25、(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N, 点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP (1)求证:直线CP是⊙O的切线 (2)若BC=2√5,sin∠BCP=,求点B到AC的距离 (3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长 26、(12分)定义:对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形 (1)概念理解:在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,你认为属于奇异四边形的有 (2)性质探究 ①如图1,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,求证:CA平分∠BCD; ②如图2,四边形ABCD是奇异四边形,AB=AD,∠BCD=2a,试说明:cosa= BC+CD 2AC (3)性质应用 如图3,四边形ABCD是奇异四边形,四条边中仅有BC=CD,且四边形ABCD的周长为 6+2√10,∠BAC=45°,AC=3√2,求奇异四边形ABCD的面积 D 图1
- 6 - 25、(10 分) 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，以 AC 为直径的⊙O 分别交 AB、BC 于点 M、N， 点 P 在 AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线 CP 是⊙O 的切线． （2）若 BC=2√5，sin∠BCP=√5 5 ，求点 B 到 AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长． 26、(12 分) 定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形． （1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有______； （2）性质探究： ①如图 1，四边形 ABCD 是奇异四边形，AB=AD，求证：CA 平分∠BCD； ②如图 2，四边形 ABCD 是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα= 𝐵𝐶+𝐶𝐷 2𝐴𝐶 ； （3）性质应用： 如图 3，四边形 ABCD 是奇异四边形，四条边中仅有 BC=CD，且四边形 ABCD 的周长为 6+2√10，∠BAC=45°，AC=3√2，求奇异四边形 ABCD 的面积．
27、(14分)已知抛物线y=x2+mx+m+1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧) (1)当m=2时,抛物线与y轴交于点C ①直接写出点A、B、C的坐标 ②如图1,连接AC,在x轴上方的抛物线上有一点D,若∠ABD=∠ACO,求点D的坐标 ③如图2,点P为抛物线位于第一象限图象上一动点,过P作 PQLCB,求PQ的最大值; (2)如图3,若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点,过点M作MN⊥x轴,垂足为N, 直线MN上有一点H,满足∠HBA与∠MAB互余,试判断HN的长是否变化,若变化,请说明理 由,若不变,请求出HN长 (图3) 九年级(下)第一次月考数学试卷 【第1题】 【答案】 B 【解析】 解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误 B、原式=a63=a3,故本选项正确 C、原式=a2+3=a5,故本选项错误 D、原式=a3×2=a6,故本选项错误 故选:B. 根据合并同类项的法则,同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法 则解答. 本题考査合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键
- 7 - 27、(14 分) 已知抛物线 y=-x 2+mx+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）． （1）当 m=2 时，抛物线与 y 轴交于点 C． ①直接写出点 A、B、C 的坐标； ②如图 1，连接 AC，在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，若∠ABD=∠ACO，求点 D 的坐标； ③如图 2，点 P 为抛物线位于第一象限图象上一动点，过 P 作 PQ⊥CB，求 PQ 的最大值； （2）如图 3，若点 M 为抛物线位于 x 轴上方图象上一动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，垂足为 N， 直线 MN 上有一点 H，满足∠HBA 与∠MAB 互余，试判断 HN 的长是否变化，若变化，请说明理 由，若不变，请求出 HN 长． 九年级（下）第一次月考数学试卷 【 第 1 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：A、a 2 与 a 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=a6-3=a3，故本选项正确； C、原式=a2+3=a5，故本选项错误； D、原式=a3×2=a6，故本选项错误； 故选：B． 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法 则解答． 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键．
【第2题】 【答案】 【解析】 解:由题意得,ⅹ-2≥0 解得ⅹ≥2 故选:B 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解 本题考査了函数自变量的取值范围,解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数 【第3题】 【答案】 【解析】 解:如图所示,空心圆柱体的主视图是圆环 故选:A 找到从正面,看所得到的图形即可,注意所有的棱都应表现在主视图中 本题考査实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓 线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉 【第4题】 【答案】 【解析】 解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5 名,故应知道中位数的多少 故选:B. 9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自 己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可 此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义
- 8 - 【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：由题意得，x-2≥0， 解得 x≥2． 故选：B． 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环． 故选：A． 找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中． 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓 线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自 己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．