二、二元离散选择模型
二、二元离散选择模型
1、原始模型 ·对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。 Y=XB+N y:=X;B+4 P;=P(y,=1) 1-p,=PUy=0) E(4,)=0Ey,)=XB E(y)=1Py,=1)+0·P(y,=0)=p, E(y;)=P(y;=1)=XiB 左右端矛盾
1、原始模型 • 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择 主体所具有的属性。 Y = X+ yi = Xi + i ( ) = 0 E i E(yi ) = Xi i i i i E(y ) =1 P(y =1) + 0 P(y = 0) = p E y P y i i ( ) = ( = 1) = Xi = ( =1) 1− = ( = 0) i i i i p P y p P y 左右端矛盾
具有异 1-X;B 当y=1,其概率为XB 方差性 X;B 当y=0,其概率为1-X;B 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作 为实际研究二元选择问题的模型。 。 需要将原始模型变换为效用模型。 这是离散选择模型的关键
• 由于存在这两方面的问题，所以原始模型不能作 为实际研究二元选择问题的模型。 • 需要将原始模型变换为效用模型。 • 这是离散选择模型的关键。 i i i y y = − = − = − 1 1 0 1 X X X X i i i i 当 ，其概率为 当 ，其概率为 具有异 方差性
2、效用模型 U=X B!+8 第个个体选择1的效用 U9=X,B°+e9 第ī个个体选择0的效用 U}-U9=X,(B-B)+(e-°) yi=X B +u 作为研究对象的二元选择模型 Py,=1)=Py>0)=P(4>-X;B)
2、效用模型 作为研究对象的二元选择模型 Ui i i 1 1 = X + 1 Ui i i 0 0 0 = X + Ui Ui i i i 1 0 1 0 − = X − + − 1 0 ( ) ( ) yi i * * = Xi + 第i个个体 选择1的效用 第i个个体 选择0的效用 P yi P yi P i ( ) ( ) ( ) * * = 1 = 0 = −Xi
。 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。 。， 很显然，如果不可观测的U>U,即对应于观测 值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于 选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交 通工具； ·相反，如果不可观测的U1≤U，即对应于观测值 为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选 择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通 工具
• 注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够 得到的观测值仍然是选择结果，即1和0。 • 很显然，如果不可观测的U1>U0，即对应于观测 值为1，因为该个体选择公共交通工具的效用大于 选择私人交通工具的效用，他当然要选择公共交 通工具； • 相反，如果不可观测的U1≤U0，即对应于观测值 为0，因为该个体选择公共交通工具的效用小于选 择私人交通工具的效用，他当然要选择私人交通 工具