材料导论 61l晶体结构 第六章金属学基础 611晶系与晶格 立方晶系 (Crystal Systems and Lattices) (Cubic system) 图 四方晶系 斜方晶系 Tetragonal Orthorhombic 0b+10 Body -centered Base-centered Face-centered Body-centered a=b≠c,a=B=Y=90° a≠b≠c,a=B=y=90°
1 材料导论 第六章 金属学基础 6.1 晶体结构 6.1.1 晶系与晶格 (Crystal Systems and Lattices) a b c x y z α β γ a a a a a a a a a 立方晶系 (Cubic system) a = b = c, α = β = γ = 90° Simple Face –centered Body -centered a c a a c a 四方晶系 Tetragonal a = b ≠ c, α = β = γ = 90° Simple Body -centered a b c c a b 斜方晶系 Orthorhombic a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90° Simple Base-centered Face –centered Body -centered
三方(菱形)晶系 六方晶系 Hexagonal Rhombohedral a=b=c,a=B=Y≠90 a=b≠c,a=B=90°,y=120° 单斜晶系 minocin Ic 三斜晶系 triclinic ROR Simi Base-centered a≠b≠c,B=Y=90°≠a a≠b≠c,a≠阝≠y≠90° 61晶体结构6.1晶系与晶格 6.12方向与平面 七个晶系的晶格参数 确定晶体方向 Miller指数的步骤 a=b=c,a=B=Y=90° a=b≠c,a=阝=90°,y=120° 1.方向必须還过原点。如果未通过原点,可以构造一个从 四方 a=b≠c,a=B=y=90° 原点出发,与原方向矢量平行的矢量 2.取方向的三个分量 a≠b≠c,a=B=y=90° 3.消除分,并化筒为最小整 4.平面指数放在方括号中,负数用上划线表示。 a≠b≠c,阝=y=90°≠a ≠b≠C,a≠B≠y≠9
2 α α a a a 三方(菱形)晶系 Rhombohedral a = b = c, α = β = γ ≠ 90° a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120° 六方晶系 Hexagonal a c a b c α b c a α 单斜晶系 monoclinic a ≠ b ≠ c, β = γ = 90°≠α Simple Base-centered β a b c α γ 三斜晶系 triclinic a ≠ b ≠ c, α≠β≠γ≠ 90° 七个晶系的晶格参数 6.1 晶体结构 6.1.1 晶系与晶格 a = b = c, α = β = γ = 90° a = b ≠ c, α = β = γ = 90° a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90° a = b = c, α = β = γ ≠ 90° a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120° a ≠ b ≠ c, β = γ = 90°≠α a ≠ b ≠ c, α≠β≠γ≠ 90° 立方 六方 四方 三方 斜方 单斜 三斜 6.1.2 方向与平面 1. 方向必须通过原点。如果未通过原点，可以构造一个从 原点出发，与原方向矢量平行的矢量。 2. 取方向的三个分量。 3. 消除分数，并化简为最小整数。 4. 平面指数放在方括号中，负数用上划线表示。 确定晶体方向Miller指数的步骤
61晶体结构6.1.2方向与平面 61晶体结构6.12方向与平面 解:A方向:端点为0,1,1 方向族 因A矢量不通过原点,必须 原点出发构造一个与其平行的 组性质相同的方向,Mile指数的 矢量A。A'的端点为-1,1 教字相同,符号、排列不同 0,故其指数为: 沿立方晶胞棱的方 一个1与两 个0组成,称作100 用尖括 B矢量的端点为12,1,12。 号表示:<100>。<100>方向族包括6 将其化为最小的一组整数则 为[121] 61晶体结构61方向与平面 61晶体结构6.1.2方向与平面 A:第一步:确定交点的坐标 轴:1/2,z轴:1/3 确定晶体平面 Miller指数的步骤 第三步:消除分数。因无分数, 1确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点 直接进入下一步 第四步:加圆括号,不加逗号 如果平面通过原点,应移动原点 得到:(123) 2取交点坐标的倒数(所以平面不能理过原点)。如果平 B:第一步:确定交点的坐标 面与某一坐标轴平行,则交点为∞做散为零 轴:1,y轴:2/3,z轴:2/3 3消除分数,但不化筒为量小数 第二步:取倒数:1,32,32 平面指数放在圆括号中。与方向指数相同,负数用上 第三步:消除分数: 线表示 第四步:加圆括号,不加逗号 得到:(23) z1常见平面的Mer指数 (001) (001) 312 111
