崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 Q,P两点在反射面∑的同一侧 Q入射面n P是P点关于Σ面的对称点。P,Q,O三点确定平面∏。直线QP与反射面交于O点。 则易知QO+OP为光程最短的路径。 (3)光的折射定律 Q、P分别在介质1和介质2中,分界面为∑。 从Q、P两点分别向∑面做垂线,垂足为Q和P,则平行线QQ和PP可以确定一个平面 ∏。在∏上,O为两平面交线QP外任一点,从O向QP做垂线,垂足为O。则由Q到P 的路径中,过O点的总比过O点的要大。即实际路径一定在平面∏中。 光程(QOP)=nQO+n2OP=mnVn2+x2+n2h2+(p-x)2 取微商,4(C0=-nx--n(P=3)==n1smn1-nsim2=0 P 即得折射定律 4.物像之间的等光程性 由 Fermat原理,物点Q与像点Q之间的光程总是平稳的,即不管光线经何路径,凡是Q通 过同样的光学系统到达Q的光线,都是等光程的。 五.几何光学定律成立的条件 1.光学系统的尺度远大于光波的波长。 介质是均匀和各向同性的 3.光强不是很大
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 Q，P 两点在反射面Σ 的同一侧。 P ‘ 是P点关于Σ 面的对称点。P，Q，O’ 三点确定平面Π 。直线QP‘ 与反射面交于O点。 则易知QO+OP为光程最短的路径。 （3） 光的折射定律 Q、P 分别在介质 1 和介质 2 中，分界面为Σ 。 从Q、P两点分别向Σ 面做垂线，垂足为Q‘ 和P’ ，则平行线QQ‘ 和PP’ 可以确定一个平面 Π 。在Π 上，O‘ 为两平面交线Q’ P‘ 外任一点，从O’ 向Q’ P‘ 做垂线，垂足为O。则由Q到P 的路径中，过O‘ 点的总比过O点的要大。即实际路径一定在平面Π 中。 光程(QOP) = 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 n QO + n OP = n h + x + n h + ( p − x) 取微商， sin sin 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 = − = + − − − + = n i n i h p x n p x h x n x dx d QOP 。 即得折射定律。 4． 物像之间的等光程性 由Fermat原理，物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是Q通 过同样的光学系统到达Q’ 的光线，都是等光程的。 五．几何光学定律成立的条件 1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。 6
崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 §12近轴光在单球面上的成像 物与像的虚实性 1.同心光束 从同一点发出的或汇聚到同一点的光线,称为同心光束 物和像都是有一系列的点构成的,物点和像点一一对应,于是就得到了对应的物像。从 光线的性质看,物上的每一点都发出同心光束,而对应的像点都由同心光束会聚得到,所以 成像的最基本条件是要满足同心光束的不变性。当然,这仅仅是对点成像的要求。从整个物 和像的对应关系看,还必须要满足物像间的相似性,即空间上各个点之间的相互位置要 对应,同时每一对物像点的颜色,即光的波长要一一对应,这就要求成像的光学系统不产生 畸变,没有像差、色差等等。 2.光具组:一系列的成像光学器具,从对光线的作用看,它们是由若干反射面或折射面组 成的光学系统 光轴:光具组的对称轴 3.实物与虚物,实像与虚像 发出同心光束的物点,为实物点;物方同心光束延长后汇聚所成的点,为虚物点
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 §1.2 近轴光在单球面上的成像 一．物与像的虚实性 1． 同心光束 从同一点发出的或汇聚到同一点的光线，称为同心光束。 物和像都是有一系列的点构成的，物点和像点一一对应，于是就得到了对应的物像。从 光线的性质看，物上的每一点都发出同心光束，而对应的像点都由同心光束会聚得到，所以 成像的最基本条件是要满足同心光束的不变性。当然，这仅仅是对点成像的要求。从整个物 和像的对应关系看，还必须要满足物像间的相似性，即空间上各个点之间的相互位置要一一 对应，同时每一对物像点的颜色，即光的波长要一一对应，这就要求成像的光学系统不产生 畸变，没有像差、色差等等。 2． 光具组：一系列的成像光学器具，从对光线的作用看，它们是由若干反射面或折射面组 成的光学系统。 光轴：光具组的对称轴。 3． 实物与虚物，实像与虚像 发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。 7
崔宏滨光学 几何光学的近轴理论 同心光束汇聚在像方形成的点,为实像点:像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点, 为虚像点。 实物成实像 实物成虚像 虚物成实像 虚物成虚像 4.物方和像方 物点所在的空间为物方空间
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点， 为虚像点。 实物成实像 实物成虚像 虚物成实像 虚物成虚像 4.物方和像方 物点所在的空间为物方空间。 8
崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 像点所在的空间为像方空间 5.理想光具组 使同心光束保持其同心性不变的光具组。 理想光具组是成像的必要条件。 二.近轴光在单球面上的成像 1.轴上物点成像 在△OMC和AOMC中,有折射定律和以下几何关系 niNi=n sin (1) 正弦定理 p S+rr (2) (3) SIn ut 余弦定理p2=(s+r)2+r2-2r(s+r)cosφ(4) p2=(s'-r)2+r2+2r(s-r)cosp(5) 由(1)(2)(3)可得 SIn q sin (6) n(s+r) nini n'sini n(s-r) (4)(5)分别化为 p-=s-+2rs+r+r-2r(s+r)cos=S-+2r(s+r)-2r(s+r)cos
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 像点所在的空间为像方空间。 5.理想光具组 使同心光束保持其同心性不变的光具组。 理想光具组是成像的必要条件。 二．近轴光在单球面上的成像 1． 轴上物点成像 在 ∆QMC 和 ∆Q′MC 中，有折射定律和以下几何关系 nsin i = n′sin i′ （1） 正弦定理 u r i p s r sin sin sin = + = φ （2） u r i p s r ′ = ′ ′ − = ′ sinφ sin sin （3） 余弦定理 ( ) 2 ( ) cosφ （4） 2 2 2 p = s + r + r − r s + r （5） 由（1）（2）（3）可得 ( ) 2 ( ) cosφ 2 2 2 p′ = s′ − r + r + r s′ − r sin ( ) sin sin sin ( ) n s r p n s r n i n i p ′ − ′ = ′ ′ = = + φ φ （6） （4）（5）分别化为 2 2 ( ) cosφ 2 ( ) 2 ( ) cosφ 2 2 2 2 2 p = s + rs + r + r − r s + r = s + r s + r − r s + r 9
崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 s+2s(s+r(-cos)=s+4r(s+r)sin B p2=s2-2rs'+r2+r2+2r(s'+r)cos=s2-2r(s'-r)+2r(S-r)cosp s+2s(s-r(+cos)=s'-4r(s-r)sin (8) 由(6)(7)(8)式,可得 s-+4r(s+r)sin 22-4r(s-r)sin2 n2(s+n)2 即 -4rsin )(10) 2(s+r)2n2(s'-r) 由(10)式可见,同一物点,光线方向不同时,即φ不同时,折射后的光线与主光轴的 交点是不同的。即同心光束经球面折射后,失去同心性。 欲使折射光线保持同心性,必须满足近轴(傍轴)条件,即很小,中≈0,5im20 此时(10)式左端为0,有m(s+r)n(S-n,化为 nnn -n ,为折射球面的光焦度 平行光入射,s=∞,得s'=日厂=∫",像方焦距,像点Q所在位置为像方焦点。 折射光为平行光,s'=∞,得s =f,物方焦距,物点Q所在位置为物方焦点 上式亦可写为 f f =1,为 Gauss公式。 2.轴外物点成像 物点Q1在主光轴之外。连接Q和球面中心C,则QC也可以看作是球面的一条与主光轴完全 相同的光轴。Q的像Q1在QC的连线上。相当于主光轴绕C点旋转一个角度,同时物点和像点 旋转。圆弧QQ1的像为圆弧QQ
崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 2 2 ( )(1 cos ) 4 ( )sin 2 2 2 φ = s + s s + r − φ = s + r s + r （7） 2 2 ( ) cosφ 2 ( ) 2 ( ) cosφ 2 2 2 2 2 p′ = s′ − rs′ + r + r + r s′ + r = s′ − r s′ − r + r s′ − r 2 2 ( )(1 cos ) 4 ( )sin 2 2 2 φ = s′ + s′ s′ − r + φ = s′ − r s′ − r （8） 由（6）（7）（8）式，可得 = + + + 2 2 2 2 ( ) 2 4 ( )sin n s r s r s r φ 2 2 2 2 ( ) 2 4 ( )sin n s r s r s r ′ ′ − ′ − ′ − φ 即 − + 2 2 2 n (s r) s 2 2 2 n (s r) s ′ ′ − ′ = 2 4 sin2 φ − r + + 2 2 2 ( ) ( n s r s ) ( ) 2 2 2 n s r s ′ ′ − ′ （10） 由（10）式可见，同一物点，光线方向不同时，即φ 不同时，折射后的光线与主光轴的 交点是不同的。即同心光束经球面折射后，失去同心性。 欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件，即φ 很小，φ ≈ 0， 0 2 sin2 ≈ φ 。 此时（10）式左端为 0，有 s n s r s n s r ′ ′ ′ − = ( + ) ( ) ，化为 r n n s n s n ′ − + = ′ ′ 2 n′ − n Φ = ，为折射球面的光焦度。 平行光入射， s = ∞ ，得 f n n n r s = ′ ′ − ′ ′ = ，像方焦距，像点Q‘ 所在位置为像方焦点。 折射光为平行光，s′ = ∞ ，得 f n n nr s = ′ − = ，物方焦距，物点 Q 所在位置为物方焦点。 上式亦可写为 + = 1 ′ ′ s f s f ，为 Gauss 公式。 2． 轴外物点成像 物点Q1在主光轴之外。连接Q1和球面中心C，则Q1C也可以看作是球面的一条与主光轴完全 相同的光轴。Q1的像Q1 ‘在Q1C的连线上。相当于主光轴绕C点旋转一个角度，同时物点和像点 旋转。圆弧 的像为圆弧 。 QQ1 Q Q! ′ ′ 10