且P(x,y)+Q(x,y (PIo(),w(Ol(0)+elo(0),w(Olw(O)dt 特殊情形 (1)L:y=y(x)x起点为a,终点为b 则Pc=Px,y(x)+Qx,y(x)y(xx (2)L:x=x(y)J起点为c,终点为d 则∫Ph+Qy=Px,()+Qx(川小
P t t t Q t t t dt P x y dx Q x y dy L { [ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( )} ( , ) ( , ) = + + 且 特殊情形 (1) L : y = y(x) x起点为a，终点为b. Pdx Qdy {P[x, y(x)] Q[x, y(x)]y (x)}dx. b L a 则 + = + (2) L : x = x( y) y起点为c，终点为d. Pdx Qdy {P[x( y), y]x ( y) Q[x( y), y]}dy. d L c 则 + = +
例1计算xy其中L为曲线二了上从-1 到B(,1)的一段弧 B(1,1) 0,20,40.60.811.2 A(1,-1)
4 5 = A(1,−1) B(1,1) (1,1) . , (1, 1) 2 到 的一段弧 计算 其中 为曲线 上从 B A y t x t xydx L L − = = 例1
例1计算xy其中L为曲线二了上从-1 到B(,1)的一段弧 B(1,1) 解曲线L从起点A到终点B, 参数t从-1到1 0,20,40.60.811.2 v xrd AOB A(1,-1) -tt(to)'dt
= L AOB xydx xydx − = 1 1 2 2 t t(t ) dt − = 1 1 4 2 t dt . 5 4 = A(1,−1) B(1,1) (1,1) . , (1, 1) 2 到 的一段弧 计算 其中 为曲线 上从 B A y t x t xydx L L − = = 例1 解 曲线L从起点A到终点B， 参数t从−1 1 到
例2计算∫y其中L为 (1)半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行 的上半圆周; (2)从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段 B(-a,0) A(,0)
(2) ( ,0) ( ,0) . ; (1) , 2 从点 沿 轴到点 的直线段 的上半圆周 半径为 、圆心为原点、按逆时针方向绕行 计算 其中 为 A a x B a a y dx L L − 例2 B(−a,0) A(a,0)
例2计算』y,其中L为 (1)半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行 的上半圆周; (2)从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段 x=acos 0 解(1)∵L: y=asin 0 6从0变到兀, B(-a,0) A(a,0) 原式=a2sm2(- -asin 0)de
(2) ( ,0) ( ,0) . ; (1) , 2 从点 沿 轴到点 的直线段 的上半圆周 半径为 、圆心为原点、按逆时针方向绕行 计算 其中 为 A a x B a ay dx L L − 例 2 解 , sin cos (1) : == y a x a L 从 0 变到， B(−a,0) A(a,0) = 0 原式 a sin ( asin )d 2 2 −