3 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 解：A方向：端点为0，1，1。 因A矢量不通过原点，必须从 原点出发构造一个与其平行的 矢量A’。A’的端点为−1，1， 0，故其指数为： B矢量的端点为1/2，1，1/2。 将其化为最小的一组整数则 为[1 2 1 ]。 [1 10] 2 1 ,1, 2 1 0,0,1 A A’ B x y z 例6－1 方向族 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 一组性质相同的方向，Miller指数的 数字相同，符号、排列不同 沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两 个0组成，称作100方向族，用尖括 号表示：<100>。<100>方向族包括6 个方向： [100],[010],[001],[100],[0 1 0],[00 1] 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 1.确定平面与三个坐标轴上的交点。平面不能通过原点。 如果平面通过原点，应移动原点。 2.取交点坐标的倒数（所以平面不能通过原点）。如果平 面与某一坐标轴平行，则交点为∞，倒数为零。 3.消除分数，但不化简为最小整数。 4.平面指数放在圆括号中。与方向指数相同，负数用上划 线表示。 确定晶体平面Miller指数的步骤 例6－2 6.1 晶体结构 6.1.2方向与平面 A： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：1/2, z 轴：1/3 第二步：取倒数：1，2，3 第三步：消除分数。因无分数， 直接进入下一步。 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(123) B： 第一步：确定交点的坐标： x 轴：1, y 轴：2/3, z 轴：2/3 第二步：取倒数：1，3/2，3/2 第三步：消除分数： 1× 2 = 2 3/2 × 2 = 3 3/2 × 2 = 3 第四步：加圆括号，不加逗号， 得到：(233) 3 2 0,0, 3 1 0,0, ,0 2 1 0, ,0 3 2 0, A 1,0,0 0,0,1 0,1,0 B 312 1 unit 1 unit 1 unit z 212 常见平面的Miller指数 x (100) (001) (001) 111 211 110
61晶体结构6.12方向与平面 61晶体结构6.1.2方向与平面 平面族 六方晶体的Mier指数 性质相同的平面, Miller指数 底面(0001) ABCDEF 字相同,符号、排列不同 例如立方品胞六个面所在的 AFHI FE.JH 61晶体结构61,2方向与平面 61晶体结构62方向与平面 六方晶体的Mler指数 六方晶体的 Miller指数 瑛级 1类级GH 1类2级KJH 级 类1级GHL I类2级KHL 类级GHL 61晶体结构6,12方向与平面 61晶体结构61.2方向与平面 六方晶体的Mler指数 方晶体的Mler指数 1类l级GH 斜截面: 类2级K川H 1类l级GH I类级GHL 类2级KH I类2级KHL Ⅱl类1级Gl KHI
4 平面族 6.1 晶体结构 6.1.2方向与平面 一组性质相同的平面，Miller指数 的数字相同，符号、排列不同 例如立方晶胞六个面所在的 平面构成一个平面族{100}： {100} = (100),(010),(001),(1 00),(01 0),(00 1) 底面（0001）ABCDEF 侧面 (1100) AFHI 侧面 (101 0) FEJH 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 六方晶体的Miller指数 斜截面： I类I级 GHJ I类2级KJH II类I级GHL II类2级KHL (10 11) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级 KJH II类I级GHL II类2级KHL (1012) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级KJH II类I级 GHL II类2级KHL (1121) 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数 c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I c A B C D E M L K H J F G a1 a3 a2 a I 斜截面： I类I级GHJ I类2级KJH II类I级GHL II类2级 (1122) KHL 6.1 晶体结构 6.1.2 方向与平面 六方晶体的Miller指数
61.3金属结构 613金属结构 FACE-CENTERED CUBIC 于FCC晶格的元景有Al,Ca,Ni,Pd,P, on between cube a and the atomic 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APH BCC晶胞 BODY-CENTERED CUBIC 温常压下为BCC结构的元素有碱金属L,N The relation between cube dge length a and the atomic Atomic packing factor. APF Hexagonal Close-packed Crystal Structure(HCP) 61晶体结构613金属结构 六方密堆积结构(HCP) 8
5 6.1.3 金属结构 FACE-CENTERED CUBIC a a a 处于FCC晶格的元素有Al，Ca，Ni，Pd，Pt， Cu，Au，Pb 以及高温下的Fe（γ-Fe） 6.1.3 金属结构 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 0.74 (4 / 2) 4(4/3 ) APF 3 3 = = R πR 4 3 4 3 原子体积＝ πR × a 2a 2a = 4R a = 2R 2 The relation between cube edge length a and the atomic radius R: BODY-CENTERED CUBIC a a a 在室温常压下为BCC结构的元素有碱金属Li，Na，K以 及过渡金属V，Cr，Nb，Mo，Ta，W，Fe（α-Fe）等 3a 3a = 4R 2a a BCC晶胞 原子堆砌密度 Atomic packing factor, APF 3 4R a = 0.68 (4 / 3) 2(4/3 ) APF 3 3 = = R πR The relation between cube edge length a and the atomic radius R: Hexagonal Close-packed Crystal Structure (HCP) a c 6.1 晶体结构 6.1.3 金属结构 A B A 六方密堆积结构（HCP）