基于灰箱模型的LF精炼终点温度预测

工程科学学报，第38卷，增刊1：139-145,2016年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,Suppl.1:139-145,June 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.s1.024:http://journals.ustb.edu.cn 基于灰箱模型的LF精炼终点温度预测 唐海燕四，郭晓晨，王建磊，王勇，程鹏飞 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:tanghaiyan@metall.usth.cdu.cn 摘要以国内某钢厂一30tLF精炼炉为研究对象，通过建立由传热机理模型和黑箱模型相结合的灰箱模型对LF精炼终 点温度进行了预测.首先根据能量守恒定律建立了传热机理模型.针对包衬耐材的蓄热以及合金的热效应难以精确计算的 问题，采用偏最小二乘黑箱模型对这一部分温度进行了处理，最后将两种模型相结合综合预测了L「钢包精炼的终点温度. 结果表明，偏最小二乘法在预测包衬的耐材蓄热和合金热方面的温度误差在±5℃以内的命中率达到97%以上，总的灰箱模 型预测LF精炼终点温度误差在±5、±8、±10℃以内的命中率分别达到88%、96%和99%，模型具有较高的预测精度.研究 可为该钢厂的LF精炼工艺提供指导. 关键词灰箱模型：LF炉精炼：终点温度：偏最小二乘法 分类号TF769.2 End-point temperature prediction of molten steel in LF based on gray-box model TANG Hai-yan,GUO Xiao-chen,WANG Jian-lei,WANG Yong,CHENG Peng-fei School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:tanghaiyan@metall.ustb.edu.cn ABSTRACT Taking a 30 ton of LF as an investigated object,a gray-box model to predict the end-point temperature of molten steel in LF based on the mechanism model and the black-box model was established.The heat transfer mechanism model was firstly estab- lished according to the energy conservation law.In addition,the black-box model based on partial least squares was adopted to solve the problem that the regeneration of the ladle lining and thermal effects of the alloys are difficult to accurately calculate.Finally,the two models were combined to predict the end-point temperature of molten steel in LF.Simulation results show that the hit rate within the error range of 5C by partial least squares for the regeneration of ladle lining refractory and thermal effects of the alloys reaches more than97%,and the total hit rate within the error ranges of±5，±8and±l0℃by gray-box model reaches88%,96%and 99%,respectively.This means the grey-box model can accurately predict the end-point temperature of LF,which provides the guid- ance for the LF refining process in this factory. KEY WORDS gray-box modeling:LF refining:end-point temperature;partial least squares F钢包精炼的目的之一是使精炼后的钢水达到预报，提高精炼终点温度命中率，国内外进行了不少研 要求的目标温度，此温度的准确控制对于钢水的后期究，并提出了一些模型.这些模型大致分为三类：机理 处理及顺利浇注具有很重要的意义.精炼钢水温度的模型、黑箱模型和灰箱模型.机理预报模型采用能量 高低与原料结构、电极和电能消耗等密切相关，如能精 守恒方程、传热基本方程、质量守恒方程等来建立相关 确预测精炼终点温度，将会减少能源消耗，缩短治炼时 模型，通过求解方程以得到钢包内的温度分布状况 间，提高治炼效率.因此围绕LF炉精炼过程钢液温度 Torrkulla等0用数值方法对钢水热状态、钢包衬热状 收稿日期：201601-10 基金项目：北京市本科生科技创新资助项目

