哈尔滨工业大学：《线性代数与空间解析几何》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵

000 20 例如,A=034B= 00 3620 008 4358 上3形矩榫张驾角戒殖阵踢 25 A B 362 8 4358 哈工大数学系代数与几何教研室

上三角形矩阵 A 与下三角形矩阵 B 可简记为               =           = 4 3 5 8 3 6 2 2 5 1 ; 8 3 4 1 2 0 A B . 例如，               =           = 4 3 5 8 3 6 2 0 2 5 0 0 1 0 0 0 ; 0 0 8 0 3 4 1 2 0 A B ； A 为上三角形矩阵，B 为下三角形矩阵

(2)对角形矩阵:非主对角线元素全部为零的 如, 为对角形矩阵 00 a nn 对角形矩阵A可简记为: 或A=dag(a12a2yam 哈工大数学系代数与几何教研室

(2) 对角形矩阵:非主对角线元素全部为零的 n 阶方阵. 如,               = n n 2 2 1 1 0 0 a 0 a 0 a 0 0        A 为对角形矩阵. 对角形矩阵 A 可简记为:               = n n 2 2 1 1 a a a  A 或 diag(a ,a , ,a ) A = 1 1 2 2  n n

例如, 100 A=030|=dag(1,3,8) 008 000 0000 B diag(l20,2,8) 0020 0008 diag(l, 2) 0 均为对角形矩阵 哈工大数学系代数与几何教研室

例如， diag(1, 2) 0 2 1 0 diag(1, 0, 2, 8); 0 0 0 8 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 diag(1, 3, 8); 0 0 8 0 3 0 1 0 0 =        = =               = =           = C B A 均为对角形矩阵

(3)n阶单位阵:主对角线外的元素全部为零且 主对角线上的元素全部为1的n阶方阵(即主 对角线上的元素全部为1的n阶对角形矩阵)称 为n阶单位阵,记作En或ln或E 即E 例如,E1=()=1E2 E 哈上大数学系代数与几何教研室

(3) n 阶单位阵:主对角线外的元素全部为零且 主对角线上的元素全部为 1 的 n 阶方阵( 即主 对角线上的元素全部为 1 的 n 阶对角形矩阵) 称 为 n 阶单位阵,记作En 或 n I 或 E. 即               = 1 1 1 n  E . 例 如, ( )           =         = = = 1 1 1 ; 1 1 1 1; E1 E2 E3

(4)n阶数量矩阵:主对角线的元素全相等的 n阶对角形矩阵 ?? 例如,A 为n阶数量矩阵.可记 为aE 哈工大数学系代数与几何教研室

(4) n 阶数量矩阵: 主对角线的元素全相等的 n 阶对角形矩阵. 例如，               = a a a  A 为 n 阶数量矩阵.可记 为 a E