例Ⅰ解:1、输入数据 (数学模丝) x=[143145146147149150153154155156157158159 题且 160162164 X=ones(16,1)x Y8885889192939395969897969899100102]: 2、回归分析及检验 b, bint, r, rint, stats =regress(Y, X) b bint stats To MATLAB(litill) 得结果:b bint 16.0730 33.7071 1.5612 0.7194 060470.8340 0.9282180953100000 即B0=-16073,B1=07194;B0的置信区间为-33.7017,1.5612,B1的置信区间为0.60470.834 =0.9282,F=180.9531,p=0.0000 psQQ52知回归模型y=16073+07194X成立
2021/2/24 11 例1 解：1、输入数据： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; 2、回归分析及检验： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 即 0.7194 ˆ 16.073, ˆ 0 = − 1 = ； 0 ˆ 的置信区间为[-33.7017，1.5612], 1 ˆ 的置信区间为[0.6047,0.834]; r 2 =0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立. To MATLAB(liti11) 题目
(数学模型 3、残差分析,作残差图: coplot(r, rint 从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残 差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明 回归模型y=-16.073+0.7194能较好的符合原始数据,而第 二个数据可视为异常点 Residual Case Order Plot 4、预测及作图: z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x, Z, I') 81012 Case Number To MATLABdlitil2 返回 12
2021/2/24 12 3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第 二个数据可视为异常点. 4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r') 2 4 6 8 10 12 14 16 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Residual Case Order Plot Residuals Case Number 返回 To MATLAB(liti12)
(数学模型 多项式回归 )一元多项式回归 =ax+a,xm-l +.…+amx+am+1 1、回归: (1)确定多项式系数的命令:[p,S]= polyfit(x,y,m) 其中x=(x1,x,…,x),y=(y1,y,…,yn); p=(a1,a2,…,am1)是多项式y=a1xa2x1+…+anX+an1 的系数;S是一个矩阵,用来估计预测误差 (2)一元多项式回归命令: polytool(x,y,m) 2、预测和预测误差估计: (1)Y= polyol(p,x)求 polyfit所得的回归多项式在x处的预 测值Y; (2)[Y, DELTA]= polycot(p,x,S,lpha)求 polyfit)所得 的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1 alpha的置信区间Y+ DELTA; alpha缺省时为0.5 2021/2/24
2021/2/24 13 多 项 式 回 归 （一）一元多项式回归 （1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m） 其中 x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn）； p=（a1，a2，…，am+1）是多项式 y=a1 x m +a2 x m-1+…+a m x+am+1 的系数；S 是一个矩阵，用来估计预测误差. （2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m） 1、回归： y=a1x m+a2x m-1+…+amx+am+1 2、预测和预测误差估计： （1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处 的预 测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1- alpha的置信区间Y DELTA ；alpha缺省时为0.5