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1: 139--145，2016 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，Suppl． 1: 139--145，June 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． s1． 024; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于灰箱模型的 LF 精炼终点温度预测 唐海燕，郭晓晨，王建磊，王 勇，程鹏飞 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 以国内某钢厂一 30 t LF 精炼炉为研究对象，通过建立由传热机理模型和黑箱模型相结合的灰箱模型对 LF 精炼终 点温度进行了预测． 首先根据能量守恒定律建立了传热机理模型． 针对包衬耐材的蓄热以及合金的热效应难以精确计算的 问题，采用偏最小二乘黑箱模型对这一部分温度进行了处理，最后将两种模型相结合综合预测了 LF 钢包精炼的终点温度． 结果表明，偏最小二乘法在预测包衬的耐材蓄热和合金热方面的温度误差在 ± 5 ℃以内的命中率达到 97% 以上，总的灰箱模 型预测 LF 精炼终点温度误差在 ± 5、± 8、± 10 ℃以内的命中率分别达到 88% 、96% 和 99% ，模型具有较高的预测精度． 研究 可为该钢厂的 LF 精炼工艺提供指导． 关键词 灰箱模型; LF 炉精炼; 终点温度; 偏最小二乘法 分类号 TF769. 2 End-point temperature prediction of molten steel in LF based on gray-box model TANG Hai-yan ，GUO Xiao-chen，WANG Jian-lei，WANG Yong，CHENG Peng-fei School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT Taking a 30 ton of LF as an investigated object，a gray-box model to predict the end-point temperature of molten steel in LF based on the mechanism model and the black-box model was established． The heat transfer mechanism model was firstly estab￾lished according to the energy conservation law． In addition，the black-box model based on partial least squares was adopted to solve the problem that the regeneration of the ladle lining and thermal effects of the alloys are difficult to accurately calculate． Finally，the two models were combined to predict the end-point temperature of molten steel in LF． Simulation results show that the hit rate within the error range of ± 5 ℃ by partial least squares for the regeneration of ladle lining refractory and thermal effects of the alloys reaches more than 97% ，and the total hit rate within the error ranges of ± 5，± 8 and ± 10 ℃ by gray-box model reaches 88% ，96% and 99% ，respectively． This means the grey-box model can accurately predict the end-point temperature of LF，which provides the guid￾ance for the LF refining process in this factory． KEY WOＲDS gray-box modeling; LF refining; end-point temperature; partial least squares 收稿日期: 2016--01--10 基金项目: 北京市本科生科技创新资助项目 LF 钢包精炼的目的之一是使精炼后的钢水达到 要求的目标温度，此温度的准确控制对于钢水的后期 处理及顺利浇注具有很重要的意义． 精炼钢水温度的 高低与原料结构、电极和电能消耗等密切相关，如能精 确预测精炼终点温度，将会减少能源消耗，缩短冶炼时 间，提高冶炼效率． 因此围绕 LF 炉精炼过程钢液温度 预报，提高精炼终点温度命中率，国内外进行了不少研 究，并提出了一些模型． 这些模型大致分为三类: 机理 模型、黑箱模型和灰箱模型． 机理预报模型采用能量 守恒方程、传热基本方程、质量守恒方程等来建立相关 模型，通过求解方程以得到钢包内的温度分布状况． Torrkulla 等［1］用数值方法对钢水热状态、钢包衬热状

