数字信号最佳接收问题3=S,的估计值SiS.17发射机信道接收机数字信源?信源发送的数字信号n(t)M种符号随机性(AWGN）信道加性白色高斯噪声信号畸变接收端2判断当前码元时刻发端送出的是M种符号中的哪一个最佳接收可靠性最佳为了分析方便，引入信号空间几何表示方法
数字信号最佳接收问题 信源发送的数字信号 ◼ M 种符号 ◼ 随机性 加性白色高斯噪声（AWGN）信道 ◼ 信号畸变 接收端 ◼ 判断当前码元时刻发端送出的是M种符号中的哪一个 ◼ 可靠性最佳——最佳接收 为了分析方便，引入信号空间几何表示方法 6 数字信源 发射机 信道 接收机 ˆ i si s t i ( ) x t( ) s s = 的估计值 n t( )
7.1信号空间与信号几何表示1.矢量空间2.正交信号空间3.信号正交化
7.1 信号空间与信号几何表示 1. 矢量空间 2. 正交信号空间 3. 信号正交化 7
矢量空间信号空间信号的集合有限信号空间信号的集合元素是有限的任何有限信号集都可以展开成正交函数的表示格兰姆-施密特正交化方法与线性矢量空间的对应从正交矢量空间入手，引入正交信号空间的概念8
矢量空间 信号空间 ◼ 信号的集合 有限信号空间 ◼ 信号的集合元素是有限的 ◼ 任何有限信号集都可以展开成正交函数的表示 格兰姆-施密特正交化方法 与线性矢量空间的对应 ◼ 从正交矢量空间入手，引入正交信号空间的概念 8
矢量空间是n个互相正交的向量（两个矢量的内积均满ei,e2,"en1, i=j足e.e），称它们共同构成一个n维的空间90. i±在这个空间里面，任何其他的矢量都可以分解成n个正交投影的VVEQv= E-ve,线性和，即v为矢量v在e上的投影称v,e为矢量v在e,上的投影矢量(简称投影）若>(ej,e2é）满足归一化要求，称为归一化正交基多维空间坐标的基轴方向相互垂直吧=++（范数）为矢量v的长度若V,V,EQ则二者的欧式距离为IV1 -V2l= /Z(v1, -V2. )
矢量空间 是n个互相正交的向量（两个矢量的内积均满 足 ），称它们共同构成一个n维的空间 在这个空间里面，任何其他的矢量都可以分解成n个正交投影的 线性和，即 ◼ vi 为矢量 v 在ei 上的投影,称vi ei为矢量v 在ei 上的投影矢量 （简称投影） 若 满足归一化要求，称为归一化正交基 ◼ 多维空间坐标的基轴方向相互垂直 矢量v的长度（范数）为 若 则二者的欧式距离为 (e e e 1 2 , , N ) (e e e 1 2 , , N ) 1 N i i i v e = v v = 2 2 1 N v = + + v v 1 2 v v, ( ) 2 1 2 1, 2, 1 N i i i v v = v v − = − 1, 0, i j i j i j = = e e
信号组合s(t)fi(t)f2(t)2/301/21-1/21/2-1/21选择一组两两正交月能量为1的信号fi(t)f2(t)fs(t)1/2-1/21/2-1-1/200222
选择一组两两正交且 能量为1的信号 信号组合