上海交通大学：《自动控制理论（经典控制部分）》课程教学资源（课件讲稿）06-2 频域分析的稳定性判据

频域分析的稳定性判据 奈氏稳定性判据 及其应用

频域分析的稳定性判据 奈氏稳定性判据 及其应用

Nyquist稳定性判据 基本思想：利用开环频率特性来判别 闭环系统的稳定性。 幅角定理

Nyquist 稳定性判据 基本思想：利用开环频率特性来判别 闭环系统的稳定性。 幅角定理

奈氏判据： 需要考虑的二个封闭曲线 奈氏路径Ts ■5=-j0>-j0→+j0→+j0>-j0 顺时针方向包围整个s右半平面 j0◆ 由于不能通过1+G(s)的任 s平面 何零、极点，所以当Gs)有若 干个极点处于s平面虚轴（包括 原点)上时，以这些点为圆心 +j0 F(s)的极点 作半径为无穷小的半圆，按逆 0 时针方向从右侧绕过这些点。 -j01 10

jω σ j∞ 1 jω 1 − jω F s( )的极点 R ∞ − j∞ − j0 + j0 s平面 奈氏判据： 需要考虑的二个封闭曲线 „ 奈氏路径Γs „ „ 顺时针方向包围整个s右半平面 „ 由于不能通过1+G(s)的任 何零、极点，所以当G(s)有若 干个极点处于s平面虚轴（包括 原点）上时，以这些点为圆心 作半径为无穷小的半圆，按逆 时针方向从右侧绕过这些点。 = − →∞ − → + 00 → + ∞ → − jjjjjs ∞

奈氏判据： 需要考虑的二个封闭曲线 ■『s在GH复平面上的映射TGH n 当变点s顺时针经过整个『s时 G(s)H(s)在复平面上的取值构成封闭曲线「GH Im [GH] (-1,0 ++co 内=0 0-+-co =0+ Re

奈氏判据： 需要考虑的二个封闭曲线 „ Γs在GH复平面上的映射ΓGH „ 当变点s顺时针经过整个Γs时 „ G(s)H(s)在复平面上的取值构成封闭曲线ΓGH

画奈氏图：0型系统 GH(s)= K (Ts+1)(T2s+1) ■起始于正实轴上的有限点 ■按顺时针方向收敛于原点 ■以-(n-m)π/2与坐标轴相切 ■当o从-0变化到0时 ·GH(o)轨迹对称于实轴 画0型系统的GH(Go)轨迹

画奈氏图：0型系统 „ 起始于正实轴上的有限点 „ 按顺时针方向收敛于原点 „ 以-(n-m)π/2与坐标轴相切 „ 当ω从 -∞变化到0-时 „ GH(j ω)轨迹对称于实轴 )1)(1( 21 )( ++ = sTsT K sGH 画0型系统的GH(jω)轨迹