·140 工程科学学报，第38卷，增刊1 态进行了跟踪计算.Fredman等回研究钢包热状态的 立，黑箱模型分别由偏最小二乘法（partial least 二维模型以指导包衬耐材的选择.但由于LF精炼传 squares,.PLS)和随机森林法(random forest,RF)建 热机理研究尚不完善，依靠机理模型预报终点钢水温 立，结果得到CFD-RF灰箱模型具有较好的预测效 度，难以达到预期效果，为此提出了黑箱模型.黑箱预 果.本文建立了利用钢包传热机理模型和偏最小二 报模型采用一定的数学方法，比如回归算法以及神经 乘s黑箱模型相结合的灰箱模型方法，对LF精炼 网络法等，不考虑过程机理，对输入和输出进行训练和 工序终点温度进行预测. 预测.此类研究较多，但由于其不能反映精炼过程 1机理模型 各工艺因素对钢水温度的影响，尤其当生产工艺条 件发生改变时，黑箱模型在应用上会受到限制，近年 LF精炼工序的工艺步骤如图1所示，图中的T、 来提出了灰箱模型.该模型既可以弥补机理模型在 T2和T3均为精炼时间，其中1为1~3mim,T2为32~ 个别环节机理复杂或不明的缺点，又比黑箱模型有 48min,73为3~8min.由图可以看出，精炼过程中需 较高的透明度.Okua等切利用灰箱模型对钢包和 要对钢水进行三次测温取样，过程较为繁琐，增加了生 中间包的温度进行预测，其中机理模型由计算流体 产成本。因此，准确预测终点温度对生产具有重要指 力学(computational fluid dynamics, CFD)模拟理论建 导意义 钢包到达 钢包吊出 护次接 合金计算 化验室 化验室 收数据 测温取样 测温取样 测温取样 温度计算 渣料 合金渣料 喂C丝 合金 补加微调 成分微调 制 脱氧剂肚 物料熔化 成分 物料熔化，升温 升温调整 均匀 到目标温度 氯气搅拌 钢钜车恸 钢包车在处理位置 包车移动 LF范围 图1LF精炼工序的工艺步骤 Fig.1 Steps of LF refining process 为了简化LF精炼过程处理模型，假定钢液在整 个精炼炉内的温度和成分均匀，炉衬上耐火材料的温 度分布为一维分布.对所有重要的操作，如吹氩搅拌， 添加金属料和电弧温度的效果，首先从理论上由标准 方程量化，然后进一步根据工厂数据微调。任何两个 温度的测量之间可能有各种操作正在发生，如送电、添 加金属料等，为了使温度上升或下降体现为所有的操 Q 作的综合效应，应对其系统进行一个多变量统计分析， 从而提供该模型的重要参数，建立传热的基本模型，以 取得最准确的预测效果.LF能量平衡示意图如图2 所示，对于热模型重要的参数可以分类为：(1)输入的 电弧热量Q:(2)流出体系的热损失Q:(3)体系的 图2LF能量平衡示意图 蓄热Q:(4)合金渣料的热效应Qa 1.1输入的电弧热量Q Fig.2 Schematics of energy balance in LF Q=合p=会 式中：Q为输入的电弧热量，J:eUPare分别为 某相电弧的电流，A、电压，V和功率，W;中，为某相电 (1) 弧电能对熔池的热交换系数，因为电弧要通过辐射和

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 态进行了跟踪计算． Fredman 等［2］研究钢包热状态的 二维模型以指导包衬耐材的选择． 但由于 LF 精炼传 热机理研究尚不完善，依靠机理模型预报终点钢水温 度，难以达到预期效果，为此提出了黑箱模型． 黑箱预 报模型采用一定的数学方法，比如回归算法以及神经 网络法等，不考虑过程机理，对输入和输出进行训练和 预测． 此类研究较多［3--6］，但由于其不能反映精炼过程 各工艺因素对钢水温度的影响，尤其当生产工艺条 件发生改变时，黑箱模型在应用上会受到限制，近年 来提出了灰箱模型． 该模型既可以弥补机理模型在 个别环节机理复杂或不明的缺点，又比黑箱模型有 较高的透明度． Okura 等［7］ 利用 灰 箱 模 型 对 钢 包 和 中间包的温度进行预测，其中机理模型由计算流体 力学( computational fluid dynamics，CFD) 模拟理论建 立，黑 箱 模 型 分 别 由 偏 最 小 二 乘 法 ( partial least squares，PLS) 和 随 机 森 林 法( random forest，ＲF) 建 立，结果得到 CFD--ＲF 灰箱模型具有较好的预测效 果． 本文建立了利用钢包传热机理模型和偏最小二 乘［8--9］黑箱模型相结合的灰箱模型方法，对 LF 精炼 工序终点温度进行预测． 1 机理模型 LF 精炼工序的工艺步骤如图 1 所示，图中的 τ1、 τ2 和 τ3 均为精炼时间，其中 τ1 为 1 ～ 3 min，τ2 为 32 ～ 48 min，τ3 为 3 ～ 8 min． 由图可以看出，精炼过程中需 要对钢水进行三次测温取样，过程较为繁琐，增加了生 产成本． 因此，准确预测终点温度对生产具有重要指 导意义． 图 1 LF 精炼工序的工艺步骤 Fig． 1 Steps of LF refining process 为了简化 LF 精炼过程处理模型，假定钢液在整 个精炼炉内的温度和成分均匀，炉衬上耐火材料的温 度分布为一维分布． 