s-&mg S=amg CV=0.012% cv=0.02% 25g空瓶质量(a) 71.3满瓶质量(m =m1 S=s4.24mg S0.IML cv=0.0009% cv=.20% 46.3g溶液质量m) 50mL溶液体积(v S=000185g/m cv=02002% 0926g/mL溶液密度(D) 图1-1密度澳定的误差合成 1.3.2系统误差的合成 (1)已定系统误差的合成 因为所有已定系统误差均知其符号和绝对值,故按代数和这 确定规律合成: (2)未定系统误差的合成 如果有丛个不能确切掌握其大小和符号的系统误差,估计每个
累统误差的极限值为e2,则它们的合成一般有两种方法 绝对和法 平方和根法=/ 绝对和法的估计往往偏大,而平方和根法的佔计可能偏低;当 小时,绝对和法比较保险,而平方和根法往往偏低;当g大时,绝对和 法往往偏大,而平方和根法比较合适;在美国国家标准局,绝对和法 常用于化学测量,平方和根法常用于物理测量。 1.8.3总的不确定度的合成 对于已定系统误差,在合成之后可以进行修正。对于未定系统 误差和随机误差在各自合成之后再进行合成,并给出总的不确定 度 若测量中有m个随机误差,g个未定系统误差,它们的极限值 分别为t A2 e1;E2 则单次测定结果的不确定度为: ±e;+t ef 4.t /! 测定结果的平均值的不确定度为: √(a) 厶=±习e+
或 d 6+ 14精密度、正确度和准确度 测量结果的好坏常以误差表示,例如实验结果的相对误差为 0.1%(或103),但是这个误差值由随机误差造成的还是由系统误 差造成的?或者是系统误差和随机误差的叠加?为了明确误差的性 质,引用精密度、正确度和确度等术语。如果上述误差纯属随机误 差引起,则说其精密度为10-8;如果上述误差纯属系统误差引起,则 说其正确度为10-3如果上述误差由系统误差和随机误差共同引 起,则可说其准确度为10-8。 1.4.1精密度( Precision) 精密度表示测量结果中的随机误差大小的程度。精密度是指在 定条件下进行多次测定时,所得测定结果之间的符合程度,通常用 随机不确定度来表示 橢密度的概念与重复测量时单次结果的变动性有关,测量过程 显示分散性小就说明是精密的,反之亦然。这种对精密度的判断显 然是主观的,而且是建立在数据用途基础之上的。对某种用途可能 认为是很精密的数据,但对另一种用途可能显得不精密。 测量过程应该足够精密,才能在使用时达到最少的重复测量次 数。非常精密的测量系统仅需几次甚至一次测量就能满足要求,否 则,即使增加重复测量次数也不会明显改善精密度。同时,测量系统 必须足够精密才能鉴别在测量系统中是否存在可观的系统误差存 在。原则上可以这样讲,一个低精密度的无系统误差的测量过程不
能提供准确的数据,因为从实用的观点来看,需要很多的测量次数才 能把随机误差减小到适当的限度。 可用重复测量的过程来估计精密度。可用一个样本重复结果, 或由许多样本(甚至仅为双联样)所得的信息合并在一起来估计精 密度。一个实验室可以没有外部的帮助而自己估计精密度。 须注意,精密度与准确度易于混淆,而且连续结果的一致性有时 还会对没有价值的测量数据增强自信程度。 1.4.2正确度( Correctness) 正确度表示测量中的系统误差大小的程度。正确度是指在规定 的条件下,在测量中所有系统误差的综合。理论上对已定系统误差 可用修正值来消除,对未定系统误差可用系统不确定度来估计。 表征系统误差的正确度和表征随机误差的精密度是迥然不同的 两回事决不可混淆。 在一组测定值中,精密度好并不意味着正确度好。反之,精密度 不好,当测定次数相当多时,有时也会得到好的正确度。对了一组理 想的测定值既要求精密度好,又要求正确度好。精密度和正确度之 间的关系如图1-2所示。 读 数 读数的频率分布 图形表示 07r 仪器A 016-4 平均值 014015.015.015.015.016}艹 015.016.014.016.015.014 016.016015016016013 误差 017.017.016016.014,012 015.015016.014017。1 真值 精密度好,正确度不好
续芸 读 数 读数的频率分布 图形表示 16『 仪器B 009.01.003007.01t 009.011.009.018.012014 008012,014 009 01,013f4if 010,C13.014.011.02 012 平均值 013.0:3.015.00.03mm 误趁 n010 真值 009+m 008l1 00T 精密度不好,正确度好 仅器C 009.010010010.009012 009,010.011.011.010 009,009011.011,009.011 010 乎均 0t0.011.010.011.010 真值 .011.09.011.011.0109 梢密废好,正确度好 图1-2精密度与正确度相互关系示意图(用三会仪器测量同一本) 14.3准确度( Accuracy) 准确度是测量结果系统误差与随机误差的综合,表示测量结 果与真值的一致度。 A=e±厶a 式中A-—推确度3 e——已定系统误差的综合; 4一在显著性水平为a时,未定系统误差和随机误差合并 后的不确定度 10