三、静定梁的基本形式: 相应于不同的支座形式,静定梁可分为三种形式:简 支梁,外伸梁,悬臂梁。 简支梁 外伸梁 悬臂梁
三、静定梁的基本形式： 相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简 支梁，外伸梁，悬臂梁。 简支梁 外伸梁 悬臂梁
§5-3剪力和弯矩 概念 下面我们通过一个例题来说明剪力和弯矩的概念。如图 所示,一个简支梁,其上分别作用着两个集中力P=P,P2=P 的作用,现在要我们求梁某一截面上的内力。 F=F Fa=F B SN R SRB
§5-3 剪力和弯矩 一、概念： 下面我们通过一个例题来说明剪力和弯矩的概念。如图 所示，一个简支梁，其上分别作用着两个集中力P1=P，P2=P 的作用，现在要我们求梁某一截面上的内力。 F1=F F2=F A B x D m m x C RA RB a
解:分析,以前我们在拉压,剪切和扭转部分曾经讲过,无论 对何种杆件,受到何种外力的作用,要我们求横截面上的内力 时,都采用截面法,在这里也是一样 ()、求支反力RA,RB 由:∑M1=0→R,=4 ∑ M,=0→R, F (二)、求截面mm上的内力(采用截面法) F 由上图可知:要保持左 半部分的平衡,在截面mm 上必须有一个方向向下的力 R x 由∑y=0→9=F-F (a)
解：分析，以前我们在拉压，剪切和扭转部分曾经讲过，无论 对何种杆件，受到何种外力的作用，要我们求横截面上的内力 时，都采用截面法，在这里也是一样。 (一)、 求支反力RA ，RB 由： MB RA F 3 4 = 0 = M A RB F 3 5 = 0 = (二)、求截面m-m上的内力（采用截面法） 由上图可知：要保持左 半部分的平衡，在截面m-m 上必须有一个方向向下的力 Ｑ . 由 y Q F F F 3 1 3 4 = 0 = − = ——（a） x F RB Q M
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶M 由∑M=0→M=3Px-F(x-a)=x+Fa (b) Q—因与截面相切,故称之为剪力,是与横截面相切的分布 内力系的合力 M——由于它能使梁发生弯曲,故称它为弯矩,是与横截面垂 直的分布内力系的合力。 讨论:Q在数值上,等于截面以左所有外力在梁轴垂线(Y 轴)上投影的代数和M在数值上,等于截面以左所有外 力对截面形心的力矩的代数和。 二、Q、M的符号规定:
同时还必须有一个逆时针方向转动的力偶Ｍ 由 Mo = M = Px − F(x − a) = Fx + Fa 3 1 3 4 0 ——（b） Q——因与截面相切，故称之为剪力，是与横截面相切的分布 内力系的合力。 Ｍ——由于它能使梁发生弯曲，故称它为弯矩，是与横截面垂 直的分布内力系的合力。 讨论：Ｑ在数值上，等于截面以左所有外力在梁轴垂线（Ｙ 轴）上投影的代数和Ｍ在数值上，等于截面以左所有外 力对截面形心的力矩的代数和。 二、Ｑ、Ｍ的符号规定：
上面我们是以左段为研究对象计算截面m-m上内力的,如果 我们以右段为研究对象,用相同的方法也可求得截面m-m上的 内力Q和M,并且可以发现二者同上述求得Q和M在数值上是 相等的,但方向相反。为了使上述两种算法得到的同一截面上 的弯矩和剪力,非但数值上正好相等而且符号也一致,因此有 必要对二者进行正、负号的规定: 1、剪力的正负号的规定:
上面我们是以左段为研究对象计算截面m-m上内力的，如果 我们以右段为研究对象，用相同的方法也可求得截面m-m上的 内力Ｑ和Ｍ，并且可以发现二者同上述求得Ｑ和Ｍ在数值上是 相等的，但方向相反。为了使上述两种算法得到的同一截面上 的弯矩和剪力，非但数值上正好相等而且符号也一致，因此有 必要对二者进行正、负号的规定： １、剪力的正负号的规定：