对所有重要的操作，如吹氩搅拌， 添加金属料和电弧温度的效果，首先从理论上由标准 方程量化，然后进一步根据工厂数据微调． 任何两个 温度的测量之间可能有各种操作正在发生，如送电、添 加金属料等，为了使温度上升或下降体现为所有的操 作的综合效应，应对其系统进行一个多变量统计分析， 从而提供该模型的重要参数，建立传热的基本模型，以 取得最准确的预测效果． LF 能量平衡示意图如图 2 所示，对于热模型重要的参数可以分类为: ( 1) 输入的 电弧热量 Qarc ; ( 2) 流出体系的热损失 Qlos; ( 3) 体系的 蓄热 Qreg ; ( 4) 合金渣料的热效应 Qadd ． 1. 1 输入的电弧热量 Qarc Qarc = ∑ 3 i = 1 ∫ τ2 τ1 iParc，idτarc = ∑ 3 i = 1 ∫ τ2 τ1 iUarc，iIarc，idτarc ． ( 1) 图 2 LF 能量平衡示意图 Fig． 2 Schematics of energy balance in LF 式中: Qarc为输入的电弧热量，J; Iarc，i、Uarc，i、Parc，i分别为 某相电弧的电流，A、电压，V 和功率，W; i 为某相电 弧电能对熔池的热交换系数，因为电弧要通过辐射和 · 041 ·

唐海燕等：基于灰箱模型的LF精炼终点温度预测 141 对流对外散热，所以电弧功率不是全部输送给LF体 520.7J(kg℃)-1 系，裸露在钢液面上的电弧长度是造成电弧功率损失 故由吹氩引起钢液的温降为： 的主要原因，中：大小与埋弧程度有关，在0~1间取 OAr △T= (10) 值：T为钢水加热时间，s mace 由此引起钢液的升温为： 1.2.4烟气烟尘热损失 Qn=Gcx (T:-To)+Gaca(Ta-To). (11) △Te= (2) macp 式中：Q为烟气带走热量，J:G。G为烟气与烟尘排 m=pV. (3) 出速率，kg·s:。ca为烟气与烟尘比热容，J· 式中：△T为钢水由电能导致温度上升，℃；m为钢水 (kg·℃)1；T、T,分别为烟气和烟尘的排出温度，℃. 质量，kgp为钢水密度，kgm3:V为钢水体积，m3;c, 故由烟气烟尘热损失引起钢液的温降为： 为钢水比热容，小(kg℃)。 47- Cd (12) 1.2流出体系的热损失Qs macp 1.2.1炉体表面热损失 1.2.5出钢过程对流辐射热损失 Q={e[(品)-（高）]+a红-w}r Q=- mp—dr (13) (4) J,DpT 式中：Q为炉体的热损失，J:k为系数，取4.88：e为 其中， 炉体的表面黑度，取0.8@；T,为炉体外表面温度，一 Qn=a(Tp-T)+e.o〖Tp+273)4-(Te+273)]. 般取200℃：T。为环境温度，通常取25℃：F.为炉体外 (14) 表面积，m2:αa为炉体表面与环境的对流换热系数，J· 式中：Q,为出钢过程对流辐射热损失，Jd为出钢口 (m2s℃).当车间内无横向气流流动时，a1可按 直径，m:H为初始钢液面高度，m;m为出钢量，t:D为 下式计算： 钢包内径，mT为出钢时间，s.T为出钢温度，℃；ea a4=A(T.-T)25 (5) 为钢液黑度；σ为斯特藩一玻尔兹曼常数，W· 式中：A为系数，散热面向上时，A=2.8:垂直时，A= (m2.K),g=5.67×108W(m2-K) 2.2:向下时A=1.500 故由出钢过程对流辐射引起钢液的温降为： 故由炉体表面热损失引起钢液的温降为： (15) 47,-0 (6) 6-, acp 因此，流出体系的热损失Q可由下式得出 1.2.2渣面热损失 Q1=Q+Qa+QA+gd+up (16) Qa=F{h.(T-T)+oe.〖T:+23)4-(T。+273)4]}. 1.3体系的蓄热0 (7) 1.3.1钢水蓄热 式中：Q为渣面热损失，J;F,为有效辐射面积，m2;h Q=mc,(Td-Tn）. (17) 为渣表面对流系数，J·(m2s℃)，h.=15.57J· 式中：Q为钢液蓄热，J:c。为钢水比热容，J(kg℃)： (m2s℃)1；T,为i时刻渣表面温度，℃：e,为渣表 T为精炼前钢液的初始温度，℃：T为精炼后钢液 面黑度，取0.6：σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，W·(m2· 的终点温度，℃. K)-l,o=5.67×10-8W(m2K4)- 1.3.2包衬耐材蓄热 故由渣表面热损失引起钢液的温降为： Q.=m,c:（Ta-Ted）. (18) , (8) 式中：Q.为包衬中第i部分耐材的蓄热，J:m:为包衬中 第i部分耐材的质量，kgc:为包衬中第i部分耐材的 1.2.3吹氩造成热损失 比热容，J(kg℃) Q=1.784cu'u（Tm-T) (9) 故由包衬耐材蓄热引起钢液的温降为： 式中：Q为吹氩产生的热损失，J:c为氩气的比热容 (标态)，J·(kg·℃)：V为单位时间内吹出氩气的体 A7,= (19) macp 积，m3·min:T。为钢液温度，℃：T。为氩气初始温度， 1.3.3渣的蓄热 本模型中即环境温度，℃.本模型计算时，设钢液温度 Q可参照式(17)计算确定. 为1600℃，氩气初始温度为25℃，氩气的比热容为 由渣蓄热引起钢液的温降为：

