2.2.3矩阵的乘法运算 定义2.4设A=(a)m,B=(bn),C=(c3)m 其中 ∑ab kj 1,2,…,m,j=1 p 则称C为矩阵A与B的乘积,记作C=AB 哈工大数学系代数与几何教研室
10 304 例4设A B=0-1 贝 304 4 AB= 0-1 152 71 3 10 04 304 BA=0-1 152 256 哈工大数学系代数与几何教研室
例5设A=(a1)mn,X= a 1141 十a,X+ tainan a,1X1+a,X,++a,X 则AX nn a.,X,+aX+∴+a Imm n b 若令 b 工大数学系代数与几何教研室
则含n个未知量,m个方程的线性方程组 a1x1+a12x2+…+anxn=b 2x, 2 +a x b a,x,+… n 可以用矩阵的形式表示为:AX=P 上式称为线性方程组的矩阵表示式 x1+x2+x3=1 例如,线性方程组x1+2x2 0 3x,+5x,+x,=3 可以用矩阵的形式表示为:(111x 哈工大数学代数与儿付教研圣
运算性质:设A=(a1),若下面的运算是可行的,则 1)AO=0 OA=O (2) EA=A, AE-A (3 A(BC=(AB)C=ABC (4)(kAB=A(kB)=k(AB) (5 A(B+C)=AB+AC:(B+C)D=BD+CD 注意:与通常数的乘法相比较,矩阵乘法有很多 特殊性,主要有 i)矩阵乘法不满足交换律:一般说来,AB≠BA 例如, A=(23).B=|02AB=(71lBA无意 哈大数学系代数与几何教研室