(5)对称阵:A=(an)是n阶方阵 若an=an(i,j:1,2,,n),则称A为对称阵 反对称阵:A=(an)m是n阶方阵 若an=-an(,:12…,n),则称A为反对称阵 (6)实对称阵:对称的实矩阵 1226 例1245;为实对称阵 650 0-24-3 20-15 为反对称阵 410-6 3-56士大数学系代数与几何教研室
2.2矩阵的运算 2.2.1矩阵的加法运算 定义称既同行又同列的矩阵为同(类)型矩阵 例如, 245 矩阵A=2468与矩阵 6579 1026 B=2345是同(类)型矩阵 哈工大数学系代数与几何教研室
定义两个同型矩阵A与B,若对应元素相同, 则称矩阵A与B相等,记作A=B 定义2.2设A=(a1)m,B mxn 2 C=(a1;+b m×n 称C为A与B的和,记为A+B 定义A=(a;)mm令-A=(-a1)mxm 称-A为A的负矩阵 定义称A+(-B)=AB为矩阵A与B的差 矩阵的加法运算性质:(线性运算) 设A,B,C,为三个同型矩阵,则 (1)A+B=B+A;(2)(A+B)+C=A+(B+C); 哈工大数学系代数与几何教研室
(3)A+0=A;(4)A+(-A)=0 例2设A 342 231 B 则 A+n(573 A-B 3111 2.2.2矩阵的数乘运算 定义2.3设A=(a1),k是一个数 则称矩阵 11 12 a kA=(kai)mx ka ka ka n 为数k与矩阵A的数量代数与几何教研室
数与矩阵相乘的运算性质:(线性运算) 设A与B是同型矩阵,k,是常数,则 (1)1A=A,(-1)A=-A (2 K(A=(K1A=I(KA) (3 K(A+B)=kA+ KB (4)(+A=kA+A 例3设A 30 B 2A-3X=B 求矩阵X 解x=2(24-B)=33 3 哈工大数学系代数与几何教研室
（线性运算）