SHUFE 第一节多目标线性规划 、目标规划法 加权系数法和优先等级法的结合 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值 或理想值); 由于各种条件的限制,这些目标值往往不可能全部都 达到; 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量,分别表 示超过或未达到目标值的情况; 为区别各目标的重要程度,引入目标的优先等级和加 权系数; 对所有的目标函数建立约束方程,并入原来的约束条 件中,组成新的约束条件; 从这组新的约束条件,寻找使组合偏差最小的方案。 6上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第一节 多目标线性规划 • 加权系数法和优先等级法的结合 ▪ 对每个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值 或理想值)； ▪ 由于各种条件的限制，这些目标值往往不可能全部都 达到； ▪ 对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量，分别表 示超过或未达到目标值的情况； ▪ 为区别各目标的重要程度，引入目标的优先等级和加 权系数； ▪ 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件； ▪ 从这组新的约束条件，寻找使组合偏差最小的方案。 三、目标规划法
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 目标规划的基本概念 目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后,目标的实际值和它的期望值 之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量dk+表示第k个目标超过期望值的数值; 负偏差变量dk表示第k个目标未达到期望值的数值。 同一目标,它的取值不可能在超过期望值的同时,又没有达到 期望值,所以在k和d中至少有一个必须为零。 7上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第二节 目标规划的数学模型 • 目标函数的期望值 ▪ 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。 ▪ 根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 • 偏差变量 ▪ 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的期望值 之间就有正的或负的偏差。 ▪ 正偏差变量dk +表示第k个目标超过期望值的数值； ▪ 负偏差变量dk -表示第k个目标未达到期望值的数值。 ▪ 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没有达到 期望值，所以在dk +和dk -中至少有一个必须为零。 一、目标规划的基本概念
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 目标约束 引入正、负偏差变量后,对各个目标建立的目标函数方程。 td-d E 原来的目标函数变成了约束条件的一部分,即目标约束(软约束) 原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。 上例中,管理部门提出新要求:第一个目标是实现利润最大,计划 部门规定利润目标是20;第二个目标是充分利用设备台时,但尽量 少加班;第三个目标做如下规定,甲产品产量希望不少于3单位, 乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量: 5x1+4x,+d1-dn+=20 4xn+3x2+d2-2+=24 +d +x,+d-d+=2 8上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第二节 目标规划的数学模型 • 目标约束 ▪ 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方程。 = − + + − = n j ckj xj dk dk E 1 * ▪ 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束(软约束) ▪ 原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。 上例中，管理部门提出新要求：第一个目标是实现利润最大，计划 部门规定利润目标是20；第二个目标是充分利用设备台时，但尽量 少加班；第三个目标做如下规定，甲产品产量希望不少于3单位， 乙产品产量比甲产品多2单位。对各目标函数引入正、负偏差变量： 5x1+4x2 +d1 - - d1 + = 20 4x1+3x2 +d2 - - d2 + = 24 x1 +d3 - - d3 + = 3 - x1 + x2 +d4 - - d4 + = 2
SHUFE 第二节目标规划的数学模型 自标达成函数 各个目标函数引入正、负偏差变量,而被列入了目标约束条件。 如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值,构造一个新的 目标函数以求得有关偏差变量的最小值。 这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情 况,故把这个新的目标函数称为目标达成函数。 ·若要求尽可能达到规定的目标值,则正、负偏差变量a-、dk 都尽可能最小,将a+和d都列入目标函数中,即 minSk=dk +dk 若希望尽可能不低于期望值(允许超过),则负偏差变量dk尽 可能的小,而不关心超出量d+,故只需将dk列入目标函数, minK= ak ·若允许某个目标低于期望值,但希望不得超过期望值,则正 偏差变量dk+尽可能地小,而不关心低于量dk,故只需将dk 列入目标函数, minSk=dk+。 9上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第二节 目标规划的数学模型 • 目标达成函数 ▪ 各个目标函数引入正、负偏差变量，而被列入了目标约束条件。 ▪ 如何使各目标的实际值最接近于各自的期望值，构造一个新的 目标函数以求得有关偏差变量的最小值。 ▪ 这个新的目标函数反映了各目标函数的期望值达到或实现的情 况，故把这个新的目标函数称为目标达成函数。 • 若要求尽可能达到规定的目标值，则正、负偏差变量dk + 、dk - 都 尽 可 能 最 小 ， 将 dk + 和 dk - 都 列 入 目 标 函 数 中 ， 即 minSk=dk ++dk -； • 若希望尽可能不低于期望值(允许超过)，则负偏差变量dk - 尽 可能的小，而不关心超出量dk + ，故只需将dk - 列入目标函数， minSk= dk -； • 若允许某个目标低于期望值，但希望不得超过期望值，则正 偏差变量dk + 尽可能地小，而不关心低于量dk - ，故只需将dk + 列入目标函数，minSk= dk +