第1章命题逻辑 【例1.2.1】公式:A=(p∧q)→r 解释I1:假设p:现在是白天,q:现在是晴天,r:我们 能看见太阳。则 A:如果现在是白天且是晴天,则我们能看见太阳。其 真值为1 解释2:假设、q如上,r:我们能看见星星。则A: 如果现在是白天且是晴天,则我们能看见星星。其真值为0。 由此可见,不同的解释可使公式有不同的真值。事实上,对 于命题变元无论做什么样的解释,它都只有两种结果:或者 是“真”,或者是“假”。从而由变元和联结词组成的公式 所表示的复合命题,也是或为“真”,或为“假”。如前所 述这才是我们所需要的。因此,欲获取命题公式的真值,并 非只有“解释”一个途径,还可以通过“赋值”获得
第1章 命题逻辑 【例1.2.1】 公式：A=（p∧q）→r。 解释I1：假设p：现在是白天，q：现在是晴天，r：我们 能看见太阳。则 A：如果现在是白天且是晴天，则我们能看见太阳。其 真值为1。 解释I2 ：假设p、q如上，r：我们能看见星星。则A： 如果现在是白天且是晴天，则我们能看见星星。其真值为0。 由此可见，不同的解释可使公式有不同的真值。事实上，对 于命题变元无论做什么样的解释，它都只有两种结果：或者 是“真”，或者是“假”。从而由变元和联结词组成的公式 所表示的复合命题，也是或为“真”，或为“假”。如前所 述这才是我们所需要的。因此，欲获取命题公式的真值，并 非只有“解释”一个途径，还可以通过“赋值”获得
第1章命题逻辑 赋值(真值指派)对命题变元指派确定的真值 赋值是一组由0、1构成的数串,按字典顺序(或下标) 对应公式中的命题符。 如例12.1中,公公式=(p∧q)→r: 解释I1实际上是对变元p、q、r赋值1,得A的真值为1; 解释I2实际上是对变元p、q、r赋值110,得4的真值为0; A的真值是在对p、q、r的某种赋值下所得的真值。 定义12.3设p1,p2,…,pn是公式4中所包含的所有命题 变元,给p,p2,…,pn各赋一个真值称为对A的一个赋 值,那些使A的真值为1的赋值称为A的成真赋值,使A 的真值为0的赋值称为A的成假赋值。 如例1.2.1中,11l是4=(p∧q)→r的成真赋值,110是 A的成假赋值。根据前面对联结词的讨论知:001、011 101、000、010也都是A的成真赋值
第1章 命题逻辑 赋值（真值指派） 对命题变元指派确定的真值。 赋值是一组由0、1构成的数串，按字典顺序（或下标） 对应公式中的命题符。 如例1.2.1中，公公式A=(p∧q）→r： 解释 I1 实际上是对变元p、q、r赋值111，得A的真值为1； 解释 I2 实际上是对变元p、q、r赋值110，得A的真值为0； A的真值是在对p、q、r的某种赋值下所得的真值。 定义1.2.3 设p1，p2，…，pn是公式A中所包含的所有命题 变元，给p1，p2，…，pn各赋一个真值称为对A的一个赋 值，那些使A的真值为1的赋值称为A的成真赋值，使A 的真值为0的赋值称为A的成假赋值。 如例1.2.1中，111是A=（p∧q）→r的成真赋值，110是 A的成假赋值。根据前面对联结词的讨论知：001、011、 101、000、010也都是A的成真赋值
第1章命题逻辑 问题若公式A含有n(n1)个命题变元,那么对A 共有多少种不同的赋值?答因为n个变元赋值后形成 个n位的二进制数,所以共有2n个。将公式4在所有赋 值情况下的取值列成表,称为A的真值表。构造真值表 的步骤如下: (1)找出命题公式中所含的所有命题变元并按下标 或字典顺序给出; (2)按从低到高的顺序写出各层次; (3)顺序列出所有的赋值(2n个);对应每个赋值 计算命题公式各层次的真值,直到最后计算出命题公 式的真值
第1章 命题逻辑 问题 若公式A含有n（n≥1）个命题变元，那么对A 共有多少种不同的赋值？答 因为n个变元赋值后形成一 个n位的二进制数，所以共有2 n个。将公式A在所有赋 值情况下的取值列成表，称为A的真值表。构造真值表 的步骤如下： （1）找出命题公式中所含的所有命题变元并按下标 或字典顺序给出； （2）按从低到高的顺序写出各层次； （3）顺序列出所有的赋值（2 n个）；对应每个赋值， 计算命题公式各层次的真值，直到最后计算出命题公 式的真值
第1章命题逻辑 【例1.22】求下列命题公式的真值表: (1)(p∧q)>q (2)-(P→q)<)-(P-q) (3)(p→>q)入→r 解(1)公式(一p∧q)→q的真值表如表121所示 表1.2.1 b9p→pAq(pAq)→q 00 1 01 10 1100 00
第1章 命题逻辑 【例1.2.2】 求下列命题公式的真值表： (1) ( ) (2) ( ) ( ) (3) ( ) → → → → p q q p q p q p q r 解 (1)公式 ( ) → p q q 的真值表如表1.2.1所示。 表1.2.1
第1章命题逻辑 (2)公式-(P→>q)分(P^-q)的真值表如表22所示。 表12.2 pqp→q(pq)-qpA-q-(pA-q)(pq)“”(pA-q 1 001 010 0 0 0010 111 0 01 0000
第1章 命题逻辑 → ( ) ( ) p q p q (2)公式 的真值表如表1.2.2所示。 表 1.2.2