第七章不完全竞争的市场1.根据图20中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：(1)A点所对应的MR值：(2)B点所对应的MR值。PCAR115答：AR:P=-0°+30, MR=TR' (Q)=Q+3TR=PXQ=Q+32MR (5)= (1)A(Q=5, P=2)0+3=1;52MR (10)==Q+3=-1(2)B(Q=10，P=1)S)求得：本题也可以用MR=P(1-[Eal11EA=2,PA=2,则MR=P(1-)=2 (1-）=12[Eal111EB=，Pa=1，则MR=P(1-)=1 (1-) =-12[Eal0.52.图21是某垒断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线：试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量：(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；(3)长期均衡时的利润量。P4LMCLACd(AR)MRQ答：（1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR=LMC。由E点出发，均衡价格为Po，均衡数量为Qo。(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在O。的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切：SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。(3)长期均衡时的利润量由图中阴影部分的面积表示，即元=[AR(Qo)一SAC(Q0)·Q。ppLMCLACSMCSACMRdCAR9Qo
第七章 不完全竞争的市场 1．根据图 20 中线性需求曲线 d 和相应的边际收益曲线 MR，试求： (1)A 点所对应的 MR 值； (2)B 点所对应的 MR 值。 答： AR: P=－ 3 5 1 Q , TR=P×Q= － Q 3Q 5 1 2 , MR=TR′ (Q)= － 3 5 2 Q (1)A(Q=5，P=2) MR (5)= － 3 5 2 Q =1； (2)B(Q=10，P=1) MR (10)= － 3 5 2 Q =－1 本题也可以用 MR=P(1- Ed 1 )求得： EA=2，PA=2，则 MR=P(1- Ed 1 )=2（1- 1 2 ）=1 EB= 1 2 ，PB=1，则 MR=P(1- Ed 1 )=1（1- 1 0.5 ）=-1 2．图 21 是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线：试在图中标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； (2)长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线； (3)长期均衡时的利润量。 答：(1)长期均衡点为 E 点，因为在 E 点有 MR＝LMC。由 E 点出发，均衡价格为 P0，均衡数量为 Q0。 (2)长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线如图所示。在 Q0的产量上，SAC 曲线和 LAC 曲线相切；SMC 曲线和 LMC 曲线相交，且同时与 MR 曲线相交。 (3)长期均衡时的利润量由图中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q
3.某垒断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q—6Q+140Q+3000，反需求函数为P=150—3.25Q，求该厂商的短期均衡产量和均衡价格？解：TR=P(Q)*Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q,MR=TR(Q)=1506.5QMC=STC(Q)=0.3Q2-12Q+140MR=MC，.0.3Q2-12Q+140=150—6.5Q，(3Q+5)(Q-20)=0解得：Q1=20，Q2=（舍去）P（20）=150—3.25Q=854，已知某垒断厂商的成本函数为TC=0.6Q+3Q+2，反需求函数P=8-0.4Q.求：（1）利润最大化时的产量、价格、收益、利润。（2）厂商收益最大化时的产量、价格、收益、利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解：（1）TR=P×Q=8Q-0.4Q2，MR=8-0.8QMC=1.2Q+3TC=0.6Q2+3Q+2:MR=MC即：8-0.8Q=1.2Q+3得：Q=2.5，P=7，TR=17.5，元=TR-TC=4.25(2)TR=8Q-0.4Q2MR=8-0.8Q,当MR=0，即Q=10时，TR取得最大值TR=40, . 元 =TR-TC=40-(60+30+2)=-52(3)由此可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。5.某垒断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2VA，成本函数为TC=3Q+20Q+A，A表示厂商的广告支出。求：实现利润最大化时Q、P、A的值。解：元=TR-TC=P×Q-TC=80Q-5Q+2√A×Q-A由利润元最大化时可得：0元/0Q=80-10Q+2A=0@元/0A=Q//A-1=0?得：Q=10，A=100，P=100-20+20=1006.已知某垒断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=O2+140，两个市场的需求函数分别为O1=50—P1，O2=100—2P2。求：（1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比较(1)和(2)的结果。解答：（1)由第一个市场的需求函数Qi=50Pi可知，该市场的反需求函数为Pi=50一Q1，总收益TR,=PiQi=50Qi-Q2，边际收益函数为MR=50-2Q1。同理，由第二个市场的需求函数Q2=100一2P2可知，该市场的反需求函数为P2=50一0.5Q2，总收益TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q22，边际收益函数为MR2=50-Q2。而且，市场需求函数Q=Qi+Q2=(50-P)+(100-2P)=150-3P，且市场反需求函数为P=50-QS2总收益TR=PQ=50Q-Q，市场的边际收益函数为MR=50-30此外，厂商生产的边际成本函数MC=TC'（Q)=2Q+14