唐海燕等: 基于灰箱模型的 LF 精炼终点温度预测 对流对外散热，所以电弧功率不是全部输送给 LF 体 系，裸露在钢液面上的电弧长度是造成电弧功率损失 的主要原因，i 大小与埋弧程度有关，在 0 ～ 1 间取 值; τarc为钢水加热时间，s． 由此引起钢液的升温为: ΔTarc = Qarc mstcp ， ( 2) mst = ρV． ( 3) 式中: ΔTarc为钢水由电能导致温度上升，℃ ; mst为钢水 质量，kg; ρ 为钢水密度，kg·m － 3 ; V 为钢水体积，m3 ; cp 为钢水比热容，J·( kg·℃ ) － 1。 1. 2 流出体系的热损失 Qlos 1. 2. 1 炉体表面热损失 Qlt = { kεlt [ ( Ts ) 100 4 ( － T0 ) 100 ] 4 + αd ( Ts － T0 ) } Flt ． ( 4) 式中: Qlt为炉体的热损失，J; k 为系数，取 4. 88; εlt为 炉体的表面黑度，取 0. 8［10］; Ts 为炉体外表面温度，一 般取 200 ℃ ; T0 为环境温度，通常取 25 ℃ ; Flt为炉体外 表面积，m2 ; αd 为炉体表面与环境的对流换热系数，J· ( m2 ·s·℃ ) － 1 ． 当车间内无横向气流流动时，αd 可按 下式计算: αd = A ( Ts － T0 ) 0. 25 ． ( 5) 式中: A 为系数，散热面向上时，A = 2. 8; 垂直时，A = 2. 2; 向下时 A = 1. 5［10］． 故由炉体表面热损失引起钢液的温降为: ΔTlt = Qlt mstcp ． ( 6) 1. 2. 2 渣面热损失 Qsl = Fs{ hs( Ti － T0 ) + σεs［( Ti + 273) 4 － ( T0 + 273) 4 ］} ． ( 7) 式中: Qsl为渣面热损失，J; Fs 为有效辐射面积，m2 ; hs 为渣表面对流系数，J·( m2 ·s·℃ ) － 1，hs = 15. 57 J· ( m2 ·s·℃ ) － 1 ; Ti 为 i 时刻渣表面温度，℃ ; εs 为渣表 面黑度，取 0. 6; σ 为斯特藩--玻尔兹曼常数，W·( m2 · K4 ) － 1，σ = 5. 67 × 10 － 8 W·( m2 ·K4 ) － 1 ． 故由渣表面热损失引起钢液的温降为: ΔTsl = Qsl mstcp ． ( 8) 1. 2. 3 吹氩造成热损失 QAr = 1. 784cArVAr ( Tm － T0 ) ． ( 9) 式中: QAr为吹氩产生的热损失，J; cAr为氩气的比热容 ( 标态) ，J·( kg·℃ ) － 1 ; VAr为单位时间内吹出氩气的体 积，m3 ·min － 1 ; Tm 为钢液温度，℃ ; T0 为氩气初始温度， 本模型中即环境温度，℃ ． 本模型计算时，设钢液温度 为 1600 ℃，氩气初始温度为 25 ℃，氩气的比热容为 520. 7 J·( kg·℃ ) － 1 ． 故由吹氩引起钢液的温降为: ΔTAr = QAr mstcp ． ( 10) 1. 2. 4 烟气烟尘热损失 Qgd = Gg cg ( Tg － T0 ) + Gd cd ( Td － T0 ) ． ( 11) 式中: Qgd为烟气带走热量，J; Gg、Gd 为烟气与烟尘排 出速 率，kg·s － 1 ; cg、cd 为烟气与烟尘比热容，J· ( kg·℃ ) － 1 ; Tg、Td 分别为烟气和烟尘的排出温度，℃ ． 故由烟气烟尘热损失引起钢液的温降为: ΔTgd = Qgd mstcp ． ( 12) 1. 2. 5 出钢过程对流辐射热损失 Qtap = 2πdQ ( m H － ∫ τ2 τ1 mtap π 4 D2 ρτtap d ) τ τtap ． ( 13) 其中， Qm = α( Ttap － T0 ) + εstσ［( Ttap + 273) 4 － ( Ttap + 273) 4 ］． ( 14) 式中: Qtap为出钢过程对流辐射热损失，J; d 为出钢口 直径，m; H 为初始钢液面高度，m; mtap为出钢量，t; D 为 钢包内径，m; τtap为出钢时间，s． Ttap为出钢温度，℃ ; εst 为钢 液 黑 度; σ 为 斯 特 藩-- 玻 尔 兹 曼 常 数，W· ( m2 ·K4 ) － 1，σ = 5. 67 × 10 － 8 W·( m2 ·K4 ) － 1 ． 故由出钢过程对流辐射引起钢液的温降为: ΔTtap = Qtap mstcp ． ( 15) 因此，流出体系的热损失 Qlos可由下式得出． Qlos = Qlt + Qsl + QAr + Qgd + Qtap ． ( 16) 1. 3 体系的蓄热 Qreg 1. 3. 1 钢水蓄热 Qstr = mstcp ( Tend － Tsteel ) ． ( 17) 式中: Qstr为钢液蓄热，J; cp 为钢水比热容，J·( kg·℃ ) － 1 ; Tsteel为精炼前钢液的初始温度，℃ ; Tend为精炼后钢液 的终点温度，℃ ． 1. 3. 2 包衬耐材蓄热 Qlr = mici ( Tend － Tsteel ) ． ( 18) 式中: Qlr为包衬中第 i 部分耐材的蓄热，J; mi 为包衬中 第 i 部分耐材的质量，kg; ci 为包衬中第 i 部分耐材的 比热容，J·( kg·℃ ) － 1 ． 故由包衬耐材蓄热引起钢液的温降为: ΔTlr = Qlr mstcp ． ( 19) 1. 3. 3 渣的蓄热 Qslr可参照式( 17) 计算确定． 由渣蓄热引起钢液的温降为: · 141 ·

