上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）06-2 频域分析的稳定性判据

画奈氏图：1型系统 GH(s)= K s(Ts+1)(T2S+1) ■在低频处渐近于和虚轴平行的直线 n 当o→∞时按顺时针方向收敛于原点 ■以-(n-m)π/2与坐标轴相切 ■当0从-0变化到0时 ·GH(o)轨迹对称于实轴 n 当o从0变化到0+时，其映射TcH ·是以无穷大为半径的圆弧 按顺时针方向转过元弧度

画奈氏图：1型系统 „ 在低频处渐近于和虚轴平行的直线 „ 当ω→∞时按顺时针方向收敛于原点 „ 以-(n-m)π/2与坐标轴相切 „ 当ω从 -∞变化到0-时 „ GH(j ω)轨迹对称于实轴 „ 当ω从 0-变化到0+时，其映射ΓGH „ 是以无穷大为半径的圆弧 „ 按顺时针方向转过 π 弧度 )1)(1( 21 )( ++ = sTsTs K sGH

课堂练习： 画1型系统的GH(0j@)轨迹 GH(s)= K ■计算奈氏轨迹与负实轴的交点 ·令虚部为零，求得o值 ·将o值代入实部计算 ■计算奈氏轨迹与虚轴的交点 ·令实部为零，求得o值 ■将o值代入虚部计算

课堂练习： 画1型系统的GH(jω)轨迹 „ 计算奈氏轨迹与负实轴的交点 „ 令虚部为零，求得ω值 „ 将ω值代入实部计算 „ 计算奈氏轨迹与虚轴的交点 „ 令实部为零，求得ω值 „ 将ω值代入虚部计算 )5)(1( )( ++ = sss K sGH

画奈氏图：2型系统 GH(s)=- K (Ts+I)(T2s+l) ■在低频处渐近于和负实轴平行的直线 n 当o→∞时按顺时针方向收敛于原点 ■以-(n-m)π/2与坐标轴相切 ■当0从-0变化到0时 ·GH(o)轨迹对称于实轴 a 当o从0变化到0+时，其映射TcH ·是以无穷大为半径的圆弧 按顺时针方向转过2π弧度

画奈氏图：2型系统 „ 在低频处渐近于和负实轴平行的直线 „ 当ω→∞时按顺时针方向收敛于原点 „ 以-(n-m)π/2与坐标轴相切 „ 当ω从 -∞变化到0-时 „ GH(j ω)轨迹对称于实轴 „ 当ω从 0-变化到0+时，其映射ΓGH „ 是以无穷大为半径的圆弧 „ 按顺时针方向转过2π弧度 )1)(1( 21 )( 2 ++ = sTsTs K sGH

课堂练习： 画2型系统的GH(jo)轨迹 GH(s)= K(S+1) s2(Ts+1) ■考虑三种情况： T<t,T=t,T>t Im [GH] [GH] 1 0=0 =0 的=0+ Re 0=0 0--00 Re 2=0 =r

课堂练习： 画2型系统的GH(jω)轨迹 „ 考虑三种情况： „ T<τ，T=τ，T>τ )1( )1( )( 2 ++ = Tss sK sGH τ

奈氏判据 假如变点s沿着奈氏路径「绕一圈， GH(o)曲线顺时针围绕(-1，j0)点的圈数 为1+GH在s右半平面内的零点与极点的 个数之差。 N.1=Z.1-P

奈氏判据 假如变点s沿着奈氏路径Γs绕一圈， GH(jω)曲线顺时针围绕(-1, j0)点的圈数 为1+GH在s右半平面内的零点与极点的 个数之差。 N-1=Z-1-P-1