3．某垄断厂商的短期总成本函数为 STC＝0．1Q 3—6Q 2+140Q+3 000，反需求函数为 P=150—3.25Q，求该厂商 的短期均衡产量和均衡价格？ 解：TR=P(Q)*Q=(150－3.25Q)Q=150Q－3.25Q2， MR=TR′(Q)=150－6.5Q MC= STC′(Q)=0.3Q2－12Q+140 MR=MC， 0.3Q2－12Q+140=150－6.5Q ， (3Q+5)(Q-20)=0 解得：Q1=20，Q2=-（舍去） P（20）=150—3.25Q＝85 4．已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q 2+3Q+2，反需求函数 P=8-0.4Q.求： （1）利润最大化时的产量、价格、收益、利润。 （2）厂商收益最大化时的产量、价格、收益、利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解：（1）TR=P Q=8Q-0.4Q2， MR=8-0.8Q TC=0.6Q2+3Q+2 MC=1.2Q+3 MR=MC 即：8-0.8Q=1.2Q+3 得：Q=2.5，P=7，TR=17.5， =TR-TC=4.25 (2)TR=8Q-0.4Q2 MR=8-0.8Q， 当 MR=0，即 Q=10 时，TR 取得最大值 TR=40， =TR-TC=40-(60+30+2)= -52 (3)由此可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结 果。 5．某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为 TC=3Q 2+20Q+A，A 表示厂商的广告支出。求： 实现利润最大化时 Q、P、A 的值。 解： =TR-TC=P Q-TC=80Q-5Q 2+2 A Q-A 由利润 最大化时可得: 得: Q=10， A=100， P=100-20+20=100 6. 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为 TC ＝Q2＋14Q，两个市场的需求函数分别为 Q1＝50－P1，Q2＝100－2P2。求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的 总利润。 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总 利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解答：(1)由第一个市场的需求函数 Q1＝50－P1 可知，该市场的反需求函数为 P1＝50－Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q1 2，边际收益函数为 MR1＝50－2Q1。 同理，由第二个市场的需求函数 Q2＝100－2P2可知，该市场的反需求函数为 P2＝50－0.5Q2，总收益 TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q2 2，边际收益函数为 MR2＝50－Q2。 而且，市场需求函数 Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 且市场反需求函数为 P＝50－ 1 3 Q， 总收益 TR=PQ=50Q- 1 3 Q2，市场的边际收益函数为 MR＝50－ 2 3 Q。 此外，厂商生产的边际成本函数 MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。 / Q=80-10Q+2 A =0 ○1 / A=Q/ A -1=0 ○2
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MRi=MR2一MC。于是：关于第一个市场：根据MR1=MC，有：50-2Q1=2Q+14=2（Q1+Q2）+14=2Q+2Q2+14即：4Qi+2Q2=36，2Q1+Q2=18（a）关于第二个市场：根据MR2=MC，有：50-Q2=2Q+14=2（Q+Q2）+14=2Qi+2Q2+14即：201+302=36(b)由以上（a）（b)两个方程可得方程组：解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q19，Q2=4.5。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：Pi=45.5，P2=45.5。在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：元=（TR1十TR2)-TC=PiQ1+P2Q2—(Q1+Q2)2—14(Q1+Q2)=9×45.5+4.5×45.5—13.52-14×13.5=243(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC，有250-号0=20+14，解得：0-13.5将Q=13.5代入市场反需求函数P=50—，Q，得：P=45.53于是，厂商的利润为元=P·Q—TC=13.5×45.5(13.52+14×13.5)=243所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为O=13.5，价格为P=45.5，总的利润为元=243。(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润等于在两个市场实行统一定价时两个市场商品价格相等，所获得的利润相等。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。PPdo.P-(-1).对于Q1=50—P1，3dp o50-P-50-PPRdQ.P-(-2)。对于Q2=100一2P2，edp Q100-2P50-P可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件，两个市场价格相同，执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。7.断竞争厂商LTC=0.001Q-0.51Q+200Q，如所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线D曲线为P=238-0.5Q。求：（1）长期均衡时的产量与价格。（2）长期均衡时的主观需求曲线（d）上的需求价格点弹性值。（保留整数）如d是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求曲线函数。（3）解：(1)：TR=PQ=238Q-0.5Q2.AR=238-0.5Q：LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q:LAC=0.001Q?-0.51Q+200长期均衡条件为:AR=ACQ2-10Q-38000=0，解得Q1=-190（舍去）Q2-200:.P=238-100=138(2)LAC曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是K=(LAC)=0.002Q-0.51=-0.11.:.dQ/dP=1/K=-11/100::Ed=-dQ/dp ×P/Q=6(3)由(2)知P-138=-0.11(Q-200)..P=-0.11Q+160
