在采集时间序列样本时,有时由于仪器故障、操作失误、或其它原因使某些样本观察值 未能记录下来,这种缺少的观察值称为缺损值( Missing value)。 由于时间序列分析的需要,对这样的缺损值要给予补充 具体方法有估算、推测等。如增长量推算法、发展速度推算法、比例推算法、平滑法 插值法等等。 此外,在对一序列进行分析之前,还要对序列中的每一个数据的指标口径、计算范围、 计算方法、计量单位等进行认真检査,在研究经济方面的价值量序列时,还必须检査是否按 照可比价格算得,否则,要进行价格调整。 以中国的年度国内生产总值GDP( Gross domestic Product)时间序列的建立为例,简要 说明建立时间序列的一般过程。GDP是以国土原则统计的,凡是我国领土范围之内所产生的 增加值,均计入我国的GDP,一般我们分析所用的GDP均为统计部门提供的现有数据,要 注意的是,在我国,大多数情况所拿到的数据是现行价格水平,在进行时间序列分析之前, 要进行价格处理,即换算成可比价水平,这样时间序列数据才有意义,否则,不同年份的数 据不可比。换算的方法较为简单,要取得同区间上的价格指数时间序列数据,用现价的GDP 序列除以价格指数,然后再乘以100即得GDP的可比价数据。(相当于用GDP除以基期为1 的价格指数)。 类似地,凡是价值量指标,比如收入水平、消费水平、增加值、利润额、销售额、税收 额、资产额等等,此类指标的时间序列数据在分析之前一定要作价格平减(或缩减),即用现 价数据除以基期为1的相应价格指数,价值量的现价时序数据直接分析而得的结果无意义 比如设1981年某人的年收入水平是800元(现价,或名义收入),2000年他的年收入水 平是24000元(同上),从现价水平来看,2000年收入水平是1980年的30倍,是否能说明 他的收入水平在20年间上升了29倍呢?当然不能,事实上,以1981年的价格指数为1,2000 年的价格指数是32。用800除以1,仍是800,但是用24000除以3.2得7500(可比价收入 或实际收入),这说明扣除价格因素,2000年他的收入水平是1981年9.375倍。(与30倍相 差很多!看来,考虑价格变动与不考虑价格变动的差异是惊人的。) 第二节时间序列分析 、时间序列分析概念 在社会、经济及自然现象中,时间序列数据随处可见,随着社会的进步,人民生活水平 的提高,一方面,人的寿命在提高,生命周期在延长,另一方面,随着环境及精神污染的加 速,世界上患病者人数在增加,吸毒人数也在增加,等等。这些数据依据时间的先后顺序排 列,都是时间序列数据 时间序列分析可用于许多学科。比如,天文学中的太阳黑子数、地球物理学中的地震波 序列、海洋学中的浪高序列、气象学中的降雨量序列、医学上的脑电波序列、雷达系统对 标的定位序列等,都是时间序列。 每一时间序列都包含了产生该序列的系统的历史行为的全部信息。问题是如何才能根据 这些时间序列的变化,较精确地找出相应系统的内在统计特征和发展规律性,尽可能地从中 提取出我们所需要的准确信息。用来实现上述目的的方法总称为时间序列分析。它是一种根 157
157 在采集时间序列样本时，有时由于仪器故障、操作失误、或其它原因使某些样本观察值 未能记录下来，这种缺少的观察值称为缺损值（Missing Value）。 由于时间序列分析的需要，对这样的缺损值要给予补充。 具体方法有估算、推测等。如增长量推算法、发展速度推算法、比例推算法、平滑法、 插值法等等。 此外，在对一序列进行分析之前，还要对序列中的每一个数据的指标口径、计算范围、 计算方法、计量单位等进行认真检查，在研究经济方面的价值量序列时，还必须检查是否按 照可比价格算得，否则，要进行价格调整。 以中国的年度国内生产总值 GDP（Gross Domestic Product）时间序列的建立为例，简要 说明建立时间序列的一般过程。GDP 是以国土原则统计的，凡是我国领土范围之内所产生的 增加值，均计入我国的 GDP，一般我们分析所用的 GDP 均为统计部门提供的现有数据，要 注意的是，在我国，大多数情况所拿到的数据是现行价格水平，在进行时间序列分析之前， 要进行价格处理，即换算成可比价水平，这样时间序列数据才有意义，否则，不同年份的数 据不可比。换算的方法较为简单，要取得同区间上的价格指数时间序列数据，用现价的 GDP 序列除以价格指数，然后再乘以 100 即得 GDP 的可比价数据。（相当于用 GDP 除以基期为 1 的价格指数）。 类似地，凡是价值量指标，比如收入水平、消费水平、增加值、利润额、销售额、税收 额、资产额等等，此类指标的时间序列数据在分析之前一定要作价格平减（或缩减），即用现 价数据除以基期为 1 的相应价格指数，价值量的现价时序数据直接分析而得的结果无意义。 比如设 1981 年某人的年收入水平是 800 元（现价，或名义收入），2000 年他的年收入水 平是 24000 元（同上），从现价水平来看，2000 年收入水平是 1980 年的 30 倍，是否能说明 他的收入水平在 20 年间上升了 29 倍呢？当然不能，事实上，以 1981 年的价格指数为 1，2000 年的价格指数是 3.2。用 800 除以 1，仍是 800，但是用 24000 除以 3.2 得 7500（可比价收入 或实际收入），这说明扣除价格因素，2000 年他的收入水平是 1981 年 9.375 倍。（与 30 倍相 差很多！看来，考虑价格变动与不考虑价格变动的差异是惊人的。） 第二节 时间序列分析 一、时间序列分析概念 在社会、经济及自然现象中，时间序列数据随处可见，随着社会的进步，人民生活水平 的提高，一方面，人的寿命在提高，生命周期在延长，另一方面，随着环境及精神污染的加 速，世界上患病者人数在增加，吸毒人数也在增加，等等。这些数据依据时间的先后顺序排 列，都是时间序列数据。 时间序列分析可用于许多学科。比如，天文学中的太阳黑子数、地球物理学中的地震波 序列、海洋学中的浪高序列、气象学中的降雨量序列、医学上的脑电波序列、雷达系统对目 标的定位序列等，都是时间序列。 每一时间序列都包含了产生该序列的系统的历史行为的全部信息。问题是如何才能根据 这些时间序列的变化，较精确地找出相应系统的内在统计特征和发展规律性，尽可能地从中 提取出我们所需要的准确信息。用来实现上述目的的方法总称为时间序列分析。它是一种根
