二、电感元件 电感元件 取L的n2、i方向关联,则有:1=1 dt 在正弦稳态的工作条件下,当电压、电流都用相量表示后,这 微分关系可以转换为代数关系 设:i=√2cos+q)则 ∠q cos(ar+ q)则 L U∠c 于是有 Re√2Ue]=LRe(21em)=LRe[√2le LRe(jO2Iem)=Re(o√2I 从而有 UL=joLI=JX, I 这就是L元件的VAR的相量形式 U∠qn=o∠q2+90° 即 电流相位滞后电压 qn=q2+900 α=M,称为“感抗”,单位“Ω”,阻止电流流过的能 力 讨论:1)x2与频率成正比 大 x大 O小→X小 O=0→x2=0(L对应于DC,短路) X L相当于开路 2)X 3)B (称为感纳,单位“S”)
11 二 电感元件 取 L 的uL i 方向关联 则有 dt di uL = L 在正弦稳态的工作条件下 当电压 电流都用相量表示后 这一 微分关系可以转换为代数关系 设 2 cos( ) i i = I wt +j 则 i j I Ie I i j j = = Ð · 2 cos( ) L u u = U wt +j 则 u j L U L U e u U j j = = Ð · 于是有 Re[ 2 ] [Re( 2 )] Re[ 2 ] j t j t j t L I e dt d I e L dt d U e L w w w · · · = = Re( 2 ) Re( 2 ) j t j t L j I e j L I e w w w w · · = = 从而有 · · · U = j L I = jX I L L w (*) 这就是 L 元件的 VAR 的相量形式 Ð = Ð + 90° U L ju wLI ji 即 î í ì = + ° = u i 90 U L LI j j w 电流相位滞后电压90° L L L X I U = w = 称为 感抗 单位 阻止电流流过的能 力 讨论 1) XL与频率成正比 w大 ® XL大 w小 ® XL小 w= 0 ® XL = 0 (L 对应于 DC 短路) w ® ¥ ® XL ® ¥ ® L 相当于开路 2) i u I U I U X m m L = = ¹ 3) X L B L L w 1 1 = - = - (称为感纳 单位 S )
于是有: =JBL UL 由i=D,画出电感元件的电压、电流波形图及相量图 jX 三、电容元件 取u、i关联,i=C 电容元件的VAR与电感元件的VAR存在对偶关系,因此电容电 压相量与其电流相量之间的关系为:1=joU。 或 jk。 电容元件 即相量形式如图(b所示 电容的i超前nx。 q=9+90° 上图画出了电容元件的电压、电流波形图及相量图。 =X,容抗。单位“g”,X与o成反比 大 x。小 大 o=0→X→∞;开路,隔直 X=0 短路,通交 记:B=-1=aC,容纳。单位“s” 有 Ⅰ=jB2U 类似于,有 Ⅰ=GU R、L、C是电路中三个最基本的无源元件,它们在正弦激励下的
12 于是有 · · = L UL I jB 由 L L jX U I · · = 画出电感元件的电压 电流波形图及相量图 三 电容元件 取uc i 关联, dt du i C c = 电容元件的 VAR 与电感元件的 VAR 存在对偶关系 因此电容电 压相量与其电流相量之间的关系为 I j U c · · = w 或 · · · · = = - I = jX I C I j j C U c c w w 1 1 即相量形式如图(b)所示 î í ì = + ° = i u 90 CUc I j j w 电容的i 超前u 2 p 上图画出了电容元件的电压 电流波形图及相量图 Xc C - = w 1 容抗 单位 W Xc与w成反比 w大 ® Xc小 w小 ® Xc大 w= 0 ® Xc ® ¥ 开路 隔直 w ® ¥ ® Xc = 0 短路 通交 记 C X B c c = - =w 1 容纳 单位 S 有 c I jBc U · · = 类似于 有 · · I = GU R L C 是电路中三个最基本的无源元件 它们在正弦激励下的 ju ji
解 例2:已知一电容器他电答 ,加在电容器两端的电压为 初相为,角频率为 试求泸计由家嬰的由,写出其瞬 时值表达式,并两出相量率。 解 例3有耗线栅的快里知图所示,口和正电源的频率 量图。 UR 解:1)令 2)利用VAR特性 由KF 3)写出, 口国国
13 稳态特性是正弦稳态分析的依据 例 1 已知 求 解 例 2 已知一电容器的电容为 加在电容器两端的电压为 初相为 角频率为 试求流过电容器的电流 写出其瞬 时值表达式 并画出相量图 解 = 例 3 一有耗线圈的模型如图(a)所示 已知正弦电源的频率 求 并画出相 量图 解 1) 令 作为参考相量 2) 利用 VAR 特性 由 KVL 有 3) 写出
对于比较简单电路,也可不必用复数,直接根据相量图的几何关 系求解。对于本例,从相量图也可求解。P.150图7-1(b 从相量关系看,国为国与国的代数和:在相量图上,国是国与 所构成直角三角形的斜边。有: 结果与上同 如果在电源囗电阻R和电感L两端分别接上电压表冈 如图(a)所示,则读数为348V,囗读数为1971V。初学者往往容 易错认囗为国。,而实际上囗为20V。因为一个回路各 部分电压的有效值通常不满足于KVL。同理,汇集在节点处的电流 有效值通常不满足KCL。 在正弦交流电路中,它们的相量和、瞬时值的和才满足KVL和 KCLD 有效值:区 例:P.151(例7-4)图示电路,在口时开关合上,求该R 电路在正弦电压源园 ]作用下的瞬态响应冈
14 对于比较简单电路 也可不必用复数 直接根据相量图的几何关 系求解 对于本例 从相量图也可求解 P.150 图 7 11(b) 从相量关系看 为 与 的代数和 在相量图上 是 与 所构成直角三角形的斜边 有 结果与上同 如果在电源 电阻 R 和电感 L 两端分别接上电压表 如图(a)所示 则 读数为 34.8 V 读数为 197.1 V 初学者往往容 易错认为 为 而实际上 为 200V 因为一个回路各 部分电压的有效值通常不满足于 KVL 同理 汇集在节点处的电流 有效值通常不满足 KCL 在正弦交流电路中 它们的相量和 瞬时值的和才满足 KVL 和 KCL 有效值 V 例 P. 151 (例 7 4) 图示电路 在 时开关合上 求该 RC 电路在正弦电压源 作用下的瞬态响应