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1＝MR2＝MC。于是： 关于第一个市场： 根据 MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （a） 关于第二个市场： 根据 MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36 (b) 由以上（a）(b)两个方程可得方程组： 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝9，Q2＝4.5。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价 格分别为：P1＝45.5，P2＝45.5。 在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC ＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2) 2－14(Q1＋Q2) ＝9×45.5＋4.5×45.5－13.5 2－14×13.5＝243 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的 MR＝MC，有 50－ 2 3 Q＝2Q＋14，解得：Q＝13.5 将 Q＝13.5 代入市场反需求函数 P＝50－ 1 3 Q，得： P＝45.5 于是，厂商的利润为 π＝P·Q－TC＝13.5×45.5－(13.5 2＋14×13.5)＝243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为 Q＝13.5，价格为 P＝45.5，总的利润为π＝243。 (3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法 相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润等于在两个市场实行统一定价时 两个市场商品价格相等，所获得的利润相等。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般 缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。 对于 Q1＝50－P1， e=- 1 50 50 dQ P P P dP Q P P （ ） 对于 Q2＝100－2P2，e=- 2 100 2 50 dQ P P P dP Q P P （ ） 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条件，两个市场价格相同，执 行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。 7．垄断竞争厂商 LTC=0.001Q 3-0.51Q 2+200Q，如所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需 求曲线 D 曲线为 P=238-0.5Q。求： （1） 长期均衡时的产量与价格。 （2） 长期均衡时的主观需求曲线（d）上的需求价格点弹性值。（保留整数） （3） 如 d 是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求曲线函数。 解： (1)TR=PQ=238Q-0.5Q2 AR=238-0.5Q LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q LAC=0.001Q2-0.51Q+200 长期均衡条件为:AR=AC Q2-10Q-38000=0，解得 Q1=-190(舍去)Q2=200 P=238-100=138 (2)LAC 曲线在均衡点(200，138)的切线斜率是 K=(LAC)’=0.002Q-0.51=-0.11 dQ/dP=1/K=-11/100 Ed=-dQ/dp P/Q =6 (3)由(2)知 P-138=-0.11(Q-200) P=-0.11Q+160
8.在某垒断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q3-200Q2+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。解答：由已知条件得LMC=15Q2—400Q+2700LAC=5Q2-200Q+2 700TR=PQ=(2200A-100O)Q=2200AQ-100MR=2200A-200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR=LMC，且有LAC=P(因为元=0)，故得以下方程组：F22004-200Q=15Q2-400Q+2700L5g2—200Q+2700=22004-100Q小解得Q=10，A=1。代入需求函数P=2200A—100Q，得P=1200。9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为Ci=8O，厂商2的成本函数为C2=0.8O2，该市场的需求函数为P=152-0.6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。（保留一位小数。）解答：厂商1的利润函数为元1=TR;-Ci=P-Q1-C1=[152—0.6(Q1+Q2)]Q1—8Q1=144Q1-0.6Q?0.6Q1020元1=144-1.201-0.602=0厂商1利润最大化的一阶条件为：00由此得厂商1的反应函数为：Qi(Q2)=120—0.5Q2(1)同理，厂商2的利润函数为：2=TR2-C2=P-Q2C2=[152—0.6(Q1+Q2)]Q2—0.8Q3=152Q2—0.6Q1Q2—1.4Q30元2=1520.6Q,2.802=0厂商2利润最大化的一阶条件为：0Q2由此得厂商2的反应函数为：Q（Q)=54.3一0.2Q(2)联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组：CQ=120-0.5Q2L Q2=54.3-0.2Q1得古诺解：Q1=103.1，Q2=33.7。10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C=13.8O1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2，该市场的需求函数为P=100-0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为元2=TR2-C2=P-Q2—C2=[100—0.4(Qi+Q2)]Q2-20Q2=8002-0.40102-0.4030元2=80-0.401-0.802=0其利润最大化的一阶条件为:90Q2其反应函数为：Q2=100—0.5Q1(1)再考虑领导型厂商1，其利润函数为
8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为 LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为 P＝2 200A－100Q。 求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 A 的数值。 解答：由已知条件得 LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700 TR=PQ=(2 200A－100Q)Q=2 200AQ－100Q2 MR＝2 200A－200Q 由于垄断竞争厂商长期均衡时有 MR＝LMC，且有 LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组: 2 200A－200Q ＝ 15Q2－400Q＋2 700 5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q 解得 Q＝10，A＝1。 代入需求函数 P=2 200A－100Q，得 P＝1 200。 9.