水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进

D0L:10.13374/.issn1001-053x.2013.12.020 第35卷第12期 北京科技大学学报 Vol.35 No.12 2013年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2013 水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 豆瑞锋1,2)，温治1,2)，周钢)，刘训良1,2)区，冯霄红3)，罗建枫3) 1)北京科技大学机械工程学院，北京100083 2)北京科技大学冶金工业节能减排北京市重点实验室，北京100083 3)重庆市钢铁治金工程技术研究中心，重庆400013 ☒通信作者，E-mail:liuxl@me.ustb.edu.cn 摘要为了准确测量水射流冲击冷却过程靶面热流密度，提出在靶体背侧增加绝热材料，采用单点测温，使用一维导 热反问题计算靶体表面热流密度的方法.实验数据分析显示，采用该方法对靶体背侧温度预测的相对误差土士5%以内的 概率为93%以上，由于靶体背侧仅是近似的绝热条件，导热反问题计算的靶体背侧温度略高于实测温度.结果表明，通 过在靶体背侧增加绝热材料，即便采用单点测温，仍然可以很容易地获得足够精确的靶体温度和表面热流密度. 关键词冷却：水射流冲击：表面：热流密度：导热：反问题 分类号TK124 Improvement of measurement methods for surface heat fux under water jet impinging DOU Rui-feng.2),WEN Zhi2),ZHOU Gang),LIU Xun-liang 2),FENG Xiao-hong),LUO Jian-feng) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Beijing Key Laboratory of Energy Saving and Emission Reduction for Metallurgical Industry,University of Science and Tech- nology Beijing,Beijing 100083,China 3)Chongqing Iron Steelmaking Plant Integration Co.,Ltd.,Chongqing 400013,China Corresponding author,E-mail:liuxl@me.ustb.edu.cn ABSTRACT To accurately measure target surface heat flux under water jet impinging,a new experimental method to calculate the heat flux of a target plate was introduced,which included adding a heat adiabatic material under the target plate,measuring the target plate temperature at one-point only,and using a one-dimensional inverse heat transfer. Experimental data analysis indicates that the probability of the relative error within +5%is 93%.Because the bottom surface of the target plate is approximated to adiabatic condition,the inverse heat transfer calculated temperature of the bottom surface is slightly higher than the measured one.It is concluded that by adding a heat adiabatic material under the target plate,the accurate results of temperature and heat flux distribution of the target plate can be obtained easily even using a single-point temperature measurement method. KEY WORDS cooling:water jet impinging;surfaces;heat flux;heat transfer;inverse problems 水射流冲击冷却是一种高效的传热技术，在钢 处理过程中，材料的冷却速度或冷却路径的准确控 铁治金、核能、航空航天、化工等领域，特别是在 制是材料性能的根本保障，因此需要准确测量或预 材料热处理领域，如中厚板淬火、不锈钢固溶和控 测水射流冲击冷却的换热特性.目前，国内外学者 轧控冷工艺中都有广泛应用.由于水射流冲击冷却 主要通过实验研究来获得水射流冲击冷却的换热特 涉及沸腾换热，其换热规律十分复杂，而在材料热 性1-4. 收稿日期：2012-11-12 基金项目：中央高校基本科研业务费专项(FRF-SD-12-006B)