142* 工程科学学报，第38卷，增刊1 (20) 建立 偏最小二乘法将高维空间正交地投影到低维特征 因此，整个体系的蓄热Q可由下式得出. 空间，是一种可以克服共线性问题的建模方法，可以理 Q=Q+Q+ (21) 解为是主成分分析、典型相关分析和多元线性回归等 值得注意的是，其中的钢水的蓄热Q正是根据 统计方法的有机结合.其研究思路是：首先，从自变量 钢液初始温度T和终点温度T计算得出，此处的终 X中提取相互独立的成分a.(h=1,2,3…）,从因变量 点温度即为所求值 y中提取相互独立的成分b.(h=1,2,3…),然后建立 1.4合金渣料的热效应Qa 这些成分与自变量的回归方程.与主成分回归不同的 1.4.1合金热效应 是，偏最小二乘回归所提取的成分既能较好地概括自 合金加入对钢水的影响分为三个阶段：(1)合金 变量系统中的信息，又能很好地解释因变量并排除系 加热升温、相变，这是物理吸热过程：(2)合金熔化，合 统中的噪声干扰，因而有效地解决了自变量间多重相 金中元素与钢液中元素发生反应，视不同的合金，产生 关性情况下的回归建模问题 吸热或者放热：(3)合金溶于钢液.现场所加的合金为 2.1模型的建立 硅铁、高碳锰铁、钼锰铁、高碳铬铁、铝线、增碳剂， 在机理模型中，体系的蓄热Q不仅包含钢水的 Qu=∑.(Ta-T）+△H+e(Tg-T）]mu+ 蓄热Q,还包含包衬耐材蓄热Q.和渣的蓄热Q,而 Q和Q的计算需要钢水终点温度这个参数.由于包 立(m1-DaH)+∑(aH2) 衬中耐材和渣的复杂性，给比热容的计算带来困难 此外，由于造渣剂的成分较复杂，计算Q时其热效应 式中：Q为合金加入的总热效应，J:T。、T。、T分别 难以用机理模型精确计算，为此采用偏最小二乘法对 为合金元素讠的入炉温度、液相线温度和钢液温 △T、△T和△Ta进行预测.取△T,=△Tk+△T+ 度，℃：c、cu分别为合金元素i的固相、液相比热容， △Tahd J(kg℃)：△H为合金元素i的熔化潜热，J·kg: 偏最小二乘法的输入变量为钢水初始温度、氧化 △H△H。分别为合金元素i的氧化反应热和溶解热， 钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加入量、萤 Jmol;m为合金料i的质量，kg:M,为合金料i的摩 石加入量、炉龄、治炼时间以及钢水质量.输出变量为 尔质量，kg'mol. △T,根据下式得到. 1.4.2造渣剂热效应 △T.=Te-Ta+△Te-△Ti-△Tu-△T- LF炉精炼过程需要加入造渣剂用以脱硫和脱氧， ATa-△Tp-△Tid (27) 一般的造渣剂有Ca0、萤石、复合精炼渣等，造渣剂热 2.2偏最小二乘法的算法步骤 效应Q计算过程和合金热效应类似，可参照式(22) 偏最小二乘法首先对输入矩阵X∈Rx和输出矩 确定 阵y∈R进行分解，其模型为： 因此，合金和渣料的热效应Q可由下式得出. X=TP+E, (28) Qad=Qd +ad (23) y=Tb +f. (29) 综上，由钢包各部分传热机理建立的机理模型如 式中，TERNxR为潜变量矩阵，它的列向量t,∈R(r= 下式所示 1,2,…,R)为潜变量，P∈RxR为X矩阵的载荷矩阵， Qe=++ (24) 它的列向量p,为载荷向量，b=b,b2,…b]T为y的 故由造渣剂热效应引起钢液的温度变化为 载荷向量，E和∫为X和y矩阵的偏最小二乘拟合残 △Tm=△T+ATas+AT (25) 差矩阵，N和K分别表示对输入变量的测量次数和输 结合(21)，钢水终点温度T的计算模型如下式 入变量的个数，R为分解的因子个数 所示. 偏最小二乘法模型可由非线性迭代偏最小二乘算 Td=Ttd+△Te-△Tn-△Tu-ATh-△T 法来构建.假设从第1个到第r-1个潜变量t,t2,… (26) t-1,载荷向量p1P2,p-和b,b2,…b,-已知，则第 r个残余输入和输出可由下式得出： 2灰箱模型 X=X,1-4P (30) 为了提高预测的精度，针对F炉中发生的物理 y,=y-1-b-t,- (31) 化学反应的复杂性，将传统机理模型和黑箱模型结合， 式中，X,=X,y1=y,潜变量t,为X的列向量的线性组 得到了一种LF炉温度的灰箱预测模型.本文的黑箱 合，即 模型通过偏最小二乘法（partial least squares,PLS) t =x,w (32)

工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 ΔTslr = Qslr mstcp ． ( 20) 因此，整个体系的蓄热 Qreg可由下式得出． Qreg = Qstr + Qlr + Qslr ． ( 21) 值得注意的是，其中的钢水的蓄热 Qstr 正是根据 钢液初始温度 Tsteel和终点温度 Tend计算得出，此处的终 点温度即为所求值． 1. 4 合金渣料的热效应 Qadd 1. 4. 1 合金热效应 合金加入对钢水的影响分为三个阶段: ( 1) 合金 加热升温、相变，这是物理吸热过程; ( 2) 合金熔化，合 金中元素与钢液中元素发生反应，视不同的合金，产生 吸热或者放热; ( 3) 合金溶于钢液． 现场所加的合金为 硅铁、高碳锰铁、钼锰铁、高碳铬铁、铝线、增碳剂． Qalad = ∑ i 1 ［csi ( Tfi － Toi ) + ΔHmi + cli ( T钢 － Tfi ) ］mai + ∑ i ( 1 mai Mi ( 1 － fi ) ΔHoi ) + ∑ i ( 1 mai Mi ΔHfi ) ． ( 22) 式中: Qalad为合金加入的总热效应，J; Toi、Tfi、T钢 分别 为合金 元 素 i 的 入 炉 温 度、液相线温度和钢液温 度，℃ ; csi、cli 分别为合金元素 i 的固相、液相比热容， J·( kg·℃ ) － 1 ; ΔHmi为合金元素 i 的熔化潜热，J·kg － 1 ; ΔHoi、ΔHfi分别为合金元素 i 的氧化反应热和溶解热， J·mol － 1 ; mai为合金料 i 的质量，kg; Mi 为合金料 i 的摩 尔质量，kg·mol － 1 ． 