中国地质大学（武汉）：《数字信号处理》课程教学资源（课件讲稿）第三章 离散傅里叶变换 Discrete Fourier Transform（DFT）

2 1 p 10 0 5 10 15 入 5 4 (u)x 3 -10 0 5 10 15 ■ 入 5 -10 0 5 10 15 入 5 Es× n=1 狼 0 -10 -5 0 5 10 15 m 15 14 12 》 10 10 金 10 写 伞 6 伞 5 -10 5 0 5 10 15

n m .-4-3-2-1101234567 ,(n/m ..11001111100111 2 3450112345012..(n) -m 5432110543210.10 1-m .05431210543121.. 8 2 (2-m .1054132105432.. 6 (3-m 210543210543 10 4 -m .32101543210154..14 25-m 4321105432105..12

… 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 … … 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 … … 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 … … 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 … … 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 … … 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 … … 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 … … 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 … n m …-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 … x n m 1  /  x m 2   x m 2 1  x m 2 2   x m 2 3  x m 2 4   x m 2 5  x n m 2  /  10 8 6 10 14 12 y n( )

同样，利用对称性 若 (n)=x1(n)x2(n）) V-1 则 7)=DFSL(nm=∑m)Wg n=0 -20x4-刀 1=0 =∑x,0xk-0 N-0

同样，利用对称性 1 1 2 0 1 ( ) ( ) N l X l X k l N      1 2 1 0 1 ( ) ( ) N l X l X k l N      1 2 若 y n x n x n ( ) ( ) ( )  1 0 ( ) [ ( )] ( ) N nk N n Y k DFS y n y n W   则   

三、离散傅里叶变换(DFT) 长度为N的有限长序列x(n) 周期为N的周期序列x(n) x(n)=(n)Ry(n) (n)的主值序列 x(n)=∑x(n+rN)=x(n)N x(n)的周期延拓 r=-0 同样：Xk)也是一个N点的有限长序列 文(k)=X(k)w X(k)=X(k)Ry(k)

三、离散傅里叶变换（DFT） ( ) ( ) r x n x n rN      ( ) ( ) ( ) N x n x n R n  ( ) (( )) X k X k  N ( ) ( ) ( ) X k X k R k  N 同样：X(k)也是一个N点的有限长序列 ( ) ( ) N x n N x n 长度为 的有限长序列 周期为 的周期序列 (( ))N  x nx n( )的主值序列 x n( )的周期延拓

有限长序列的DFT正变换和反变换： x()-DrTIsm- 0≤k≤W-1 n=0 :7X2”0nsX W-1 或Xk)=∑x(n)mR,()=文)R,() n=0 0之产R,网=R, 其中：形，=e的

有限长序列的DFT正变换和反变换： 1 0 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 N nk N n X k DFT x n x n W k N         1 0 1 ( ) [ ( )] ( ) 0 1 N nk N k x n IDFT X k X k W n N N          2 j N W e N   其中：  1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N nk N N N n X k x n W R k X k R k   或    1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N nk N N N k x n X k W R n x n R n N      