第 35 卷 第 12 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 12 2013 年 12 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec. 2013 水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 豆瑞锋1,2)，温 治1,2)，周 钢1)，刘训良1,2) ，冯霄红 3)，罗建枫 3) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学冶金工业节能减排北京市重点实验室，北京 100083 3) 重庆市钢铁冶金工程技术研究中心，重庆 400013 通信作者，E-mail: liuxl@me.ustb.edu.cn 摘 要 为了准确测量水射流冲击冷却过程靶面热流密度，提出在靶体背侧增加绝热材料，采用单点测温，使用一维导 热反问题计算靶体表面热流密度的方法. 实验数据分析显示，采用该方法对靶体背侧温度预测的相对误差 ±5%以内的 概率为 93%以上，由于靶体背侧仅是近似的绝热条件，导热反问题计算的靶体背侧温度略高于实测温度. 结果表明，通 过在靶体背侧增加绝热材料，即便采用单点测温，仍然可以很容易地获得足够精确的靶体温度和表面热流密度. 关键词 冷却；水射流冲击；表面；热流密度；导热；反问题 分类号 TK124 Improvement of measurement methods for surface heat flux under water jet impinging DOU Rui-feng1,2), WEN Zhi1,2), ZHOU Gang1), LIU Xun-liang1,2) , FENG Xiao-hong3), LUO Jian-feng3) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Beijing Key Laboratory of Energy Saving and Emission Reduction for Metallurgical Industry, University of Science and Tech￾nology Beijing, Beijing 100083, China 3) Chongqing Iron & Steelmaking Plant Integration Co., Ltd., Chongqing 400013, China Corresponding author, E-mail: liuxl@me.ustb.edu.cn ABSTRACT To accurately measure target surface heat flux under water jet impinging, a new experimental method to calculate the heat flux of a target plate was introduced, which included adding a heat adiabatic material under the target plate, measuring the target plate temperature at one-point only, and using a one-dimensional inverse heat transfer. Experimental data analysis indicates that the probability of the relative error within ±5% is 93%. Because the bottom surface of the target plate is approximated to adiabatic condition, the inverse heat transfer calculated temperature of the bottom surface is slightly higher than the measured one. It is concluded that by adding a heat adiabatic material under the target