，日平均收入为 G ( n ) 建 模 • 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c ( )( ) ( ) n r b c n r r n r a b r ⇒ − ⇒ − − ≤ ⇒ ⇒ − 退回 赔 售出 赚 r > n ⇒ 售出 n ⇒ 赚 ( a − b ) n ∑ ∑ = ∞ = + = − − − − + − n r n r G n a b r b c n r f r a b nf r 0 1 ( ) [( ) ( )( )] ( ) ( ) ( ) 求 n 使 G ( n) 最大
(数学模些) 求解将视为连续变量f()→p()(概率密度) G(n)=l(a-b)r-(b-c)(n-r)lp(r)dr+(a-bnprydr de (a-b)np(n)-(b-cp(r)dr (a-b)np(n)+I(a-b)()dr - (b-cl p(r)dr +(a-b)l p(rdr dG h p(r)dr b 「。p(r)dhrb
求解 将r视为连续变量 f (r) ⇒ p(r) (概率密度） ∫ ∫∞ = − − − − + − n n G n a b r b c n r p r dr a b np r dr 0 ( ) [( ) ( )( )] ( ) ( ) ( ) = dn dG ∫∞ − − + − n (a b)np(n) (a b) p(r)dr ∫ − − − n a b np n b c p r dr 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫∞ = − − + − n n b c p r dr a b p r dr 0 ( ) ( ) ( ) ( ) b c a b p r dr p r dr n n − − = ∫ ∫ ∞ ( ) ( ) 0 = 0 dn dG