（3）在平面坐标系中，无差异曲线凸向原点。要证明这一点，需要证明无差异曲线斜率的绝对值，随着X，的增加而递减。为此，引入“商品的边际替代率”的概念。3.商品的边际替代率（1）商品的边际替代率在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量，被成为商品的边际替代率（MarginalRateofSubstitution,MRS)比如，商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：MRS12=-△X2/△X当商品的数量变化趋于无穷小时，上述公式就变为：MRS2=-dX2/dX显然，无差异曲线上某一点的边际替代率，就是无差异曲线在该点处的斜率的绝对值。（2）商品的边际替代率递减规律商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费量是递减的。证明如下：设消费者要增加消费的商品为X，，增加量为△X，，总效用将会因此增加MU，·△X，。那么，他在另一方面，就必须放弃一定量的商品X，减少量为△X，，要使得总效用因此减少MU·△X2。增加的效用MU·△X必须等于减少的效用MU,·△X，二者的绝对值应该相等，即：I MU, ·△X, = / MU, : △X, I即MU,·△X,=-MU,△X,或-△X,/ △X,=MU,/ MU写成微分形式，为：-dX2/dX,=MU/MU2随着的X,增加，MU,必然递减；随着X,的减少，MU,必然递增。结果是MU,/MU,递减，从而-△X2/△X，或-dX2/dX，递减。根据定义，-△Xz/△X或-dX/dX1，正是商品的边际替代率MRS12。这样，就证明了商品的边际替代率是递减的
（3）在平面坐标系中，无差异曲线凸向原点。 要证明这一点，需要证明无差异曲线斜率的绝对值，随着 X1的增加而递减。 为此，引入“商品的边际替代率”的概念。 3.商品的边际替代率 （1）商品的边际替代率 在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所 需要放弃的另一种商品的消费数量，被成为商品的边际替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS） 比如，商品 1 对商品 2 的边际替代率的定义公式为： MRS12 = - △X2/△X1 当商品的数量变化趋于无穷小时，上述公式就变为： MRS12 = - dX2/dX1 显然，无差异曲线上某一点的边际替代率，就是无差异曲线在该点处的斜率 的绝对值。 （2）商品的边际替代率递减规律 商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种 商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种 商品的消费量是递减的。证明如下： 设消费者要增加消费的商品为 X1 ，增加量为△X1 ，总效用将会因此增加 MU1·△X1 。那么，他在另一方面，就必须放弃一定量的商品 X2 ，减少量为△X2 ， 要使得总效用因此减少 MU2·△X2 。增加的效用 MU1·△X1必须等于减少的效用 MU2·△X1，二者的绝对值应该相等，即： ︱MU1·△X1︱=︱MU2·△X2︱ 即 MU1·△X1 = - MU2·△X2 或-△X2/△X1 = MU1/ MU2 写成微分形式，为： -dX2/dX1 = MU1/ MU2 随着的 X1增加，MU1必然递减；随着 X2的减少，MU2必然递增。结果是 MU1/ MU2 递减，从而-△X2/△X1或-dX2/dX1递减。根据定义，-△X2/△X1或-dX2/dX1，正是 商品的边际替代率 MRS12 。这样，就证明了商品的边际替代率是递减的
商品的边际替代率就是无差异曲线斜率的绝对值。这个绝对值递减，说明无差异曲线凸向原点。五、作业（本节课不留作业）六、主要参考资料《西方经济学》编写组，西方经济学上册，高等教育出版社，2015.高鸿业，西方经济学（第五版，微观部分），中国人民大学出版社，2011.（第三章，效用论）厉以宁，西方经济学，高等教育出版社，2004.（第三章，消费者行为理论）许纯祯，西方经济学，高等教育出版社，2002.（第三章，效用论和消费者行为理论）黄亚钧，郁义鸿，微观经济学，高等教育出版社，2000.（第二章，消费者选择）七、课后记
商品的边际替代率就是无差异曲线斜率的绝对值。这个绝对值递减，说明无 差异曲线凸向原点。 五、作业 （本节课不留作业） 六、主要参考资料 《西方经济学》编写组，西方经济学上册，高等教育出版社，2015. 高鸿业，西方经济学（第五版，微观部分），中国人民大学出版社，2011. （第三章，效用论） 厉以宁，西方经济学，高等教育出版社，2004.（第三章，消费者行为理论） 许纯祯，西方经济学，高等教育出版社，2002.（第三章，效用论和消费者 行为理论） 黄亚钧，郁义鸿，微观经济学，高等教育出版社，2000.（第二章，消费者 选择） 七、课后记