plate, the accurate results of temperature and heat flux distribution of the target plate can be obtained easily even using a single-point temperature measurement method. KEY WORDS cooling; water jet impinging; surfaces; heat flux; heat transfer; inverse problems 水射流冲击冷却是一种高效的传热技术，在钢 铁冶金、核能、航空航天、化工等领域，特别是在 材料热处理领域，如中厚板淬火、不锈钢固溶和控 轧控冷工艺中都有广泛应用. 由于水射流冲击冷却 涉及沸腾换热，其换热规律十分复杂，而在材料热 处理过程中，材料的冷却速度或冷却路径的准确控 制是材料性能的根本保障，因此需要准确测量或预 测水射流冲击冷却的换热特性. 目前，国内外学者 主要通过实验研究来获得水射流冲击冷却的换热特 性 [1−4] . 收稿日期：2012-11-12 基金项目：中央高校基本科研业务费专项 (FRF-SD-12-006B) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.12.020

.1654 北京科技大学学报 第35卷 在水射流冲击冷却的换热特性实验研究中，基 ,5 本上都是采用一维导热反问题模型获得靶体表面换 热热流密度.在靶体温度测量方面，大多学者采用 单点测温的方法L,-，,由于多点测温方式在热电 偶的布置上有诸多限制，仅有少部分学者采用多点 测温方式【4,7-8.在水射流冲击冷却的实验测试中， 最关键的问题是如何准确地估算靶体背侧（没有水 --·数据流水 …幸氮气 射流冷却的一侧表面)表面换热热流密度的数值， 1一电加热炉：2一氮气瓶：3一高压水泵：4一稳压罐：5一流量计： 或者排除背侧换热条件对靶体温度分布的影响.虽 6一喷嘴：7一不锈钢实验工件；8一蓄水箱：9数据采集计算机 然有很多学者2,6，采用单测点法来测算靶面换热 图1实验装置示意图 热流密度，但均忽略了靶体背侧换热条件对靶面热 Fig.1 Schematic diagram of experimental test facility 流密度的影响 由靶体、绝热材料和保护板三层材料组合而成，如 为了提高靶面热流密度的测算精度，有些学 图2所示.靶体尺寸为300mm×300mm×30mm, 者采用多点测温法.Lee等4，的实验方案中就 绝热材料厚度为40mm.绝热材料可使得靶体背侧 在靶体上布置了9个测温点，以便获得靶体表面 获得近似的绝热边界条件，保护板起到固定绝热材 准确的换热热流密度.由于靶体上热电偶的布置数 料的作用.本文实验采用的绝热材料为硅酸铝纤维 量受限于靶体尺寸和形状，Iee使用该方法仅获得 材质，其热物性如表1所示.绝热材料的使用是本 了靶面水射流冲击驻点处的换热热流密度.X和 文与众多文献在实验方案上的最主要的区别.实验 Gadala[1o的实验中采用双点测温法计算靶体表面 用靶体为304不锈钢材质，密度7920kgm-3,成分 热流密度.该种热电偶布置方式中，一根热电偶测 如表2所示，热物性如表3所示. 量靶体内部温度（邻近靶面），另一个测点测量靶体 靶体上温度测点位置及热电偶的安装方法如 表面温度.笔者通过导热反问题模型的分析表明， 图3所示.图中测点的分布方式主要是为了降低 该方法可以获得非常准确的表面热流密度，但焊接 各测点之间的相互影响.热电偶的安装中，在射流 在靶面上的热电偶无疑会影响测点处靶面形貌，进 而影响该测点的流场和沸腾换热特性，造成测量误 实验工件 差，而且该误差无法进行理论估计. (不锈钢材质) 本文在水射流冲击换热的实验研究中，提出一 热电偶 种改进的测温方法，该方法采用单点测温即可获得 (K型) 准确的靶面热流密度，大大减少了靶体温度测点数 绝热材料 保护板（碳钢） 量，非常有利于半工业化的水射流冲击换热实验研 (硅酸铝纤维) 究 图2实验工件的结构示意图 1实验装置和参数 Fig.2 Schematic diagram of the test plate 1.1 实验装置 表1绝热材料的热物性参数 本文采用的实验装置如图1所示，主要包括加 Table 1 Thermal properties of the heat insulation material 热系统、供水系统、氮气保护系统和数据采集系统 温度/℃比热容/(Jkg-1K-1)热导率/(Wm-1.K-1) 20 加热系统可将实验工件加热至1000℃，通过向炉 1013 0.035 100 1014 0.037 内充入氮气来减少工件在加热过程的氧化，供水系 200 1016 0.044 统可持续稳定地提供最高1.8MPa的高压水，且水 300 1020 0.056 压可通过变频控制系统进行调控.数据高速采集设 400 1025 0.072 500 1032 0.094 备记录实验过程中的水流量、实验工件温度等信息. 600 1040 0.119 实验工件温度通过K型镍铬-镍硅热电偶测量，温 700 1050 0.150 度信息的采集频率为80Hz. 800 1061 0.185 900 1074 0.225 在实验过程中，实验工件固定不动.实验工件 1000 1088 0.269

