一些例子 (3x)(P(x)Q(x))=(P(1)^Q(1))V(P(2)^Q(2)) (3x)P(x)^(3x)Q(x) =(P(1)VP(2))∧(Q(1)VQ(2)) =(P(1)Q(1))V(P(2)AQ())V(P()Q(2))V(P(2)Q(1)) =(3x)(P(x)AQ(x))V(P(1)aQ(2))V(p(2)Q(1)) (3x)(P(x)VQ(x)) (P(1)VQ(1))V(P(2)VQ(2)) =(P(1)VP(2))V(Q(1)VQ(2)) =(3x)P(x)V(3x)Q(x)
一些例子
5.2.4变元易名后的分配律 (在求前束范式时有很大作用) (Vx)(y)(()VQ(y)) =()P(x)(:)(x) (3x)(3y)(P(x)Q(y)=(3x)P(x)(3x)Q(x) ●这两个等值式,说明了通过变元的易名,仍可实现 对V,3对^的分配律 ●证明是容易的.首先有变元易名等值式 (Vx)P(x)= (Vy)P(y) (3)(x)=(3y)(y) 于是(vx)p(x)v(vx)q(x)=(x)p(x)v(vy)Q(y)
5．2．4 变元易名后的分配律 (在求前束范式时有很大作用) ⚫ 这两个等值式，说明了通过变元的易名，仍可实现 对V，对^的分配律． ⚫ 证明是容易的．首先有变元易名等值式 (x)P(x)= (y)P(y) (x)P(x)= (y)P(y) 于是(x)P(x)v(x)Q(x)=(x)P(x)v(y)Q(y)
对x而言(Vy)Q(y)相当于命题变项,与x无关,可推得 (Vx)P(x)v(vy)Q(y)=(Vx)(P(x)v(vy)Q(y)) 对y而言,P(相当于命题变项与y无关,又可推得 同理(3x)(3y)(p(x)^Q(y))=(3x)P(x)^(3x)Q(x) 然而(Vx)(Vy)(P(x)vq(y))与()(P(x)vQ(x)) 是不等值的(3x)(3y)(P(x)^Q(y)与(3x)(P(x)^Q(x)) 也是不等值的
对x而言(y)Q(y)相当于命题变项，与x无关，可推得 (x)P(x)v(y)Q(y)=(x)(P(x)v(y)Q(y)) 对y而言，P(x)相当于命题变项与y无关，又可推得 (x)(P(x)v(y)Q(y))=(x)(y)(P(x)vQ(y)) 同理(x)(y)(P(x)^Q(y))=(x)P(x)^(x)Q(x) 然而(x)(y)(P(x)vQ(y))与(x)(P(x)vQ(x)) 是不等值的(x)(y)(P(x)^Q(y))与(x)(P(x)^Q(x)) 也是不等值的
5.3范式 ●在命题逻辑里.每一公式都有与之等值的范 式,范式是一种统一的表达形式 对谓词逻辑的公式来说也有范式,其中前束范 式与原公式是等值的,而其他范式与原公式 只有较弱的关系
5．3 范 式 ⚫在命题逻辑里．每一公式都有与之等值的范 式，范式是一种统一的表达形式． 对谓词逻辑的公式来说也有范式，其中前束范 式与原公式是等值的，而其他范式与原公式 只有较弱的关系