后继( successor) 后继( success:设A是集合, A*= AUAN 称为A的后继 婚特征:AcA+∧A∈A+ 在公理集合论中,无序对公理(ab和并 集公理(U)保证了后继的存在 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 6 后继(successor) 后继(successor): 设A是集合, A+ = A∪{A} 称为A的后继. 特征: A⊆A+ ∧ A∈A+ 在公理集合论中, 无序对公理({a,b})和并 集公理(UA)保证了后继的存在
后继(举例) A=O A+==0}=团 A+={}={{}={{ A++={2{}={{{②( ={{②2 馨A={ab A*=a, bUa=f a, b, A=a,b,a, b 31 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 7 后继(举例) A=∅ A+ = ∅+ = ∅∪{∅} = {∅} A++ = {∅}+ = {∅}∪{{∅}} = {∅,{∅}} A+++ ={∅,{∅}}+ ={∅,{∅}}∪{{∅,{∅}}} = {∅,{∅},{∅,{∅}}} A={a,b} A+ = {a,b}∪{A} = {a,b,A} = {a,b,{a,b}}
归纳集 婚归纳集:若A满足 (1)∈A 2)X(X∈A→X+∈A) 则称A为归纳集 秦A是归纳集◇→A含有必且对后继封闭 在公理集合论中,无穷公理(无穷集存在) 保证了归纳集的存在 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 8 归纳集 归纳集: 若A满足 (1) ∅∈A (2) ∀x( x∈A → x+∈A ) 则称A为归纳集. A是归纳集 ⇔ A含有∅且对后继封闭 在公理集合论中, 无穷公理(无穷集存在) 保证了归纳集的存在
归纳集(举例) A={②,0+,⑦+,+… A={,+,0+ +十十 a.a. a. a 十 1■■ A={8,++号,少 A={,+,,处2,少a,a,a+, 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 9 归纳集(举例) A={∅,∅+,∅++,∅+++,…} A={∅,∅+,∅++,∅+++,…,a,a+,a++,a+++,…} A={∅+,∅++,∅+++}, 少∅ A={∅,∅+,∅++,∅+++,…,a}, 少a+,a++,a+++,…
自然数 自然数:自然数是属于每个归纳集的集合 { +-{{}, +={{∞}{} 《集合论与图论》第10讲
《集合论与图论》第10讲 10 自然数 自然数: 自然数是属于每个归纳集的集合 例: ∅, ∅+ = {∅}, ∅++ ={ ∅,{∅} }, ∅+++ = { ∅,{∅},{∅,{∅}} }, ∅++++ = { ∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}} }, ……