20 (3l= (10-匪米) (3p)l=1 0-米 3d)=2 2 r(10厘米) 3s,3p和3d轨道的φ与原子半径之对画图 注:随着l由0增至2,波节数的减少是解氢原于波动 方程的一个直接结果
--2xr(r)r'sin0d6 0 2xR(r)ricos 8 2x(-2)R()r2=4xR(r)r2 至L01-10 小 2 =0(3 6 10 r(10→厘米 r(10厘米) 熟堊 2(3 r(10→厘米 3,3p和3d轨道的中2,4xr2φ2与原子半径之对画图 6
因此,径向分布函数可写为 RD()-4xR(7)机 2-3试绘出图2-8中驻波的φ曲线 解:φ2是图2-8中所示波的幅度的平方,故φ2≥0 2 x /∧A 2-4n=4及l=0,12,3时的m为何值?对应于 每个l值,试用示意图表示角动量向量L并指出l在x轴上 的投影亦即要指出每个L的m值 解:n=4时,l的可能值是0,1,2,3.当l=0时, 则L=0和m10(记号L一0表示L是零向量) 在绘制角动量向量及其投影的示意图时,可以方便地用 个圆来表示,该圆的半径等于L的长度,由式子|L|一 √(l+1)给出 1)这是一种简化的说法。确切的意思是以!表征的向量L在z轴的投影 值——译者注
首先考虑l-1的情况并将x轴取为投影轴可能的 投影值(m)是,0,-1,而半径是√2. L(m=o) 对于l=2,圆的半径是√6;m的可能值是+2,+13 1,-2.利用该组数据,可再绘出示意图如下 L(m!=2) ML(m=1) L(m=-1 Lm!=→2 注意:向量L决不会与选定的z方向重合 对于l=3的示意图,是与前面两个图相类似的,只不 过现在圆的半径是√12,而m2的可能值是+3,+2,+1, 2-5解释原子轨道(或单电子波函数)中的物理意义 解:实际上φ并没有物理意义,或者说没有物理诠释;只 有积分{″中如才是有意义的,这里ψ*是中的复共轭,dr
是体积元.此积分值被认为是在所论空间体积内我到由波 函数小所描述的粒子(电子)的几率, 为了使此一解彩精确可用,必须要求积分 即归一化条件。 )原书“在空间体积缸内”是不妥的译者注