模 10.5 9.5 7.5 散点图 6.5 此即非线性回归或曲线回归问题(需要配曲线) 配曲线的一般方法是: 先对两个变量x和y作n次试验观察得(x;,y;),i=1,2,,n画出散点图, 根据散点图确定须配曲线的类型然后由n对试验数据确定每一类曲线的未知 参数a和b采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归,即采用 非线性回归线性化的方法 2021/2/24 6
2021/2/24 6 2 4 6 8 10 12 14 16 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得(xi , yi ),i =1,2,..., n 画出散点图， 根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知 参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用 非线性回归线性化的方法
(数学模型 通常选择的六类曲线如下: (1)双曲线一=a+ b (2)幂函数曲线y=ax3,其中x0,a>0 (3)指数曲线y=ae其中参数a>0 (4)倒指数曲线y=ae"其中a>0, (5)对数曲线y= a+blogx,x>0 (6)S型曲线ya+bex 解例2由散点图我们选配倒指数曲线y=aex 根据线性化方法,算得b=-1.1107,A=2587 返回 由此 11.6789 1.1107 2021/2/24 最后得y=116789x
2021/2/24 7 通常选择的六类曲线如下： （1）双曲线 x b a y = + 1 （2）幂函数曲线 y=a b x , 其中 x>0,a>0 （3）指数曲线y=a bx e 其中参数 a>0. （4）倒指数曲线 y=a b x e / 其中 a>0， （5）对数曲线y=a+blogx,x>0 （6）S 型曲线 x a b e y − + = 1 返回 解例 2.由散点图我们选配倒指数曲线 y=a b x e / 根据线性化方法，算得 2.4587 ˆ 1.1107, ˆ b = − A = 由此 ˆ 11.6789 ˆ = = A a e 最后得 x y e 1.1107 11.6789 − =
(数学模型 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回 2021/2/24 8
2021/2/24 8 统计工具箱中的回归分析命令 1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归 4、逐步回归 返回
(数学模型 多元线性回归 y=B0+B1x1+…+Bx 1、确定回归系数的点估计值: b= regress(Y,ⅹ) x1x12 P B1 X x2p X 对一元线性回归,取p=1即可 2021/2/24
2021/2/24 9 多元线性回归 b=regress( Y, X ) = n n n p p p x x x x x x x x x X 1 ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 ... 1 2 21 22 2 11 12 1 = Yn Y Y Y ... 2 1 = p b ˆ ... ˆ ˆ 1 0 1、确定回归系数的点估计值： p p y = + x + ... + x 0 1 1 对一元线性回归，取 p=1 即可
数学模 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型 b,bint, r, rint, stats]=regress (Y,X,alpha) 残 缺 差 省显 归系数的区间估计 置信区间 时者 为性 用于检验回归模型的统计量, 水 有三个数值:相关系数r 平 05 F值、与F对应的概率p 相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著; F>F1a(k,nk-1)时拒绝H,F越大,说明回归方程越显著 与F对应的概率p<a时拒绝H,回归模型成立 3、画出残差及其置信区间: rcoplot (r, rint) 2021/2/24
2021/2/24 10 3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回 归 系 数 的 区 间 估 计 残 差 用于检验回归模型的统计量， 有三个数值：相关系数r 2 、 F值、与F对应的概率p 置 信 区 间 显 著 性 水 平 （ 缺 省 时 为 .0 05 ） 相关系数 r 2越接近 1，说明回归方程越显著； F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著； 与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回归模型成立