1. 4. 2 造渣剂热效应 LF 炉精炼过程需要加入造渣剂用以脱硫和脱氧， 一般的造渣剂有 CaO、萤石、复合精炼渣等，造渣剂热 效应 Qslad计算过程和合金热效应类似，可参照式( 22) 确定． 因此，合金和渣料的热效应 Qadd可由下式得出． Qadd = Qslad + Qalad ． ( 23) 综上，由钢包各部分传热机理建立的机理模型如 下式所示． Qarc = Qlos + Qreg + Qadd ． ( 24) 故由造渣剂热效应引起钢液的温度变化为 ΔTarc = ΔTlos + ΔTreg + ΔTadd ． ( 25) 结合( 21) ，钢水终点温度 Tend的计算模型如下式 所示． Tend = Tsteel + ΔTarc － ΔTlos － ΔTadd － ΔTlr － ΔTslr ． ( 26) 2 灰箱模型 为了提高预测的精度，针对 LF 炉中发生的物理 化学反应的复杂性，将传统机理模型和黑箱模型结合， 得到了一种 LF 炉温度的灰箱预测模型． 本文的黑箱 模型通 过 偏 最 小 二 乘 法 ( partial least squares，PLS) 建立． 偏最小二乘法将高维空间正交地投影到低维特征 空间，是一种可以克服共线性问题的建模方法，可以理 解为是主成分分析、典型相关分析和多元线性回归等 统计方法的有机结合． 其研究思路是: 首先，从自变量 X 中提取相互独立的成分 ah ( h = 1，2，3…) ，从因变量 y 中提取相互独立的成分 bh ( h = 1，2，3…) ，然后建立 这些成分与自变量的回归方程． 与主成分回归不同的 是，偏最小二乘回归所提取的成分既能较好地概括自 变量系统中的信息，又能很好地解释因变量并排除系 统中的噪声干扰，因而有效地解决了自变量间多重相 关性情况下的回归建模问题． 2. 1 模型的建立 在机理模型中，体系的蓄热 Qreg 不仅包含钢水的 蓄热 Qstr，还包含包衬耐材蓄热 Qlr和渣的蓄热 Qslr，而 Qlr和 Qslr的计算需要钢水终点温度这个参数． 由于包 衬中耐材和渣的复杂性，给比热容的计算带来困难． 此外，由于造渣剂的成分较复杂，计算 Qslad时其热效应 难以用机理模型精确计算，为此采用偏最小二乘法对 ΔTlr、ΔTslr 和 ΔTslad 进行预测． 取 ΔTa = ΔTlr + ΔTslr + ΔTslad ． 偏最小二乘法的输入变量为钢水初始温度、氧化 钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加入量、萤 石加入量、炉龄、冶炼时间以及钢水质量． 输出变量为 ΔTa，根据下式得到． ΔTa = Tsteel － Tend + ΔTarc － ΔTlt － ΔTsl － ΔTAr － ΔTgd － ΔTtap － ΔTalad ． ( 27) 2. 2 偏最小二乘法的算法步骤 偏最小二乘法首先对输入矩阵 X∈ＲN × K 和输出矩 阵 y∈ＲN 进行分解，其模型为: X = TPT + E， ( 28) y = Tb + f． ( 29) 式中，T∈ＲN × Ｒ 为潜变量矩阵，它的列向量 tr∈ＲN ( r = 1，2，…，Ｒ) 为潜变量，P∈ＲK × Ｒ 为 X 矩阵的载荷矩阵， 它的列向量 pr为载荷向量，b =［b1，b2，…bＲ］T 为 y 的 载荷向量，E 和 f 为 X 和 y 矩阵的偏最小二乘拟合残 差矩阵，N 和 K 分别表示对输入变量的测量次数和输 入变量的个数，Ｒ 为分解的因子个数． 偏最小二乘法模型可由非线性迭代偏最小二乘算 法来构建． 假设从第 1 个到第 r － 1 个潜变量 t1，t2，… tr － 1，载荷向量 p1，p2，…pr － 1和 b1，b2，…br － 1已知，则第 r 个残余输入和输出可由下式得出: Xr = Xr － 1 － tr － 1 pT r － 1， ( 30) yr = yr － 1 － br － 1 tr － 1 ． ( 31) 式中，X1 = X，y1 = y，潜变量 tr为 Xr的列向量的线性组 合，即 tr = xrwr ． ( 32) · 241 ·

唐海燕等：基于灰箱模型的LF精炼终点温度预测 ·143 其中，w,∈R是第r个权向量.t,和y,应尽可能大地携 贡献大于0.05的看作对主成分有较大贡献，可以看出 带各自数据矩阵中的变异信息，即t,和y,尽可能好地 治炼时间对各主成分的贡献较大.由图5可以看出模 代表数据矩阵X和y.t,和y,之间的相关程度达到最 型的均方误差在主成分数为3个以上时就能达到较小 大，即自变量的成分t,对因变量的成分y,具有最强的 值，也即主成分数为3个以上时就能达到很好的预测 解释能力，偏最小二乘法目的是在‖w,‖=1的条件 精度. 下尽可能扩大t,和y,之间的协方差.根据拉格朗日算 偏最小二乘法模型的预测结果如图6所示.由结 法，w,可以推导为： 果得出模型对50炉的生产数据±5℃以内的命中率达 Xy, 到97%以上，表明偏最小二乘法对△T.的计算得到良 w,= (33) lIXyl 好的效果，在实际生产中也有较好的指导作用. 