崔宏滨光学 几何光学的近轴理论 即圆弧QQ和圆弧QQ相互共轭。过Q点作垂直于主光轴的直线QP,用上述方法可得到 PQ的像为曲线PQ。在满足近轴条件时,圆弧QQ1和圆弧QQ可作为直线,即圆弧QQ1和 垂直于主光轴的直线QP重合,同时圆弧QQ曲线PQ重合,都是垂直于主光轴的直线,且 相互共轭 像的横向放大率为g_sgt, s'sini'ns' 如果物距为无限远,像的位置在像方焦点处。或者说,平行于PP的入射光线,将汇聚 于光轴PCP的像方焦点上。PP绕C旋转时,其像点的轨迹亦绕C旋转成为圆弧。近轴条件 下,圆弧近似为过像方焦点F的直线,该直线所在的位置即位像方焦平面。同理,过物方 焦点F的平面为物方焦平面。 由此可以得到求任一光线经球面折射后的方向的作图方法。对于沿任意方向的入射光 线,都可以做出与该光线平行的光轴,即与入射光线平行的且通过球心的直线。相对于已经 取定的光轴,可以把这条新做的光轴称为次光轴。在满足近轴条件下,次光轴与像方焦平面 的交点即是这条次光轴的焦点,与次光轴平行的入射光线由于会通过该次光轴的焦点,即次 光轴与像方焦平面的交点 从上述推导可以看出,光线的近轴条件,即φ≈0,以及物点的近轴条件,即y≈0, 是球面成像的充分和必要条件。这样就可以保持光束的同心性和物像的相似性。这就要求用 于成像的折射球面的口径不能很大,同时物的线度也不能很大。这样一来,就对成像系统 包括光具组和物都有了极大的限制,几乎无法得到实用的球面成像系统。实际上,真正“严 格”的成像系统是无法实用化的,实用的系统都是在满足一定条件下尽可能把上述两个近轴 条件的限制放宽的结果
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 即圆弧 和圆弧 相互共轭。过Q点作垂直于主光轴的直线QP，用上述方法可得到 PQ的像为曲线P QQ1 Q Q! ′ ′ ‘ Q ‘ 。在满足近轴条件时，圆弧QQ1和圆弧Q Q! ′ ′ 可作为直线，即圆弧 和 垂直于主光轴的直线QP重合，同时圆弧 QQ1 Q Q! ′ ′ 曲线P‘ Q ‘ 重合，都是垂直于主光轴的直线，且 相互共轭。 像的横向放大率为 n s ns s i s i stgi s tgi PQ P Q ′ ′ = ′ ′ ≈ ′ ′ = ′ ′ sin sin 如果物距为无限远，像的位置在像方焦点处。或者说，平行于 PP′的入射光线，将汇聚 于光轴PCP ‘ 的像方焦点上。 绕C旋转时，其像点的轨迹亦绕C旋转成为圆弧。近轴条件 下，圆弧近似为过像方焦点 的直线，该直线所在的位置即位像方焦平面。同理，过物方 焦点 的平面为物方焦平面。 PP′ F′ F 由此可以得到求任一光线经球面折射后的方向的作图方法。对于沿任意方向的入射光 线，都可以做出与该光线平行的光轴，即与入射光线平行的且通过球心的直线。相对于已经 取定的光轴，可以把这条新做的光轴称为次光轴。在满足近轴条件下，次光轴与像方焦平面 的交点即是这条次光轴的焦点，与次光轴平行的入射光线由于会通过该次光轴的焦点，即次 光轴与像方焦平面的交点。 从上述推导可以看出，光线的近轴条件，即φ ≈ 0 ，以及物点的近轴条件，即 ， 是球面成像的充分和必要条件。这样就可以保持光束的同心性和物像的相似性。这就要求用 于成像的折射球面的口径不能很大，同时物的线度也不能很大。这样一来，就对成像系统， 包括光具组和物都有了极大的限制，几乎无法得到实用的球面成像系统。实际上，真正“严 格”的成像系统是无法实用化的，实用的系统都是在满足一定条件下尽可能把上述两个近轴 条件的限制放宽的结果。 y ≈ 0 11
崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 焦点与焦平面 F 经过焦平面的光线 物方焦平面 像方焦平面 F 像方焦点 物方焦点 f 物方焦距 像方焦距 3.符号规定 假设光线自左向右入射,物点在球面顶点的左侧,像点在球面顶点的右侧。线段和角度 的符号规定如下 (1)物点在顶点左侧,物距s>0;物点在球面右侧,物距s<0 (2)对于折射球面,像点在顶点右侧,像距s>0;像点在顶点左侧,像距s<0。对于 反射球面,像点在顶点右侧,像距s<0;像点在顶点左侧,像距s>0。 (3)线段在主光轴之上,y>0;线段在主光轴之下,y<0 (4)球面曲率中心在顶点右侧,其曲率半径r>0;球面曲率中心在顶点左侧,r<0。 (5)物方焦点在顶点左侧,物方焦距>0;像方焦点在顶点右侧,像方焦距f>0。 (6)角度自主光轴或球面法线算起,逆时针方向为正,顺时针方向为负 则前面推导的折射面的物像公式如下 nn n-n n -n ,光焦度Φ
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 n Σ n ′ O C1 f f ′ F F′ r 物方焦平面 像方焦平面 物方焦点 物方焦距 像方焦距 像方焦点 3．符号规定 假设光线自左向右入射，物点在球面顶点的左侧，像点在球面顶点的右侧。线段和角度 的符号规定如下 （1） 物点在顶点左侧，物距 s>0；物点在球面右侧，物距 s<0。 （2） 对于折射球面，像点在顶点右侧，像距s ’ >0；像点在顶点左侧，像距s ’ <0。对于 反射球面，像点在顶点右侧，像距s ’ <0；像点在顶点左侧，像距s ’ >0。 （3） 线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。 （4） 球面曲率中心在顶点右侧，其曲率半径 r>0；球面曲率中心在顶点左侧，r<0。 （5） 物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距f ’ >0。 （6） 角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 则前面推导的折射面的物像公式如下 r n n s n s n ′ − + = ′ ′ ，光焦度 r n′ − n Φ = 12