据动态数据揭示系统动态结构和规律性的统计方法,是统计学的一个分支。其基本思想是根 据系统的有限长度的运行记录(样本数据),建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动 态依存关系的数学模型,并借以对系统的未来发展进行预报(时间序列预测)。 时间序列分析”是概率统计学的一个分支,近二十多年来,无论在理论还是应用方面 都有迅速的发展,它所提供的动态数据处理方法在国际国内的应用正日渐广泛,而且随着计 算机的普及,生命力越来越旺盛 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天 记录下来,就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非 常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律,使得古埃及的农业迅速发展,从而创建了埃及灿 烂的史前文明。 、确定性与随机性时间序列分析 时间序列依据其特征,有以下几种表现形式,并产生与之相适应的分析方法 1)长期趋势变化 受某种基本因素的影响,数据依时间变化时表现为一种确定倾向,它按某种规则稳步地 增长或下降。 使用的分析方法有:移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2)季节性周期变化 受季节更替等因素影响,序列依一固定周期规则性的变化,又称商业循环。 采用的方法:季节指数。 3)循环变化 周期不固定的波动变化 4)随机性变化 由许多不确定因素引起的序列变化 三、时间序列分析方法 时间序列分析方法按照采用的手段不同可分为数据图法、指标法和模型法三类 (1)数据图法 即将时间序列数据采用一定的软件绘制变化图(Line、Bar),从而可以直观地了解其变 化的总趋势、变化周期以及异常点、转折点等信息。这一方法常常作为其他方法的切入点 (2)指标法 指标法是通过计算反映系统变化的一系列核心指标值从而了解系统的内在变化规律。如 反映变化率的发展速度与增长速度。 (3)模型法 模型法是针对不同的时间序列,根据统计与数学方法,建立描述该序列的数学模型,以 此来作预测。最常见的有ARMA模型等。 时间序列的基本特征就是研究序列随时间发展的规律。其区别于其他统计分析的重要特 征之一,就是重视顺序的重要性。其次,时间序列分析区别于其他统计分析方法的特征也在 于其所分析的主要依据仅在于时间序列信息本身,它依据其历史变化信息(样本数据)预测 未来的可能状态,不同于其他的方法,如回归分析方法,它是依据其他相关变量(解释变量 158
158 据动态数据揭示系统动态结构和规律性的统计方法，是统计学的一个分支。其基本思想是根 据系统的有限长度的运行记录（样本数据），建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动 态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来发展进行预报（时间序列预测）。 “时间序列分析”是概率统计学的一个分支，近二十多年来，无论在理论还是应用方面， 都有迅速的发展，它所提供的动态数据处理方法在国际国内的应用正日渐广泛，而且随着计 算机的普及,生命力越来越旺盛。 最早的时间序列分析可以追溯到 7000 年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天 记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非 常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿 烂的史前文明。 二、确定性与随机性时间序列分析 时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法。 1）长期趋势变化 受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地 增长或下降。 使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数。 3）循环变化 周期不固定的波动变化。 4）随机性变化 由许多不确定因素引起的序列变化。 三、时间序列分析方法 时间序列分析方法按照采用的手段不同可分为数据图法、指标法和模型法三类。 （1）数据图法 即将时间序列数据采用一定的软件绘制变化图（Line、Bar），从而可以直观地了解其变 化的总趋势、变化周期以及异常点、转折点等信息。这一方法常常作为其他方法的切入点。 （2）指标法 指标法是通过计算反映系统变化的一系列核心指标值从而了解系统的内在变化规律。如 反映变化率的发展速度与增长速度。 （3）模型法 模型法是针对不同的时间序列，根据统计与数学方法，建立描述该序列的数学模型，以 此来作预测。最常见的有 ARMA 模型等。 时间序列的基本特征就是研究序列随时间发展的规律。其区别于其他统计分析的重要特 征之一，就是重视顺序的重要性。其次，时间序列分析区别于其他统计分析方法的特征也在 于其所分析的主要依据仅在于时间序列信息本身，它依据其历史变化信息（样本数据）预测 未来的可能状态，不同于其他的方法，如回归分析方法，它是依据其他相关变量（解释变量