第r个载荷p,和b,为： 0.12- 0.10 el◆e5 X't 。c2-4c6 P,= (34) 0.08 3 t't," 0.06 4e8 b,= (35) 0.04 0.02 重复上述过程，直到潜变量t,的实现，利用交叉有效性 0 -0.02 判断是否满足精度要求.偏最小二乘法模型为反复构 -0.04 造，训练数据被划分成若干子组，在每次迭代中，一个 -0.06 1 3 45 子组用于模型验证，而另一个子组是用于模型构建 主成分数 在预测误差的总和的基础上，最终确定偏最小二乘法 图4运行参数在各主成分空间的因子载荷 模型中潜变量的最优数目 Fig.4 Factor loading of operation parameters on every principal component space 3模型计算结果与分析 10000 400 用偏最小二乘法对△T,进行预测，由现场30tLF 一一预测值均方误差 350 炉取得500组实验数据用于回归建模，另取50组数据 8000 ……因变量均方误差 300 用于校验模型. 6000 250 主成分分析结果如图3~5所示.方差比表示实 200 际值和预测值的线性显著程度，其值越接近1，模型的 4000 150 预测能力越强.由图3可以看出，当主成分数为2时， 2000 100 方差比为85.09%，主成分数为8时方差比为 50 97.16%,大约3个主成分就能捕获95%以上的方差， 345 6 7 8 0 当数据量较大时，分析主成分方差比可以降低数据维 主成分数 数，提高计算效率。由图4可以看出各个变量对各个 图5PLS模型均方误差 主成分的贡献度，各变量cl~c8依次为：钢水初始温 Fig.5 Mean square error of PLS model 度、氧化钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加 入量以及萤石加入量、炉龄、治炼时间以及钢水质量， 130 0 I00 120 100 100 70 60 80 70 0宽98.9P 0 60 50 30 456 5060 708090100110120130 主成分数 实际温度℃ 图3PLS模型方差比 图6PLS模型预测结果 Fig.3 Variance rate of PLS model Fig.6 Predictive results of PLS model

唐海燕等: 基于灰箱模型的 LF 精炼终点温度预测 其中，wr∈ＲK 是第 r 个权向量． tr和 yr应尽可能大地携 带各自数据矩阵中的变异信息，即 tr和 yr尽可能好地 代表数据矩阵 X 和 y． tr和 yr之间的相关程度达到最 大，即自变量的成分 tr对因变量的成分 yr具有最强的 解释能力，偏最小二乘法目的是在‖wr‖ = 1 的条件 下尽可能扩大 tr和 yr之间的协方差． 根据拉格朗日算 法，wr可以推导为: wr = XT r yr ‖XT r yr‖． ( 33) 第 r 个载荷 pr和 br为: pr = XT r tr t T r tr ， ( 34) br = yT r tr t T r tr ． ( 35) 重复上述过程，直到潜变量 tr的实现，利用交叉有效性 判断是否满足精度要求． 偏最小二乘法模型为反复构 造，训练数据被划分成若干子组，在每次迭代中，一个 子组用于模型验证，而另一个子组是用于模型构建． 在预测误差的总和的基础上，最终确定偏最小二乘法 模型中潜变量的最优数目． 3 模型计算结果与分析 用偏最小二乘法对 ΔTa 进行预测，由现场 30 t LF 炉取得 500 组实验数据用于回归建模，另取 50 组数据 用于校验模型． 图 3 PLS 模型方差比 Fig． 3 Variance rate of PLS model 主成分分析结果如图 3 ～ 5 所示． 方差比表示实 际值和预测值的线性显著程度，其值越接近 1，模型的 预测能力越强． 由图 3 可以看出，当主成分数为 2 时， 方差 比 为 85. 09% ，主 成 分 数 为 8 时 方 差 比 为 97. 16% ，大约 3 个主成分就能捕获 95% 以上的方差， 当数据量较大时，分析主成分方差比可以降低数据维 数，提高计算效率． 由图 4 可以看出各个变量对各个 主成分的贡献度，各变量 c1 ～ c8 依次为: 钢水初始温 度、氧化钙加入量、预熔精炼渣加入量、复合精炼渣加 入量以及萤石加入量、炉龄、冶炼时间以及钢水质量， 贡献大于 0. 05 的看作对主成分有较大贡献，可以看出 冶炼时间对各主成分的贡献较大． 由图 5 可以看出模 型的均方误差在主成分数为 3 个以上时就能达到较小 值，也即主成分数为 3 个以上时就能达到很好的预测 精度． 偏最小二乘法模型的预测结果如图 6 所示． 由结 果得出模型对50 炉的生产数据 ± 5 ℃以内的命中率达 到 97% 以上，表明偏最小二乘法对 ΔTa 的计算得到良 好的效果，在实际生产中也有较好的指导作用． 图 4 运行参数在各主成分空间的因子载荷 Fig． 4 Factor loading of operation parameters on every principal component space 图 5 PLS 模型均方误差 Fig． 5 Mean square error of PLS model 图 6 PLS 模型预测结果 Fig． 6 Predictive results of PLS model · 341 ·