0,1,2,,n, 0=0 秦1=0+={}={0 2=0+={0,(}={0.1 3=++={0,1,2} 馨n={0,1,2…,n-1} 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 11 0,1, 2, …,n,… 0 = ∅ 1 = ∅+ = {∅} = {0} 2 = ∅++ = {∅,{∅}} = { 0,1} 3 = ∅+++ ={ 0,1,2 } …… n = { 0,1,2,…,n-1 }
0,1,2,…作为集合 23=2=mn(2,3,23=3=max(2,3) 3-2={2}23=0(是集合运算) 馨Un=U0,1,2,,n-1}=n-1 =maX(0,1,,n-1) 秦∩n=∩{0,1,2,,n1}=0 min0,1,…,n-1 癱0∈1∈2∈3∈^0c123 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 12 0,1,2,…作为集合 2∩3=2=min(2,3), 2∪3=3=max(2,3) 3-2={2},2-3=0 (-是集合运算) Un = U{ 0,1,2,…,n-1 } = n-1 =max(0,1,…,n-1), ∩n = ∩{ 0,1,2,…,n-1 } = 0 =min(0,1,…,n-1), 0∈1∈2∈3∈… ∧ 0⊆1⊆2⊆3⊆…
自然数集 春自然数集N:设D={vV是归纳集} N=∩D D不是集合,否则导致悖论! 在公理集合论中,由无穷公理保证N存 在即保证N是集合 《集合论与图论》第10讲 13
《集合论与图论》第10讲 13 自然数集 自然数集N: 设D = { v | v是归纳集 }, N=∩D D 不是集合, 否则导致悖论! 在公理集合论中, 由无穷公理保证 N 存 在(即保证 N 是集合).
定理1 婚定理1:N是归纳集 证明:N=∩D=∩{VV是归纳集} ={X|WV(v是归纳集)X∈) (1)∈N Wv,V是归纳集→∈V 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 14 定理1 定理1: N是归纳集. 证明: N =∩D=∩{ v | v是归纳集 } = { x | ∀v( v是归纳集→x∈v) }. (1) ∅∈N: ∀v, v是归纳集 ⇒ ∅∈v.
定理1(续) 鲁证明(续) (2)n(n∈N→>nteN) 利用x∈N台V(V是归纳集》∈V)以及 v(V是归纳集→n(nev→ntev) vn,nN→WV(V是归纳集→n∈ →v(V是归纳集→n+∈v)→n∈N # 《集合论与图论》第10讲 15
《集合论与图论》第10讲 15 定理1(续): 证明(续): (2) ∀n( n∈N → n+∈N ). 利用 x∈N ⇔ ∀v( v是归纳集→x∈v)以及 ∀v( v是归纳集 → ∀n( n∈v → n+∈v ) ): ∀n, n∈N ⇒ ∀v( v是归纳集→n∈v) ⇒ ∀v( v是归纳集→n+∈v ) ⇒ n+∈N. #