§10.2.3基本定理 计算方法 博孝明 第十华量优化 定义10.7 方注 的L城性套代 设x1,2,·,xk是n维欧式空间中的点，若存在实数 地位装性城划问整的 几有型义 0≤入1，入2，…，入k≤1，且入1+2+…+入k=1,使 地生持性 地主县鞋此业 x=入1x1+入2X2十…十kXk, 一性字生 山无表业班到 则称X是x1,2,·,k的凸狙合。 当0<入<1(i=1,2.·,)时，称为严格凸组合 4口y0,1三，，型，主分00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第十章最优化 方法 §10.1 线性规划问题 §10.2 线性规划问题的 几何意义 §10.3 单纯形法 §10.4 非线性优化问题 §10.5 一维搜索 §10.6 无约束非线性优 化 . . . . . . §10.2.3 基本定理 . 定义 10.7 . . 设 x1, x2, · · · , xk 是 n 维欧式空间中的点, 若存在实数 0 6 λ1, λ2, · · · , λk 6 1, 且 λ1 + λ2 + · · · + λk = 1, 使 x = λ1x1 + λ2x2 + · · · + λkxk , 则称 x 是 x1, x2, · · · , xk 的凸组合. 当 0 < λi < 1 (i = 1, 2, · · · , k) 时, 称为严格凸组合. 傅孝明 计算方法
§10.2.3基本定理 计算方法 傅孝胡 第十华量优化 方法 定义10.8 的1址姓到问面 设C是n维欧式空间的一个凸集，点x∈C,若不存在不同的 1的之线性规则同整图 几风盘义 两点x1∈C和x2∈C使得 的进甲件 地丰链丝代北到面 地一世堂 x=x1+(1-入)x2,0<入<1， 地上无有非址性我 成立，则称x是C的一个项点或极点 4口0424是2月00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第十章最优化 方法 §10.1 线性规划问题 §10.2 线性规划问题的 几何意义 §10.3 单纯形法 §10.4 非线性优化问题 §10.5 一维搜索 §10.6 无约束非线性优 化 . . . . . . §10.2.3 基本定理 . 定义 10.8 . . 设 C 是 n 维欧式空间的一个凸集, 点 x ∈ C, 若不存在不同的 两点 x1 ∈ C 和 x2 ∈ C 使得 x = λx1 + (1 − λ)x2, 0 < λ < 1, 成立, 则称 x 是 C 的一个顶点或极点. 傅孝明 计算方法
§10.2.3基本定理 计算方法 博季明 定理10.1 第十华量优化 若线性规划问题的可行域存在，则它是凸集。 方注 的1性我代酒 地位装性城划问整的 几有型义 引理10.1 地生性多 地里耳性比业 线性规划问题的可行解x=(x1,2,…,x)T为基可行解的充 一性字生 要条件是x的正分量所对应的集数列向量是线性无关的 定理10.2 线性规划问题的基可行解对应于可行域的顶点 口，0,1三，型00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第十章最优化 方法 §10.1 线性规划问题 §10.2 线性规划问题的 几何意义 §10.3 单纯形法 §10.4 非线性优化问题 §10.5 一维搜索 §10.6 无约束非线性优 化 . . . . . . §10.2.3 基本定理 . 定理 10.1 . .若线性规划问题的可行域存在, 则它是凸集. .引理 10.1 . . 线性规划问题的可行解 x = (x1, x2, · · · , xn) T 为基可行解的充 要条件是 x 的正分量所对应的系数列向量是线性无关的. . 定理 10.2 . .线性规划问题的基可行解对应于可行域的顶点. 傅孝明 计算方法
§10.2.3基本定理 计算方法 傅孝雨 第十华量优化 定理10.3 方法 若线性规划问题的可行域有界，则必存在一个基可行解是最 的1址姓到问面 1地之线性规划同整的 优解。 几同盘义 的上甲件法 地丰性丝代此到面 如果目标函数在多个顶点达到最大值，那么在这些顶点的凸 的一城业装 地上无有非址性我 组合上也达到最大值，此时线性规划问题有无穷多最优解， 若可行域无界，则可能无最优解，也可能有最优解.若有最优 解，则也必定在某顶点上取到 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第十章最优化 方法 §10.1 线性规划问题 §10.2 线性规划问题的 几何意义 §10.3 单纯形法 §10.4 非线性优化问题 §10.5 一维搜索 §10.6 无约束非线性优 化 . . . . . . §10.2.3 基本定理 . 定理 10.3 . . 若线性规划问题的可行域有界, 则必存在一个基可行解是最 优解. 如果目标函数在多个顶点达到最大值, 那么在这些顶点的凸 组合上也达到最大值, 此时线性规划问题有无穷多最优解. 若可行域无界, 则可能无最优解, 也可能有最优解. 若有最优 解, 则也必定在某顶点上取到. 傅孝明 计算方法
§10.2.3基本定理 计算方法 博季雨 第十华量优化 方注 若线性规划问题有最优解，则必可在某顶点上取到.又因可行 的1性我代酒 地位装性城划问整的 域的顶点数是有限的，若采用枚举法找出所有基可行解，总数 几有型义 地上排性多 不超过()，则通过比较可找到最优解 地里耳性比业则 一性字生 当n,m的值较大时，该方法的时间复杂度迅速增加，不能满 足实际应用的需求 1口，0121型克月00 傅孝明 计算方法
计算方法 傅孝明 第十章最优化 方法 §10.1 线性规划问题 §10.2 线性规划问题的 几何意义 §10.3 单纯形法 §10.4 非线性优化问题 §10.5 一维搜索 §10.6 无约束非线性优 化 . . . . . . §10.2.3 基本定理 若线性规划问题有最优解, 则必可在某顶点上取到. 又因可行 域的顶点数是有限的, 若采用枚举法找出所有基可行解, 总数 不超过 ( n m ) , 则通过比较可找到最优解. 当 n, m 的值较大时, 该方法的时间复杂度迅速增加, 不能满 足实际应用的需求. 傅孝明 计算方法