●设在一解释下,(Vx)(P(x)vq)=T,从而对任 ∈d,有P(x)vq= 若q=,则(x)P(x)vq=t 若=f,从而对任∈D,有P(x)=,即 有(x)P(x)=T,故仍有,(x)P(x)vq=T 反过来,设在一解释下 则(V)(P(q)=T (Vx)P(x)vq=T,若 若g=F,必有(x)P(x)=T,从而对任一x∈D 有P(x)=T,于是对住x∈D有P(x)vq=T故 Vx)(P(x)vq)=
⚫设在一解释I下，(x)(P(x)q)=T，从而对任 一x D ，有P(x)q=T 若q＝T，则(x)P(x)q=T 若q＝F，从而对任一x D ，有P(x) =T ，即 有(x)P(x)=T，故仍有，(x)P(x)q=T ⚫反过来，设在一解释I下，(x)P(x)q=T，若 q=T，则(x)(P(x)q)=T 若q=F，必有(x)P(x)=T，从而对任一xD 有P(x)=T，于是对任一x D有P(x)q=T故 (x)(P(x)q)=T．
5.2.2量词对→的分配律 (x)(P(x)→q)=(3x)P(x)→q (3x)(P(x)→q)=(Vx)P(x)→q (x)(p→Q(x)=p→(x)Q(x) (3x)(p→Q(x)=p→(3x)Q(x) ●这是一组量词对→的分配律,其中p,q是命题变项, 与个体变元x无关,这是很重要的条件 ●5.2节介绍的等值公式中仅有这里的第一、二个公 式有量词的改变!!
5．2．2 量词对→的分配律 ⚫ 这是一组量词对→的分配律，其中p，q是命题变项， 与个体变元x无关，这是很重要的条件． ⚫ 5.2节介绍的等值公式中仅有这里的第一、二个公 式有量词的改变！！
●先证明其中的第一个等式 ()(P(x)→q) =(Vx)( -(x)) =(x)P(x)Vq依5.2.1的等值式 =(3x)P(x)Vq依5.1.2的等值式 =(3x)P(x)→q
⚫ 先证明其中的第一个等式． 依5．2．1的等值式 依5．l．2的等值式
●● ●再证明其中的第三个等式 (Vx)(p→Q(x)) pV(x)Q(x)依5.2.1的等值式 =p→(yx)Q(x) ●其余两个等值式同样可证
⚫ 再证明其中的第三个等式 依5．2．l的等值式 ⚫ 其余两个等值式同样可证．
二、辖域中无单独的命题变项 5.2.3量词对、量词3对V的分配律 (3x)(P(x)VQ(x))=(3x)P(x)V(3x)Q(x) ●这是当P(x),Q(x)都含有个体变元x时,量词V 对^,量词3对V所遵从的分配律.然而对V,3 对^的分配律一般并不成立.证明中使用了5.2.1 中的解释方法。 (Vx)P(x)v()(x) =>()(P(x)vQ(x) (3x)(p(x)Q(x)=>(3x)(x)^(3x)Q(x) (Vx)(y)(P()VQ(y)) =()P(x)V(: )(x) (3x)(3y)(P(x)Q(y))=(3x)P(x)a(3x)Q(x)
二、辖域中无单独的命题变项 5．2．3 量词对 、量词对V的分配律 ⚫ 这是当P(x)，Q(x)都含有个体变元x时，量词 对^，量词对V所遵从的分配律．然而对V， 对^的分配律一般并不成立．证明中使用了5.2.1 中的解释方法。 (x)P(x)v(x)Q(x)=>(x)(P(x)vQ(x)) (x)(P(x)^Q(x))=>(x)P(x)^(x)Q(x)