二、模型参数估计 1.回归系数的最小二乘估计 有n组独立观测值(x1,y),(x2,y2),.,(xm,n) y=B。+Bx+6,i=1,2,n 设 E8,=0,D8,-02且6E2,Gn相互独立 记 Q=0B,B)-2=26-R。-Bx月 最小二乘法就是选择B。和B,的估计B。,户，使得 Oa,A)=mmOB,B）
二、模型参数估计 1．回归系数的最小二乘估计 有 n 组独立观测值（x1，y1），（x2，y2），.，（xn，yn） 设 0 1 2 1 2 , 1,2,., 0, ,., i i i i n y x i n E D = + + = = = 且 相互独立 记 ( ) = = = = = − − n i i i n i i Q Q y x 1 2 0 1 1 2 0 1 ( , ) 最小二乘法就是选择 0 和 1 的估计 0 ˆ ， 1 ˆ 使得 ) min ( , ) ˆ , ˆ ( 0 1 , 0 1 0 1 Q = Q
B。=-Bx 解得 A-x 女a.6%司 x2-x2 6-功 帅空5空，空四之对 ni= n (经验)回归方程为： =B。+Bx=+B,(x-x)
−− == −2 2 10 1 ˆˆ ˆ x x xy x y y x 解得 （经验）回归方程为: ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 y = + x = y + x − x 或 ( )( ) ( ) = = − − − = ni i ni i i x x x x y y 1 2 1 1 ˆ 其中 = = = = n i i n i i y n x y n x 1 1 1 , 1 ， = = = = n i i i n i i x y n x xy n x 1 1 2 2 1 , 1
2.σ2的无偏估计 记Q.=02a)=y-A-月xj=2-)》 称Q。为残差平方和或剩余平方和 σ2的无偏估计为62=Q./(n-2) 称6为剩余方差（残差的方差)，62分别与B。、B,独立 G。称为剩余标准差 返回
2． 2 的无偏估计 记 ( ) = = = = − − = − n i n i e i i i i Q Q y x y y 1 1 2 2 0 1 0 1 ( ˆ ) ˆ ˆ ) ˆ , ˆ ( 称 Qe 为残差平方和或剩余平方和. 2 的无偏估计为 ˆ ( 2) 2 e = Qe n − 称 2 ˆ e 为剩余方差（残差的方差）， 2 ˆ e 分别与 0 ˆ 、 1 ˆ 独立. e ˆ 称为剩余标准差. 返回
三、检验、预测与控制 1.回归方程的显著性检验 对回归方程Y=阝。+阝x的显著性检验，归结为对假设 H。:B=0,H1:B≠0 进行检验， 假设H。:B1=0被拒绝，则回归显著，认为y与x存在线性关 系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y与x的关系 不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义
三、检验、预测与控制 1．回归方程的显著性检验 对回归方程Y x = 0 + 1 的显著性检验，归结为对假设 H0 : 1 = 0;H1 : 1 0 进行检验. 假设 H0 : 1 = 0被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关 系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系 不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义
(I)F检验法 Q.(n-2) 其中U=∑心，-？（回归平方和） 故F>F-(L,n-2),拒绝H。,否则就接受H。 (Ⅱ)t检验法 当H,成时，T-月1o2 6。 故T>t,。(n-2),拒绝H。,否则就接受Ho 其中L。=∑(x-到2=∑-版
（Ⅰ）F检验法 当 H0 成立时， /( − 2) = Q n U F e ~F（1，n-2） 其中 ( ) = = − n i i U y y 1 2 ˆ （回归平方和） 故 F> (1, 2) F1− n − ，拒绝 H0 ，否则就接受 H0 . （Ⅱ）t 检验法 = = = − = − n i i n i xx i L x x x nx 1 2 2 1 2 其中 ( ) 当 H0 成立时， e Lxx T ˆ ˆ 1 = ~t（n-2） 故 ( 2) 2 1 − − T t n ，拒绝 H0 ，否则就接受 H0