§3.3、差分与等距牛顿插值 公式 插值节点为等距节点: a,=o +h K =0. h称为步长,函数y=f(x)在xk 的函数值为J=f(x) 1.差分的概念 阶差分 fA=fk+n-质k 二阶差 分:△Jk=4+1-AJ
6 §3.3、差分与等距牛顿插值 公式 插值节点为等距节点： x x k 0 = + kh ， k 0 1 n = , , , , h 称为步长，函数 y f x = ( ) 在 xk 的函数值为 ( ) k k f f x = 。 1. 差分的概念 一阶差分: k k 1 k f f f = − + ； 二阶差 分: 2 k k 1 k f f f = − +
=(fk+2-k+)-(k-fk) 般地,m阶差分用m-1阶差分来 定义: △"f=△"fk+-△"f 以上定义的是前差:从k起向 前ⅹk+17k+2的函数值的 差,△称为向前差分算子 而下面定义向后差分,Ⅴ表 示向后差分算子, Vfr=fr --
7 ( ) ( ) k 2 k 1 k 1 k f f f f + + + = − − − 一般地，m 阶差分用 m-1 阶差分来 定义： m m 1 m 1 k k 1 k f f f − − = − + 。 以上定义的是前差：从 xk 起向 前 , , x x k 1 k 2 + + 的函数值的 差，Δ称为向前差分算子。 而下面定义向后差分，▽表 示向后差分算子， k k k 1 f f f = − −
V fk=Vf -k=or-fk-)-(i Vfr =v 质-V"1f - 分别称为一阶,二阶, 阶向后差分。 中心差分,表示中心差分 算子 8f =f(rx+h/2)-f(x-h/2) k 如果用函数表上的值,一阶中心 差分应写成
8 ( ) ( ) 2 k k k 1 k k 1 k 1 k 2 f f f f f f f = − = − − − − − − − ,…， m m 1 m 1 k k k 1 f f f − − = − − 分别称为一阶，二阶，. . . ，m 阶向后差分。 中心差分， 表示中心差分 算子， ( / 2) ( / 2) k k k f f x h f x h = + − − 1 1 2 2 k k f f + − = − 如果用函数表上的值，一阶中心 差分应写成
o k+1 k k-1 k 二阶中心差分为: Sf=5fi=sf K+ k 2 除差分算子外,常用的算子 符号还有: 不变算子I: 移位算子E: Efr =fkl 由上面各种算子的定义可得算 子间的关系:
9 1 1 2 k k k f f f + + = − 1 1 2 k k k f f f − − = − 二阶中心差分为： 2 1 1 2 2 k k k f f f + − = − 除差分算子外，常用的算子 符号还有： 不变算子 I: k k If f = 移位算子 E： Ef f k k = +1 由上面各种算子的定义可得算 子间的关系：