2.填空：一般地，如果非零复数z=+bi(a,b∈R)在复平面内对应点 Z(a,b),且r为向量0Z的模，0是以x轴正半轴为始边、射线OZ 为终边的一个角，则=z=√a2+b2,= ,式子的右 边称为非零复数z=+bi的三角形式（对应地，a+bi称为复数的代 数形式)，其中的称为z的辐角.在 内的辐角称为z的辐 角主值，记作argz
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导航 3.一个复数的辐角0与其辐角主值agz是什么关系？ 提示：0=2kπ+argz(k∈Z), 4.做一做：(1)复数z=1+i的辐角主值是 ;辐角是 z的三角形式是 (2)复数z=-2i的三角形式是 答案：(2r+界k∈v2(cos8+isim罩》 (22(cos3+isin3）
导航 3.一个复数的辐角θ与其辐角主值arg z是什么关系? 提示:θ=2kπ+arg z(k∈Z). 4.做一做:(1)复数z=1+i的辐角主值是 ;辐角是 ;z的三角形式是 . (2)复数z=-2i的三角形式是
二、复数三角形式的乘法 【问题思考】 1.若复数z1=r1(cos01+isin01),z2=2(c0s02+isin02),你能根据复 数的乘法运算计算z12,并将结果表示成三角形式吗？ 提示：z1z2=r1(c0s01+isin01)Xr2(c0s02+isin02) =rrz(cos 0+isin 01)(cos 02+isin 02) -r r2[(cos 0 cos 02-sin 0sin 02)+i(sin 0cos 02+cos 0isin 02)] =r12c0s(01+02)+isin(01+02)l
导航 二、复数三角形式的乘法 【问题思考】 1.若复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),你能根据复 数的乘法运算计算z1z2 ,并将结果表示成三角形式吗? 提示:z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)×r2(cos θ2+isin θ2) =r1r2(cos θ1+isin θ1)(cos θ2+isin θ2) =r1r2[(cos θ1cos θ2-sin θ1sin θ2)+i(sin θ1cos θ2+cos θ1sin θ2)] =r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
导航 2填空： (1)设复数z1=r(c0s01+isin01),z2=2(c0s02+isin02) 171z2=r(cos 01+isin 01)Xr2(cos 02+isin 02)
导航 2.填空: (1)设复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2). ①z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)×r2(cos θ2+isin θ2) = r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] ;
②两个复数相乘的几何意义：设z1,z2对应的向量分别为 0Z,0Z,将0Z绕原点旋转，再将0Z的模变为原来的倍， 如果所得向量为0Z,则0Z对应的复数即为z1z2,如图所示. (2)Ir(cos 0+isin 0]m Z =r"[cos(ne)+isin(ne)](nEN) X
导航 (2)[r(cos θ+isin θ)]n =r n[cos(nθ)+isin(nθ)](n∈N)