· 1654 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 在水射流冲击冷却的换热特性实验研究中，基 本上都是采用一维导热反问题模型获得靶体表面换 热热流密度. 在靶体温度测量方面，大多学者采用 单点测温的方法 [1,5−6]，由于多点测温方式在热电 偶的布置上有诸多限制，仅有少部分学者采用多点 测温方式 [4,7−8] . 在水射流冲击冷却的实验测试中， 最关键的问题是如何准确地估算靶体背侧 (没有水 射流冷却的一侧表面) 表面换热热流密度的数值， 或者排除背侧换热条件对靶体温度分布的影响. 虽 然有很多学者 [2,6,9] 采用单测点法来测算靶面换热 热流密度，但均忽略了靶体背侧换热条件对靶面热 流密度的影响. 为了提高靶面热流密度的测算精度，有些学 者采用多点测温法. Lee 等 [4,7] 的实验方案中就 在靶体上布置了 9 个测温点，以便获得靶体表面 准确的换热热流密度. 由于靶体上热电偶的布置数 量受限于靶体尺寸和形状，Lee 使用该方法仅获得 了靶面水射流冲击驻点处的换热热流密度. Xu 和 Gadala[10] 的实验中采用双点测温法计算靶体表面 热流密度. 该种热电偶布置方式中，一根热电偶测 量靶体内部温度 (邻近靶面)，另一个测点测量靶体 表面温度. 笔者通过导热反问题模型的分析表明， 该方法可以获得非常准确的表面热流密度，但焊接 在靶面上的热电偶无疑会影响测点处靶面形貌，进 而影响该测点的流场和沸腾换热特性，造成测量误 差，而且该误差无法进行理论估计. 本文在水射流冲击换热的实验研究中，提出一 种改进的测温方法，该方法采用单点测温即可获得 准确的靶面热流密度，大大减少了靶体温度测点数 量，非常有利于半工业化的水射流冲击换热实验研 究. 1 实验装置和参数 1.1 实验装置 本文采用的实验装置如图 1 所示，主要包括加 热系统、供水系统、氮气保护系统和数据采集系统. 加热系统可将实验工件加热至 1000 ℃，通过向炉 内充入氮气来减少工件在加热过程的氧化，供水系 统可持续稳定地提供最高 1.8 MPa 的高压水，且水 压可通过变频控制系统进行调控. 数据高速采集设 备记录实验过程中的水流量、实验工件温度等信息. 实验工件温度通过 K 型镍铬 – 镍硅热电偶测量，温 度信息的采集频率为 80 Hz. 在实验过程中，实验工件固定不动. 实验工件 图 1 实验装置示意图 Fig.1 Schematic diagram of experimental test facility 由靶体、绝热材料和保护板三层材料组合而成，如 图 2 所示. 靶体尺寸为 300 mm×300 mm×30 mm， 绝热材料厚度为 40 mm. 绝热材料可使得靶体背侧 获得近似的绝热边界条件，保护板起到固定绝热材 料的作用. 本文实验采用的绝热材料为硅酸铝纤维 材质，其热物性如表 1 所示. 绝热材料的使用是本 文与众多文献在实验方案上的最主要的区别. 实验 用靶体为 304 不锈钢材质，密度 7920 kg·m−3，成分 如表 2 所示，热物性如表 3 所示. 靶体上温度测点位置及热电偶的安装方法如 图 3 所示. 图中测点的分布方式主要是为了降低 各测点之间的相互影响. 热电偶的安装中，在射流 图 2 实验工件的结构示意图 Fig.2 Schematic diagram of the test plate 表 1 绝热材料的热物性参数 Table 1 Thermal properties of the heat insulation material 温度/℃ 比热容/(J·kg−1 ·K−1 ) 热导率/(W·m−1 ·K−1 ) 20 1013 0.035 100 1014 0.037 200 1016 0.044 300 1020 0.056 400 1025 0.072 500 1032 0.094 600 1040 0.119 700 1050 0.150 800 1061 0.185 900 1074 0.225 1000 1088 0.269

