崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 椭圆的半轴分别为 A2A △ A cos a-2.AA, sina cos a cos Ao+A sin2a A2A2 A- cos a+2A, A, sin a cos a cos A+ Ay sin a 由于2A,A,cos△=(42-4)g2a,上述两半轴可以化为 A2A2sin2△o cos C- (42-A2) sin a A242sin2△o 24 +cos 2a 1+A-[1-cos 26 cos 2a 2 242A2sin2△q 2A2A2cos2asin2△q A42(1 A(cos 2a+1)+A-(cos 2a-l) COS cos 20 A242cos2asin2△o A a-A sin a A2A2sin2△ AF coS a+:(A1-Ay +A sin-a cos 2a A-A A2(+-)+A( cos∠ cos 2a A2A2cos2asin2△ A2 c0S2a-A2 sin 2a 42-42=4f2 cos 2a sin"Ap A- A coS 2asin" Ao Aw cOS a- Af sin-a A- cos a-A sin a A- A- coS 2asin A[A- coS a-Asin a-(A cos a-A- sin a) (AM cOS a-A- sin a (A- coS a-A, sin a) A242cos2asin2△ cos a-Af sin" a (A- coS a-A, sin a) (42-4)
崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 椭圆的半轴分别为 α α α ϕ α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 sin cos cos sin sin y x y x x y x A A A A A A A − ∆ + ∆ ′ = α α α ϕ α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 sin cos cos sin sin x x y y x y y A A A A A A A + ∆ + ∆ ′ = 由于 2 cos ϕ ( ) 2α ，上述两半轴可以化为 2 2 A A A A tg x y ∆ = x − y α α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin 2 ( ) 2 1 cos sin y x y x x y x A A A A A A A − − + ∆ ′ = ] cos 2 sin 2 [1 cos 2 2 1 ] cos 2 sin 2 [1 cos 2 2 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 α α α α α α ϕ + + + − − ∆ = y x x y A A A A (cos 2 1) (cos 2 1) 2 cos 2 sin ) cos 2 1 ) (1 cos 2 1 (1 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − ∆ = + + − ∆ = α α α ϕ α α ϕ y x x y y x x y A A A A A A A A α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos 2 sin y x x y A A A A − ∆ = α α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin 2 ( ) 2 1 cos sin x x y y x y y A A A A A A A + − + ∆ ′ = ) cos 2 1 (1 2 1 ) cos 2 1 (1 2 1 sin 2 2 2 2 2 α α ϕ + + − ∆ = x y x y A A A A α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos 2 sin x y x y A A A A − ∆ = ( ) ( cos sin )( cos sin ) cos 2 sin ( cos sin )( cos sin ) cos 2 sin [ cos sin ( cos sin )] cos sin cos 2 sin cos sin cos 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x y y x x y x y x y y x x y x y y x x y x y A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A − − − ∆ = − − ∆ − − − = − ∆ − − ∆ ′ − ′ = α α α α α ϕ α α α α α ϕ α α α α α α α ϕ α α α ϕ 6
崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 如果A1>4,当A处于1,Ⅳ象限,g2a=2cos4a 0,则a∈(0,) 旋转后的图像如下图。 y 而当△φ处于Ⅱ,Ⅲ象限时,g2a= 2A.A,cos△q <0,则a∈(0,-),旋转后的 图像如下图。 X 如果4<A,当A处于1,N象限,g2== <0,则a∈(0,--), 旋转后的图像如下图
崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 如果 Ax > Ay ，当 ∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α > 0，则 ) 4 (0, π α ∈ ， 旋转后的图像如下图。 而当 ∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α < 0 ，则 ) 4 (0, π α ∈ − ，旋转后的 图像如下图。 如果 Ax < Ay ，当 ∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α < 0 ，则 ) 4 (0, π α ∈ − ， 旋转后的图像如下图。 x y y’ x’ α α y y’ x’ x 7
崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 2A A COS AC 而当△处于Ⅱ,Ⅲ象限时,(2a=A2-A>0,则a∈(0),旋转后的图 像如下图 y y 所以,由椭圆的位形,即椭圆长轴的取向,可以判断△φ的取值范围 长轴在I,Ⅲ象限时,△@处于I,Ⅳ象限;长轴在Ⅱ,Ⅳ象限时,Δφ处于Ⅱ,Ⅲ象 限 结合电矢量的旋向,可以得到如下结果
崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 y y’ 而当 ∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α > 0，则 ) 4 (0, π α ∈ ，旋转后的图 像如下图。 所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断 ∆ϕ 的取值范围。 长轴在Ⅰ，Ⅲ象限时，∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限；长轴在Ⅱ，Ⅳ象限时，∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象 限。 结合电矢量的旋向，可以得到如下结果 x y’ y α x’ x x’ α 8
崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 △d∈I △中=x Δ∈Ⅳ △中=0 △由=n/2 △中∈Ⅱ 三.获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光 1.利用偏振片 2.由反射和折射产生 由菲涅耳公式 反射光 E: n, cosi, -n, cosi, sin(i E, n, cosi,+n2, cosi, sin(i,+i2) EP n, cosi, -n, cosi, tg(i1-i2) EpI n, cosi,+n, cosi, tg(,+i2) 折射光 E 2n. cos i 2sInI, COSI I n, cosi, +n, cosi, sin(i +12) EP22n,cosi,2sini,cosi, pi n, cosi,+n, cosi, sin(i,+i2)cos(, -? 当垂直入射时,i1=0时,2=0,反射光和折射光的偏振特性不变,仍是自然光。在 上述公式中,要想获得平面偏振光,必须要有反射或折射的某一个分量为0
崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 三．获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光。 1．利用偏振片 2．由反射和折射产生 由菲涅耳公式 反射光 sin( ) sin( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 i i i i n i n i n i n i E E s s + − = − + − = ′ ( ) ( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 tg i i tg i i n i n i n i n i E E P P + − = + − = ′ 折射光 sin( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 i i i i n i n i n i E E s s + = + = ， sin( ) cos( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 i i i i i i n i n i n i E E P P + − = + = 当垂直入射时，i 1 = 0时， 0 i2 = ，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。在 上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为 0。 9