解:●运动分析:罐笼沿铅垂线运动,第一阶段为匀加速直线运动,第二阶段为匀速直线运 动,第三阶段为减速直线运动,图1~7为该罐笼的速度图 ●列运动方程: 1)t1的计算 由匀加速直线运动公式:v1=Va+a4 将 =0时,v=0,a1=0.7m/s 代入上式即可求得 t=时,v1=7.84m/sa1=0.7m/s2 112s 2)t3的计算 由匀减速直线运动公式 V3=V2+a33 将"2=n=784m/Sa3=-07m/3 代入上式即可求得4=112 3)t2的计算 最后计算t2。必须考虑起动和制动阶段所走过的路程。在t1时间内提升罐笼的高度h,可由 匀变速运动的路程公式求得: h=1+a 代入数据得h=×07×(112)2=44m 同理可求出h2=44m 于是可求出:h2=h-h-h2=876-2×44-788m 由于该阶段为匀速直线运动阶段故该阶段所须时间为 788 =1004S 7.84 从而可得提升一次所须时间为 t=t1+12+l3=11.2+100.4+11.2=1228 第二节点的平面曲线运动 s1-2点的平面曲线运动 点的运动轨迹是一条平面曲线 举例:◎人造地球卫星的运动轨迹一一椭园(图1~8) e火车沿直线轨道行驶时,轮缘上点M的运动轨迹 摆线(图1~9)
第二节 点的平面曲线运动 解：运动分析：罐笼沿铅垂线运动，第一阶段为匀加速直线运动，第二阶段为匀速直线运 动，第三阶段为减速直线运动，图 1~7 为该罐笼的速度图。 列运动方程： 1).t1 的计算 由匀加速直线运动公式: 1 1 1 v v a t = o + 代入上式即可求得 时 时 将 = = = = = = , 7.84 / , 0.7 / ; 0 , 0, 0.7 / ; 2 1 1 1 2 1 t t v m s a m s t v a m s o t 11.2s 1 = 2).t3的计算 由匀减速直线运动公式: 3 2 3 3 v = v + a t 代入上式即可求得 时 将 = = = = = − , 0. 7.84 / , 0.7 / ; 3 3 2 2 1 3 t t v v v m s a m s t 11.2s 3 = 3).t2的计算 最后计算 t2。必须考虑起动和制动阶段所走过的路程。在 t1时间内提升罐笼的高度 h1，可由 匀变速运动的路程公式求得： 2 1 1 1 1 2 1 h v t a t = o + h 0.7 (11.2) 44m 2 1 : 2 代入数据得 1 = = 同理可求出: h3 = 44m 于是可求出: h2 = h − h1 − h3 = 876− 244 = 788m t t t t s t S 11.2 100.4 11.2 122.8 : 100.4 7.84 788 , : 1 2 3 2 = + + = + + = = = 从而可得提升一次所须时间为 由于该阶段为匀速直线运动阶段 故该阶段所须时间为 §1~2 点的平面曲线运动 ——点的运动轨迹是一条平面曲线 举例： 人造地球卫星的运动轨迹——椭园（图１～８） 火车沿直线轨道行驶时，轮缘上点Ｍ的运动轨迹 ——摆线（图１～９）
描述点的平面曲线运动有两种方法—一自然坐标法、直角 自然坐标法 ①运动方程:如图1~10所示, O点一一为参考点 为弧坐标,是时间t的单值函数,即: S=f(1) (1~6) ②速度 如图所示:MM一一4时间间隔内点的位移,它是 M指向M的矢量在△t很小的 情况下,可以近似的认为点沿 直线MM运动 t+△ 平均速度一一位移MM与△的比用v表示
描述点的平面曲线运动有两种方法——自然坐标法、直角 2005-7-9 2 4 x y z 2005-7-9 2 6 01-5-12 2 4 x y M o １、 自然坐标法： 运动方程：如图１～１０所示， O 点——为参考点。 S ——为弧坐标，是时间ｔ的单值函数，即： S = f (t) (1 ~ 6) S O M (−) (+) 速度 直线 运动． 情况下 可以近似的认为点沿 指向 的矢量在 很小的 如图所示 — — 时间间隔内点的位移 它是 MM M M t MM t , . : , 2005 01-5-12 -7-9 2 62 6 01-5-12 26 (−) (+) M M ? v t t + t v? s s o t MM v MM t v = * * . , 平均速度— —位移 与 的比用 表示
瞬时速度一-M→>O时的ν值 M′ M→+0△ 讨论:速度的大小和方向 ●大小: M→0时,MM≈As,因此,速度的大小为 MM′ lim △sds dt (1~7) M→0△ e方向:M→0时,M→M点,因此,MM的方向 与M点的切线方向一致,指向运动的一方 ③曲率 A-弧As的平均曲率 K=lim ap do M点的曲率 A→0△sds M M 图~1 ④加速度 M时间内的平均加速度 = lim M点处的瞬时加速度 dt
讨论：速度的大小和方向 t MM v t v t = → →0 * lim 0 . 瞬时速度— — 时的 值 大小: lim lim (1 ~ 7) 0 0 0 时， ，因此，速度的大小为 dt ds t s t MM v t MM s t t = = = → → → 方向: 与 点的切线方向一致，指向运动的一方。 时， 点，因此， 的方向 M t → 0 M → M MM — —弧 s的平均曲率 s K = * 2005-7-9 3 0 01-5-13 2 9 M T M T O S 图1 ~ 12 — —M点的曲率 ds d s K s = = →0 lim 曲率 加速度 — — t时间内的平均加速度 t v t v v a = − = * — —M点处的瞬时加速度 dt dv t v a t = = →0 lim