第12期 豆瑞锋等：水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 ·1655· 表2不锈钢靶体的主要成分（质量分数） 23℃，实测水流量Qw为(49.0±0.5)L-min-1.喷嘴 Table 2 Chemical composition of the stainless steel plate 出口水流速度=4Qw/(πD),水射流冲击速度 used 为 Si Mn P S Cr Ni N 表3不锈钢靶体的热物性参数 0.04320.54551.12500.03570.001518.1288.06390.0530 Table 3 Thermal properties of the stainless steel plate 温度/℃比热容/Jkg1K-1)热导率/(Wm-1K-1) 冲击驻点Ro=0mm处，仅安装(1)类热电偶，测 20 501 15.9 点R1、R3和R处安装(1)、(2)类热电偶，其他测 100 511 16.3 点安装(1)类热电偶.(1)类热电偶测量靶体内部温 200 528 18.0 300 度，(2)类热电偶测量靶体背侧表面温度.热电偶的 544 18.8 400 565 20.1 安装孔孔径为r. 500 590 21.4 1.2实验的工况参数 600 636 23.9 本文的实验主要针对单股圆形水射流进行，喷 700 628 25.5 800 641 26.8 嘴直径D。为7.5mm,喷嘴距靶体上表面高度H 900 645 26.8 为100mm,供水系统压力0.2MPa,水温Tw为 1000 649 28.1 Ru=93.75mm R.=48.75mm, R,=60.0mm 半径为R的圆弧 B3=22.5mm. 圆弧圆心为R,=0mm. R=0mi)9=36 (1) R2=15.0mm B1=7.5mm 6≈2mm ● -1.5mm R,=30.0mm R=71.25mm R=37.5mm 实验工件 =82.5mm 绝缘材料 (2) 热电偶 =10mm 图3靶体上测点位置分布和热电偶的安装示意图 Fig.3 Arrangement of test points and thermal couples in the stainless steel plate =(W2+2g·H)0.5 (1) 波处理和导热反问题分析两部分.实验中采集的温 式中，g为重力加速度，9.8ms-2.驻点处水压P。为 度数据采用数字滤波法处理，具体方法如下式： 1 Data'(i)= B-+iv. (2) n- Data +...+Data 式中，Pa=0.101325MPa为大气压，p=1000kgm-3 2 (3) 为水的密度 在上述实验条件下驻点处压力P≈0.273MPa, Residuals(i)=Data(i)-Data'(i), (4) 水的饱和温度为Tsat≈130.1℃. Residuals'(i)= 2导热反问题模型 Residuals n-1 ++Residuals i+ 2.1实验数据滤波处理 实验数据采集获得之后，需要对其进行分析处 (5) 理才能够获得所需结果.数据分析处理包括前期滤

第 12 期 豆瑞锋等：水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 1655 ·· 表 2 不锈钢靶体的主要成分 (质量分数) Table 2 Chemical composition of the stainless steel plate used % C Si Mn P S Cr Ni N 0.0432 0.5455 1.1250 0.0357 0.0015 18.128 8.0639 0.0530 冲击驻点 R0=0 mm 处，仅安装 (1) 类热电偶，测 点 R1、R3 和 R5 处安装 (1)、(2) 类热电偶，其他测 点安装 (1) 类热电偶. (1) 类热电偶测量靶体内部温 度，(2) 类热电偶测量靶体背侧表面温度. 热电偶的 安装孔孔径为 r. 1.2 实验的工况参数 本文的实验主要针对单股圆形水射流进行，喷 嘴直径 Dn 为 7.5 mm，喷嘴距靶体上表面高度 H 为 100 mm，供水系统压力 0.2 MPa，水温 Tw 为 23 ℃，实测水流量 Qw 为 (49.0±0.5) L·min−1 . 喷嘴 出口水流速度 Vn = 4Qw/(πD2 n )，水射流冲击速度 Vj 为 表 3 不锈钢靶体的热物性参数 Table 3 Thermal properties of the stainless steel plate 温度/℃ 比热容/(J·kg−1 ·K−1 ) 热导率/(W·m−1 ·K−1 ) 20 501 15.9 100 511 16.3 200 528 18.0 300 544 18.8 400 565 20.1 500 590 21.4 600 636 23.9 700 628 25.5 800 641 26.8 900 645 26.8 1000 649 28.1 图 3 靶体上测点位置分布和热电偶的安装示意图 Fig.3 Arrangement of test points and thermal couples in the stainless steel plate Vj = (V 2 n + 2g · H) 0.5 . (1) 式中, g 为重力加速度, 9.8 m·s −2 . 