Ch2-17 F(x 0 0 234 X
Ch2-17 • 0 • 1 • 2 • 3 • 4 x F( x) o • o 1 • • o • o • o
Ch2-18 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2在上例中,分别用分布律与分布函数计 算P(l≤X≤3) 解P(≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =0.6(0.4+0.42+0.4)=0.3744 或 P(1sX≤3)=F(3)-F(1-0)=0.9744-0.6 此式应理解为极限血F(x) t>1
Ch2-18 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2 在上例中, 分别用分布律与分布函数计 算 P(1 X 3). 解 P(1 X 3) = P(X =1) + P(X = 2) + P(X = 3) 0.6(0.4 0.4 0.4 ) 0.3744 2 3 = + + = 或 P(1 X 3) = F(3) − F(1− 0) = 0.9744−0.6 此式应理解为极限 lim ( ) 1 F x x→ −
Ch2-19 例3一门大炮对目标进行轰击假定此目标 必须被击中次才能被摧毁.若每次击中目 标的概率为(0<p<1),且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止求所需 轰击次数X的概率分布. 解P(X=)=P前k-1次击中r-1次, 第k次击中目标) =Ckp(-p)}·p 帕斯卡口=Cp(1-p)k=,+1… 分布
Ch2-19 例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标 必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目 标的概率为p (0 < p < 1), 且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需 轰击次数 X 的概率分布. 解 P(X = k) = P(前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标) C p p p r r k r k = − − − − − (1 ) 1 1 1 r r k r k C p p − − = − (1− ) 1 帕斯卡 1 k = r,r +1, 分 布
Ch2-20 注∑Cp(1-p)=1 利用幂级数在收敛域內可逐项求导的性质 当|xk1∑x k-1 x ∑(k-1x2=-1 (1 2 ∑(k-1)k-2)x x (1-x)3
Ch2-20 注 (1 ) 1 1 1 − = = − − − k r r r k r k C p p 利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质 x x k k − = = − 1 1 1 1 2 2 2 (1 ) 1 ( 1) x k x k k − − = = − 当 | x |1 3 3 3 (1 ) 2 ( 1)( 2) x k k x k k − − − = = − 3 3 2 3 1 (1 ) 1 x C x k k k − = = − −
Ch2-21 归纳地 1 k-1 x 1-p ∑Ck-(1-p) 1 (1-(1-p) 1—P k=1P(1 :1
Ch2 -21 r k r r k r k x C x (1 ) 1 1 1 − = = − − − 归纳地 令 x = 1 − p r r k r r k r k p p C p 1 (1 (1 )) 1 (1 ) 11 = − − − = = − − − (1 ) 1 1 1 − = = − − − k r r r k r k C p p