初三年级数学必考知识点大纲整理 初三数学知识点整理 《二次函数》 1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0)形式叫二次函数 2、解析式的形式:①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式:y=a(xh)2+k 3、图像性质 函数 对称轴 Y轴(直线x=0) (0,c) Y轴(直线x=0) (h,0) 直线x=h Y=h y=a(x-h)+k 直线x=h y=ax +bx+c 直线x= b 【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值 b、c的作用 ①a决定:图像的开口方向,a>0,开口向上,a<0,开口向下 ②|a|决定:图像的开口大小,|a|越大,开口越小。 ②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧 当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧 ③c决定:图像与Y轴交点的纵坐 5、变换求解析式时,考虑两个方面 ①a的值 ②顶点的变化 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax2+bx+c=0 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交
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点横坐标为方程的实根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点 交点横坐标为方程的实根 当b2-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点 7、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的 横坐标 ②如何求与y轴的交点坐标:令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c) ③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。 8、对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 ①当图像顶点在x轴上时 >b2-4ac=0对应解析式为y=a(x-h) ②当图像顶点在y轴 对应解析式为y=ax2+c ③当图像顶点在原点时,ca=0c=0 对应解析式为y=ax 当图像过原点时, 对应解析式为y=ax2+bx 9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标 ②抛物线的对称轴方程为xx,其中x,x2为图像上两对称点的横坐标 ③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。 ④对于函数y=ax 当x=-1时,y=a-b+c
二、《一函数、反比列函数》 函数 表达式 象限 增减性 Y=kX+b(k≠0) K>0 0, K<0,二、四 K<0.↓ 反比例函数 Y=-(k≠0,x≠0) K>0 K<0,二、四K<0 三角函数 ∠A的邻边b ∠A的余弦,记作cosA,即cosA= 斜边 ∠A的对边a ∠A的正切,记作tanA,即tanA= ∠A的邻边b ∠A的邻边bC ∠A的正弦,记作sinA,即smA的对边 1、几种位置关系 ①点与圆的位置关系 点在圆外点在圆上点在圆内 ②直线与圆的位置关系:相离相切柑交 ③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交
2、判断位置关系的方法 点与圆:d与r的大小(d:圆心到点的距离) 直线与圆:d与r的大小(d:圆心到直线的距离) 圆与圆: 内含 圆心距d的范围: 3、几个定理 ①垂径定理 AB⊥CD CE=DE, BC=BDAC=Al ②等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角, 两条弦,两条弧,有一组量等,其余各组量都等 ③圆周角定理及推论 在⊙O中,∵∠A,∠B都对DC, ∠A=∠B 在⊙O中,∵∠A∠O都对DC ∠A=-∠O 在⊙O中,∵∠A=90°∴BC为⊙O直径 BC为⊙O直径∴∠A=90° ①切线的性质定理:圆的切线垂直与过切点的直径(半径) ∵AB切⊙O于点C OCL AB B【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点,得垂直,得半径】
②切线的判定方法 当直线与圆无公共点时,过圆心向直线作垂线d 等 i当直线与圆有公共点时,连接圆心和公共点,证连 得的半径和直线垂直。 ③切线长定理: PAPB。O与点A、B PA=PBPO分∠APB 4、三角形内心:三角形内切圆圆心,是三个内角平分线的交点,到三角形三边 的距离相等。 三角形外心:三角形外接圆圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形三顶 点的距离相等 ①直角三角形的外接圆半径R=,内切圆半径r ③O是外心,∠A为锐角时,则∠BOC=∠A A为钝角时,则∠BOC=360°-2∠A O是内心 nr ④弧长L= ③正多边形中的几个概念 中心:正多边形的外接圆圆心,也是内切圆圆心。 径:正多边形的外接圆半径,即中心到顶点的距离 边心距;中心到一边的垂线段,是内切圆半径。 中心角:正多边形一边所对的圆心角 ④正n边形内角和=180°(n2)