驻点处水压 Ps 为 Ps = Pa + 1 2 ρV 2 j . (2) 式中，Pa=0.101325 MPa 为大气压，ρ=1000 kg·m−3 为水的密度. 在上述实验条件下驻点处压力 Ps ≈0.273 MPa， 水的饱和温度为 Tsat ≈130.1 ℃. 2 导热反问题模型 2.1 实验数据滤波处理 实验数据采集获得之后，需要对其进行分析处 理才能够获得所需结果. 数据分析处理包括前期滤 波处理和导热反问题分析两部分. 实验中采集的温 度数据采用数字滤波法处理，具体方法如下式： Data0 (i) = Data µ i − n − 1 2 ¶ + · · · + Data µ i + n − 1 2 ¶ n , (3) Residuals (i) = Data (i) − Data0 (i), (4) Residuals0 (i) = Residuals µ i − n − 1 2 ¶ + · · · + Residuals µ i + n − 1 2 ¶ n , (5)

·1656 北京科技大学学报 第35卷 采用前述导热反问题模型，将图4的实测数 Filtered_Data(i)=Data'(i)+Residuals'(i).(6) 据经滤波处理后，输入到导热反问题模型，得到 各个测点表面热流密度分布如图5所示.需要额 式中：Data(i)为实验采集的原始温度数据序列； 外指出的是，由图5可以看出，射流冲击驻点区 Data'()为一次算术平均计算值序列；Residuals(d) 域的换热热流密度相对较低，这一现象与众多文 为原始温度数据与一次算术平均值的差值序 献2,5,10报道的驻点处热流密度最高的现象恰好 列：Residuals'()为差值序列的平均值序列； 相反.可能原因之一是高速水射流(>15.0ms-1) Filtered-Data(i)为滤波后的温度数据序列：n为 条件下，驻点处水压增大（达27倍大气压以上）， 滤波采样数量，本文中n=9. 水的饱和温度升高(130℃以上)，水的沸腾受到 2.2导热反问题分析方法 了抑制，而驻点之外则由于水压迅速下降，水更 导热反问题模型采用敏感系数法进行求 容易沸腾，相应区域的换热热流密度升高.另外 解【1,11-12.敏感系数定义为温度关于热流密度 一个可能的原因是高速水射流冲击靶面时的流场 的一阶微商： 与低速情况下完全不同，高速情况下壁面射流的 Xa,r)=r色，) 水跃现象将更加明显.Baonga等1)对水射流 (7) 冲击低温靶面（靶面温度小于45℃，射流速度 式中：qr为T时刻表面热流密度，Wm-2:T(z,t） 3.2412.5ms-1)的稳态实验研究表明，水射流 为x坐标处T时刻的温度，℃：XM(x,T)为x坐标 冲击驻点处的换热系数较低，而换热系数的最大 处T时刻的敏感系数，℃m2.W-1. 值出现在距离驻点1倍喷嘴直径的位置.该实验 通过导热控制方程、边界条件和初始条件可构 1000 造相应的敏感系数场的控制方程、边界条件和初始 900 条件.由于敏感系数场控制方程与导热控制方程形 800 式相同，均可以采用有限差分、有限元方法求解.在 9700 导热反问题的求解中采用最小二乘法构造泛函，最 600 终可得到表面热流密度的迭代计算式： 500 R 400 9:=g+∑X(-I) ∑X (8) k= 300 k=1 式中，q,为T时刻表面热流密度，q为已知的表面 200 150 160170180190200210220230 热流密度，J为测点个数，Y,M为测点k处M时 时间/s 刻的实测温度，T,M为测点k处M时刻的迭代计 图4靶体温度随若水射流冲击冷却过程的演变规律 算温度，Xk为测点k处的敏感系数 Fig.4 Target plate temperature profiles under water jet im- 在本文的实验方案中采用单点测温的方案，仅 pinging cooling 取(1)类热电偶所测温度作为导热反问题的输入参 数，因此式(8)中J=1.因此，式（⑧）可写为 1.8×10r 1.6×10 qr=q"+(Yi-Ti.T)/X1 (9) 1.4×10 1.2×10 即本文采用单点法，通过导热反问题分析得到 1.0×10 相应表面处不同时刻的热流密度qM 8.0×10 3数据分析 晨6.0×10° 4.0×10 3.1工件温度和热流密度计算 2.0×10° 在对实验数据进行数值分析时，采用(1)类热 150 160170180190200210220 电偶所测温度作为导热反问题的输入参数，(2)类 时间/s 热电偶所测温度数据作为模型验证参数.图4为 图5各个测点表面热流密度分布 (1)类热电偶实测靶体温度随着水射流冲击冷却过 Fig.5 Heat flux profiles at different locations of the target 程的演变规律 plate surface

