多层圆筒壁的热传导计算,可参照多层平壁。对于第 层圆筒壁有 =2x丸1 =2m兄-1 Q=2mL2,3-2
1 2 1 2 1 ln 2 r r t t Q L − = 3 4 3 4 3 ln 2 r r t t Q L − = 2 3 2 3 2 ln 2 r r t t Q L − = 多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。 对于第一、 二、三层圆筒壁有
根据各层温度差之和等于总温度差的原则,整理上三式可得 2TL( +—h23+hn 3 同理,对于n层圆筒壁,穿过各层热量的一般公式为 2x(t1-tn+1) z++1 注:对于圆筒壁的稳定热传导,通过各层的热传导速率都是 相同的,但是热通量却不相等
根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得 3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 4 ln 1 ln 1 ln 1 2 ( ) r r r r r r L t t Q + + − = = = + = − + i n i i i i n r r L t t Q 1 1 1 1 ln 1 2 ( ) 同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为 注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是 相同的，但是热通量却不相等
保温层的临界直径 通常,热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径 圆管外包扎性能不良的保温材料,随着保温层厚度的增加,可 能反而使热损失增大。 假设保温层内表面温度为t1,环境温度为t,保温层的内 外半径分别为r1和ro,保温层的导热系数为入,保温层外壁 与空气之间的对流传热系数为a 热损失为:g R1+R2 In 2n元i2m0La 分析:当r1不变、ro增大时,热阻R增大,R2减小,因此有 可能使总热阻(R1+R2)下降,导致热损失增大
r r L r L t t R R t t Q f f 1 0 0 1 1 2 1 2 1 ln 2 1 + − = + − = 分析：当r1不变、r0增大时，热阻R1增大，R2减小，因此有 可能使总热阻（R1+R2）下降，导致热损失增大。 通常，热损失随着保温层厚度的增加而减少。对于小直径 圆管外包扎性能不良的保温材料，随着保温层厚度的增加，可 能反而使热损失增大。 假设保温层内表面温度为t1，环境温度为tf，保温层的内 、外半径分别为r1和r0，保温层的导热系数为λ，保温层外壁 与空气之间的对流传热系数为α。 热损失为： 保温层的临界直径
上式对r求导,可求出当Q最大时的临界半径,即 2n(41-t)( n(/n),1 nO 解得 所以,临界半径为r0或d=2a 当保温层的外径d<2A/a时,则增加保温层的厚度反而使热 损失增大。 当保温层的外径d>2/a时,增加保温层的厚度才使热损失 减少。 对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时,要核算d是否 小于d
上式对r0求导，可求出当Q最大时的临界半径，即 0 ] ln( / ) 1 [ ) 1 1 2 ( )( 2 0 1 2 0 1 0 = + − − − = r r r r r L t t dr dQ o o f 解得 r0=λ/α ➢当保温层的外径do<2λ/α时，则增加保温层的厚度反而使热 损失增大。 ➢当保温层的外径do>2λ/α时，增加保温层的厚度才使热损失 减少。 ➢对管径较小的管路包扎λ较大的保温材料时，要核算d0是否 小于dc。 所以，临界半径为 rc=λ/α 或 dc =2λ/α
例在一0×35mm的钢管外层包有两层绝热材料,里层为 40mm的氧化镁粉,平均导热系数λ=007W/m·℃,外层为20mm 的石棉层,其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管 内壁温度为500℃,最外层表面温度为80℃,管壁的导热系数 入=45Wm℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 解:每米管长的热损失 2x(1-t4) 此处,r1=0.053/2=0.0265mr2=0.0265+0.035=0.03m r3=0.03+0.04-0.07mr4=0.07+0.02=0.09m
例 在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为 40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm 的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管 内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数 λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。 3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 4 ln 1 ln 1 ln 1 2 ( ) r r r r r r t t L Q + + − = 解：每米管长的热损失 此处，r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m r3=0.03+0.04=0.07m r4=0.07+0.02=0.09m