水人 2.3.3可逆矩阵的性质 尚本 性质2.3.1若 A可逆，则A也可逆，且 (A)=A,A 证明由AA=E,得A‖A日E1A≠0， 故A可逆，在AA=E两边左乘以(A）即可 得出()=A由A‖A车1，有目A 或者，由可逆矩阵的定义中A,B的对等位置知 A,B互为逆矩阵，因此(A）=B=A 可逆 定义 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东学司
可逆，则 快乐学习 以人 2.3.3 可逆矩阵的性质 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 A −1 A ( ) , 1 1 A = A − − | | | | . −1 −1 A = A 性质2.3.1 若 也可逆，且 A A = E −1 | || | | | 1, 1 = = − A A E | | 0, 1 − A −1 A A A = E −1 1 1 ( ) − − A ( ) . 1 1 A = A − − | || | 1, 1 = − A A | | | | . −1 −1 A = A 证明 由 ，得 故 可逆，在 两边左乘以 得出 由 有 即可 A, B ( ) . 1 1 1 A = B = A − − − 或者，由可逆矩阵的定义中 的对等位置知 A, B 互为逆矩阵，因此 可逆 定义
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续1） 尚本 性质2.32若矩阵A可逆，则矩阵 A也可逆，且 (A)=(A)P 证明由 AA=E,得 (AT=(44=ET=E 性质2.3.2表明，求矩阵的逆和求矩阵的转置这两 种运算可以交换次序 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
可逆，则矩阵 也可逆, 且 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续1） A T A ( ) ( ) . T −1 −1 T A = A 性质2.3.2 若矩阵 A A = E −1 ( ) ( ) . 1 T T 1 T T A A = AA = E = E − − 证明 由 ，得 性质2.3.2表明，求矩阵的逆和求矩阵的转置这两 种运算可以交换次序
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续2） 尚本 性质2.3.3若矩阵A可逆，数1≠0，则14 也可逆，且 (4)1= 证明 得0 从而命题的结论成立。 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续2） A 可逆，数 0 A . 1 ( ) −1 −1 A = A ( ) , 1 ( ) 1 1 1 A A A A = E = − − 性质 2.3.3 若矩阵 ，则 也可逆，且 证明 从而命题的结论成立
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续3） 尚本 性质2.3.4若方阵A,B可逆，则AB也可逆， 且 (AB)=B4 证明 (ABX(BA)=A(BB-)A=AEA=A4=E. 一切从定 义出发 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快东骨司
快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续3） A, B 可逆，则 AB 也可逆， ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 性质 2.3.4 若方阵 且 证明 ( )( ) ( ) . 1 1 1 1 1 1 AB B A = A BB A = AEA = AA = E − − − − − − 一切从定 义出发 体会
水人 2.3.3可逆矩阵的性质（续4） 尚本 在生活中也有这样的例子例如，用A表示穿 袜子，B表示穿鞋，则A口表示脱袜子，B表示脱鞋 在穿的时候应当先穿袜后穿鞋，顺序是B、脱的顺 序就应当反过来：先脱鞋后脱袜，就是B,这 也是 (AB)=BAH的一个例子，公式 (AB)=B-A- 也称为穿脱原理 河套大学《线性代数》课件 第二章矩阵 快乐骨司
表示脱袜子， 快乐学习 以人 为本 河套大学《线性代数》课件 第二章 矩阵 2.3.3 可逆矩阵的性质（续4） A B 在生活中也有这样的例子.例如，用 表示穿 袜子， 表示穿鞋， −1 A −1 则 B 表示脱鞋. AB , −1 −1 B A 1 1 1 ( ) − − − AB = B A 1 1 1 ( ) − − − AB = B A 在穿的时候应当先穿袜后穿鞋，顺序是 序就应当反过来：先脱鞋后脱袜，就是 也是 的一个例子. 公式 也称为穿脱原理. . 脱的顺 这