· 1656 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 Filtered Data (i) = Data0 (i) + Residuals0 (i). (6) 式中：Data(i) 为实验采集的原始温度数据序列； Data0 (i) 为一次算术平均计算值序列；Residuals(i) 为 原 始 温 度 数 据 与 一 次 算 术 平 均 值 的 差 值 序 列； Residuals0 (i) 为差值序列的平均值序列； Filtered Data(i) 为滤波后的温度数据序列；n 为 滤波采样数量，本文中 n=9. 2.2 导热反问题分析方法 导 热 反 问 题 模 型 采 用 敏 感 系 数 法 进 行 求 解 [1,11−12] . 敏感系数定义为温度关于热流密度 的一阶微商： X (x, τ ) ≡ ∂T (x, τ ) ∂qτ . (7) 式中：qτ 为 τ 时刻表面热流密度，W·m−2；T(x,τ ) 为 x 坐标处 τ 时刻的温度，℃；XM(x,τ ) 为 x 坐标 处 τ 时刻的敏感系数，℃ ·m2 ·W−1 . 通过导热控制方程、边界条件和初始条件可构 造相应的敏感系数场的控制方程、边界条件和初始 条件. 由于敏感系数场控制方程与导热控制方程形 式相同，均可以采用有限差分、有限元方法求解. 在 导热反问题的求解中采用最小二乘法构造泛函，最 终可得到表面热流密度的迭代计算式 [1]： qτ = q ∗ + X J k=1 Xk (Yk,τ − Tk,τ ) ,X J k=1 X2 k . (8) 式中，qτ 为 τ 时刻表面热流密度，q ∗ 为已知的表面 热流密度，J 为测点个数，Yk,M 为测点 k 处 M 时 刻的实测温度，Tk,M 为测点 k 处 M 时刻的迭代计 算温度，Xk 为测点 k 处的敏感系数. 在本文的实验方案中采用单点测温的方案，仅 取 (1) 类热电偶所测温度作为导热反问题的输入参 数，因此式 (8) 中 J=1. 因此，式 (8) 可写为 qτ = q ∗ + (Y1,τ − T1,τ )/X1. (9) 即本文采用单点法，通过导热反问题分析得到 相应表面处不同时刻的热流密度 qM. 3 数据分析 3.1 工件温度和热流密度计算 在对实验数据进行数值分析时，采用 (1) 类热 电偶所测温度作为导热反问题的输入参数，(2) 类 热电偶所测温度数据作为模型验证参数. 图 4 为 (1) 类热电偶实测靶体温度随着水射流冲击冷却过 程的演变规律. 采用前述导热反问题模型，将图 4 的实测数 据经滤波处理后，输入到导热反问题模型，得到 各个测点表面热流密度分布如图 5 所示. 需要额 外指出的是，由图 5 可以看出，射流冲击驻点区 域的换热热流密度相对较低，这一现象与众多文 献 [2,5,10] 报道的驻点处热流密度最高的现象恰好 相反. 可能原因之一是高速水射流 (>15.0 m·s −1 ) 条件下，驻点处水压增大 (达 2.7 倍大气压以上)， 水的饱和温度升高 (130 ℃以上)，水的沸腾受到 了抑制，而驻点之外则由于水压迅速下降，水更 容易沸腾，相应区域的换热热流密度升高. 另外 一个可能的原因是高速水射流冲击靶面时的流场 与低速情况下完全不同，高速情况下壁面射流的 水跃现象将更加明显. Baonga 等 [13] 对水射流 冲击低温靶面 (靶面温度小于 45 ℃， 射流速度 3.24∼12.5 m·s −1 ) 的稳态实验研究表明， 水射流 冲击驻点处的换热系数较低，而换热系数的最大 值出现在距离驻点 1 倍喷嘴直径的位置. 该实验 图 4 靶体温度随着水射流冲击冷却过程的演变规律 Fig.4 Target plate temperature profiles under water jet im￾pinging cooling 图 5 各个测点表面热流密度分布 Fig.5 Heat flux profiles at different locations of the target plate surface

第12期 豆瑞锋等：水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 1657· 结果与本文实验结果较为相似，但是其靶面温度较 测点R(如图6b)所示)处产生的，主要是热电偶 低，属于单相对流换热情况，与本文实验条件具有 在实验中有所脱落造成的.此外，(1)类热电偶测点 一定差异.目前对高速水射流冲击高温靶面时，驻 温度计算值与实测值的相对误差均在±0.35%以内， 点处换热热流密度相对较低的现象，仍然需要做大 相对误差在士0.2%以内的概率约为98%.由此可以 量的实验研究和分析 判定，在对靶体背侧进行绝热处理之后，采用单测 3.2实验方法验证 点法，使用一维导热反问题模型，也可以获得准确 由导热反问题模型计算获得的靶体背侧表面 的靶体温度分布.同时可以推论，靶体表面热流密 温度与实测值的对比如图6所示.由图可见，由 度的计算结果也是准确的 于(1)类热电偶所测温度是导热反问题模型的输入 参数，其温度计算值与实测值吻合度很高，而(2) E=飞-I2 T (10) 类热电偶所测温度与导热反问题计算温度有一定的 差别.