二次函数的图象和性质(2)
二次函数的图象和性质(2)
y=ax2(a判0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 00) (0,0) 对称轴 轴即X=0 y轴即X=0 增减性 当x<0即对称轴左边时 当x<0即对称轴右边时, y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。 当x>0时, 当x>0时 y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。 极值 x=0时,y最小=0 X=0时,y最大=0 抛物线y=ax2(a0)的形状是由a决定,开口大小由a来确 定的,一般说来,园a越大,抛物线的开口就越小
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0即对称轴左边时 y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0即对称轴右边时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确 定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 即X=0 即X=0
X 2 0 2 y=x 4 0 4 y=x2+1 520|25 函数y=x2+1的图象 与y=x2的图象的位 置有什么关系? 观察表中 的数据, 你发现? 函数y=x2+1的图 象与yx2的图象 的形状相同吗? y-x
x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… y=x2+1 …… …… 8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x y=x2 y=x2+1 5 2 0 2 5 函数y=x2+1的图象 与y=x2的图象的位 置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗? 4 1 0 1 4 观察表中 的数据， 你发现？
X -2 2 y=X2 4 000 2-2 2 12 函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 函数观察表中yx的 图的数据,关系? 沿y轴向下平移2 你发现 个单位长度得到 函数y=x2-2的图象 相同 与y=x2的图象的 形状相同吗? 2
8 6 4 2 -2 -4 y -10 -5 5 1 0 O x x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2 -2 …… …… y=x2 y=x2 -2 2 -1 0 -1 2 函数y=x2 -2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到. 函数y=x2 -2的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2 -2的图象 与y=x2的图象的 相同 形状相同吗? 观察表中 的数据， 你发现？
函数y=-x2+3的图 象可由y=x2的图 x2+3 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到 函数y=-x2-2的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到 2 图象向上移还是向下移,移多少个单位 函数y39和图数Ax的图象形 Y常边解谓学术颦检再强外 函数y+的图象可由y=ax2的图象 向平移个单位得到
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形 状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k 的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到， 当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10 -5 O 5 x 1 0 y=-x 2 -2 y=-x 2+3 y=-x 函数 2 y=-x 2 -2的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到. 函数y=-x 2+3的图 象可由y=-x 2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长 度,从关系式上看有什么规律吗? Y=ax2±k 上加下减 相同 上 k 下 |k| 你能写一个函数考考你旁边的同学看看是由哪个 函数怎么平移过来的吗？