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C1＝8Q，厂商 2 的成本函数为 C2＝0.8 2 Q2 ，该市场的 需求函数为 P＝152－0.6Q。 求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商 1 的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1 ＝144Q1－0.6 2 Q1 －0.6Q1Q2 厂商 1 利润最大化的一阶条件为: 1 Q1 ＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0 由此得厂商 1 的反应函数为: Q1(Q2)＝120－0.5Q2 (1) 同理，厂商 2 的利润函数为: π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8 2 Q2 ＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4 2 Q2 厂商 2 利润最大化的一阶条件为: 2 Q2 ＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0 由此得厂商 2 的反应函数为: Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1 (2) 联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组: Q1＝120－0.5Q2 Q2＝54.3－0.2Q1 得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。 10.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C1＝13.8Q1，厂商 2 为追随者，其成本函 数为 C2＝20Q2，该市场的需求函数为 P＝100－0.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商 2，其利润函数为 π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2 ＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4 2 Q2 其利润最大化的一阶条件为: 2 Q2 ＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0 其反应函数为: Q2＝100－0.5Q1 (1) 再考虑领导型厂商 1，其利润函数为
元i=TR;-C,=P-Qi-Ci=[100-0.4(Qi+Q2)]Q1-13.8Q并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有元1=[100—0.4(Q1+100—0.5Q)]Q1-13.8Q1=46.2Q1-0.2Q?小厂商1利润最大化的一阶条件为元=46.2-0.401=000解得Qi=115.5。代入厂商2的反应函数式(1)，得Q2=100-0.5Q1=100—0.5×115.5=42.25最后，将Q=115.5，Q2=42.25代入需求函数，得市场价格P=100—0.4×(115.5十42.25)=36.9。所以，此题的斯塔克伯格解为Qi=115.5Q2=42.25P=36.911.某家灯商的广告对其需求的影响为P=88-2Q+2VA，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A，其中A为广告费用。（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解：（1）若无广告，既A=0，则厂商的利润函数为元(Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q3令d元（=0.有d元（Q)d 元() =-10 <0=80-10Q=0解得Q*=8且dQdQdo?所以，利润最大化时的产量Q*=8且P*=88-2Q=88-2×8=72π=80Q-5Q*=80×8-5×8=320:.Q*=8P *=72=320(2)若有广告，即A>0，则厂商的利润函数为（Q,A)=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2A)Q-(3Q2+8Q+A)=88Q-2Q2+2A-3Q2-8Q+A=80Q-5Q2+2QA-A令 0元(0.4) = 0.元(0,)=0 ,有[ 元(0=80-100+2A=0aQaAa00元(0,A)=Q4-1=号-1=0→Q= JAaAVA解以上方程组得：Q*=10，A*=100且0元(0. A)a°元(Q, A)1=-10<0QA2<0aQ?aA?2
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1 并将追随型厂商 2 的反应函数式(1)代入领导型厂商 1 的利润函数，于是有 π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2 2 Q1 厂商 1 利润最大化的一阶条件为 1 Q1 ＝46.2－0.4Q1＝0 解得 Q1＝115.5。 代入厂商 2 的反应函数式(1)，得 Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25 最后，将 Q1＝115.5，Q2＝42.25 代入需求函数，得市场价格 P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。 所以，此题的斯塔克伯格解为 Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9 11．某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A ，对其成本的影响位 C=3Q 2+8Q+A，其中 A 为广告费 用。 （1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 解：（1）若无广告，既 A=0，则厂商的利润函数为 π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2 -3Q2 -8Q=80Q-5Q2 令 0 dQ (Q) d ，有 80 10 0 dQ (Q) Q d 解得 Q﹡=8 且 10 ( ) 2 2 dQ d Q ＜0 所以，利润最大化时的产量 Q﹡=8 且 P﹡=88-2Q=88-2×8=72 π ﹡ =80Q-5Q 2=80×8-5×8 2=320 ∴Q﹡=8 P﹡=72 π ﹡ =320 (2)若有广告，即 A＞0，则厂商的利润函数为 π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q，A)=(88-2Q+2 A )Q-(3Q 2+8Q+A) =88Q-2Q 2+2 A -3Q 2 -8Q+A=80Q-5Q 2+2Q A -A 令 0, ( , ) Q Q A 0 ( , ) A Q A ，有 80 10 2 0 ( , ) Q A Q Q A Q A A Q QA A Q A 1 1 0 ( , ) 2 1 解以上方程组得：Q﹡=10，A﹡=100 且 10 ( , ) 2 2 Q Q A ＜0 2 3 2 2 2 ( , ) 1 QA A Q A ＜0