对图中数据进行误差分析得：相对误差（如 式(10)在±5%以内的概率约为93%，相对误差在 式中：E为相对误差：T2为(2)类热电偶实测温度， 土3%以内的概率在84%以上，详细的概率分布如图 ℃：Tc2为导热反问题分析获得的(2)类热电偶测 7所示，其中相对误差超出±5.0%的部分全部是在 点处的计算温度，℃ 1000 。测量值 1000 (a) (b) 900 。测量值 一计算值 900 一计算值 800 800 700 700 2)类热电偶测点 (2)类热电偶测点 600 9 600 500 500 400 400 300 300 200 (1)类热电偶测点 200 (1)类热电偶测点 100 100 0 150 170190210230250270290 150170190210230250270290 时间/8 时间/8 1000 。餐磨 1000 (c) (d) 。测量值 900 900 一计算值 800 800 700 (2)类热电偶测点 700 (2)类热电偶测点 600 600 500 500 400 300 300 200 (1)类热电偶测点 (1)类热电偶测点 200 100 100 150170190210230250270290 150 170190210230250270290 时间/s 时间/s 图6 靶体温度导热反问题计算值与实测值的比较.(a)测点位置R:(b)测点位置R3:(c)测点位置R5:()测点位置Rg Fig.6 Comparison of calculated and measured target plate temperatures:(a)test point R:(b)test point R3:(c)test point Rs: (d)test point Rg 从图7的相对误差概率分布还可以看出，相对 性，靶体背侧仅能保持近似的绝热条件，因此靶体 误差大部分为负值.这说明在大多数情况下，靶体 背侧实测温度要略低于导热反问题模型计算温度. 背侧的导热反问题计算温度高于实测温度.其原因但是，相对于采用多点法而言，由于可以使用有限 是在导热反问题模型中假设靶体背侧是理想的绝热 的测点（单测点）来获得靶体表面热流密度的空间 条件，而实际中由于绝热材料仍然具有一定的导热 分布规律，本文所提出的实验测试方法具有很好的

第 12 期 豆瑞锋等：水射流冲击冷却过程靶面热流密度测试方法的改进 1657 ·· 结果与本文实验结果较为相似，但是其靶面温度较 低，属于单相对流换热情况，与本文实验条件具有 一定差异. 目前对高速水射流冲击高温靶面时，驻 点处换热热流密度相对较低的现象，仍然需要做大 量的实验研究和分析. 3.2 实验方法验证 由导热反问题模型计算获得的靶体背侧表面 温度与实测值的对比如图 6 所示. 由图可见，由 于 (1) 类热电偶所测温度是导热反问题模型的输入 参数，其温度计算值与实测值吻合度很高，而 (2) 类热电偶所测温度与导热反问题计算温度有一定的 差别. 对图中数据进行误差分析得：相对误差 (如 式 (10)) 在 ±5%以内的概率约为 93%，相对误差在 ±3%以内的概率在 84%以上，详细的概率分布如图 7 所示，其中相对误差超出 ±5.0%的部分全部是在 测点 R3(如图 6(b) 所示) 处产生的，主要是热电偶 在实验中有所脱落造成的. 此外，(1) 类热电偶测点 温度计算值与实测值的相对误差均在 ±0.35%以内， 相对误差在 ±0.2%以内的概率约为 98%. 由此可以 判定，在对靶体背侧进行绝热处理之后，采用单测 点法，使用一维导热反问题模型，也可以获得准确 的靶体温度分布. 同时可以推论，靶体表面热流密 度的计算结果也是准确的. E = T2 − TC2 T2 . (10) 式中：E 为相对误差；T2 为 (2) 类热电偶实测温度， ℃；TC2 为导热反问题分析获得的 (2) 类热电偶测 点处的计算温度，℃ 图 6 靶体温度导热反问题计算值与实测值的比较. (a) 测点位置 R1；(b) 测点位置 R3；(c) 测点位置 R5；(d) 测点位置 R9 Fig.6 Comparison of calculated and measured target plate temperatures: (a) test point R1; (b) test point R3; (c) test point R5; (d) test point R9 从图 7 的相对误差概率分布还可以看出，相对 误差大部分为负值. 这说明在大多数情况下，靶体 背侧的导热反问题计算温度高于实测温度. 其原因 是在导热反问题模型中假设靶体背侧是理想的绝热 条件，而实际中由于绝热材料仍然具有一定的导热 性，靶体背侧仅能保持近似的绝热条件，因此靶体 背侧实测温度要略低于导热反问题模型计算温度. 但是，相对于采用多点法而言，由于可以使用有限 的测点 (单测点) 来获得靶体表面热流密度的空间 分布规律，本文所提出的实验测试方法具有很好的