《第5章二次函数》单元测试卷 择题 1.下列函数是二次函数的是( A C 2.将二次函数=x2-2x+3配方为y=(x-b)2+k的形式为() 2 3.对于二次函数 (x-2)2-3,下列说法中正确的是() A.当x=-2时,y的最大值是-3 B.当x=2时,y的最小值是-3 C.当x=2时,y的最大值是-3 当x=-2时,y的最小值是-3 4.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数厂=x+a的图象可能是 D 5.已知二次酽数=x2-6x+m(m是实数),当自变量任取耳,x2时,分别与之对应的函 数值,2满足片>2,则x1,x2应满足的关系式是() 3<x-3 C.|x1-3|<|x2-3|D.|x1-3|>|x2-3 6.如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的一些对应值,则一元二次方程ax+bx+c 0(a≠0)的一个近似解x的范围是 11
《第 5 章 二次函数》单元测试卷 一．选择题 1．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝x B．y＝ C．y＝x﹣2+x 2 D．y＝ 2．将二次函数 y＝x 2﹣2x+3 配方为 y＝（x﹣h）2+k 的形式为（ ） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．对于二次函数 y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（ ） A．当 x＝﹣2 时，y 的最大值是﹣3 B．当 x＝2 时，y 的最小值是﹣3 C．当 x＝2 时，y 的最大值是﹣3 D．当 x＝﹣2 时，y 的最小值是﹣3 4．在同一坐标系中，一次函数 y＝ax+1 与二次函数 y＝x 2+a 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函 数 y＝x 2﹣6x+m（m 是实数），当自变量任取 x1，x2 时，分别与之对应的函 数值 y 1，y 2满足 y 1＞y 2，则 x1，x2应满足的关系式是（ ） A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3| 6．如表中列出了二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程 ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解 x1的范围是（ ） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
7.抛物线=(x-2)2+3的顶点坐标是() A.(2,3) B C.(2,-3) 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②ab<0 ③b-4ac>0;④abc<0;⑤(a-2b+c)<0,其中正确的个数是() B.3 C.4 9.已知二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( ax +bx+c(a*o abc< O A B b2-4ac<0 2a+b>0 (abc<o atbtc<0 b2-4ac>0 10.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢岀,足球飞行的路线是一条拋物线,不考虑 空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s 之间的关系如下表 3 5 18 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线=2;③
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．抛物线 y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 8．已知二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0； ③b 2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ） A． B． C． D． 10．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑 空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s） 之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t＝ ；③
足球被踢岀9.5s时落地:④足球被踢出7.5s时,距离地面的高度是1125m,其中不正确 结论的个数是() A.1 C.3 填空题 11若函数y=(k-2),k2-4是关于x的二次函数,则k= 12.用配方法把二次函数y=-x2-2x+4化为r=a(x-b)2+k的形式为 13.已知函数厂=-x2+2x+1,当-1≤κ≤a时,函数的最大值是2,则实数a的取值范围 是 4,如图,将函数厂=2(x-2)+1的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象,共中 点A(1,m),B(4,m)平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9 (图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 15.二次函数=ax2+bx+c的部分对应值如下表 ①抛物线的顶点坐标为(1,-9) ②与y轴的交点坐标为(0,-8) ③与x轴的交点坐标为(-2,0)和(2,0) ④当x=-1时,对应的函数值y为-5.以上结论正确的是 16.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,请直接写出不等式ax+bx+c>0的解
足球被踢出 9.5s 时落地：④足球被踢出 7.5s 时，距离地面的高度是 11.25m，其中不正确 结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．若函数 y＝（k﹣2）x 是关于 x 的二次函数，则 k＝ ． 12．用配方法把二次函数 y＝﹣x 2﹣2x+4 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为 ． 13．已知函数 y＝﹣x 2+2x+1，当﹣1≤x≤a 时，函数的最大值是 2，则实数 a 的取值范围 是 ． 14．如图，将函数 y＝ （x﹣2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中 点 A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点 A'、B'．若曲线段 AB 扫过的面积为 9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ． 15．二次函数 y＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）； ②与 y 轴的交点坐标为（0，﹣8）； ③与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）； ④当 x＝﹣1 时，对应的函数值 y 为﹣5．以上结论正确的是 ． 16．二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式 ax 2+bx+c＞0 的解 集 ．
17.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设 矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是 (不写定义域) 18.已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表,则f(-3) 解答题 19.画函数厂=2x的图象 20.如图,已知抛物线=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交 于点C,连接BC交拋物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点 (1)求此拋物线的解析式 (2)直接写出点C和点D的坐标; (3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S △ABP=4S 求P点坐标 注:二次函数 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为(
17．如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设 矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域）． 18．已知，二次函数 f（x）＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表，则 f（﹣3）＝ ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 三．解答题 19．画函数 y＝ 的图象． 20．如图，已知抛物线 y＝﹣x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交 于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S △ABP＝4S △COE，求 P 点坐标． 注：二次函数 y＝ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ）
21.求函数y 的最值 x +2bx+1 如图,抛物线厂=x+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴 的直线与拋物线交于B、C两点,点B在对称轴左侧,BC=6 (1)求此拋物线的解析式 (2)点P在x轴上,直线CP将△ABC面积分成2:3两部分,请直接写出P点坐标 y 23.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终 点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度 的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随 出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围 24.如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,一3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横 坐标是2 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若 不在,请说明理由 (3)在直线AB的下方拋物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出 这个最大值
21．求函数 的最值． 22．如图，抛物线 y＝x 2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x＝﹣2，平行于 x 轴 的直线与抛物线交于 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC＝6． （1）求此抛物线的解析式． （2）点 P 在 x 轴上，直线 CP 将△ABC 面积分成 2：3 两部分，请直接写出 P 点坐标． 23．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度 的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随 出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围． 24．如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横 坐标是 2． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若 不在，请说明理由； （3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出 这个最大值．